Comment utiliser la formule du volume d’un Cylindre en 5e
Télécharger la fiche de cours
Fiche PDF imprimable au format A4.
Fiche élève (sans corrigé)
Version élève imprimable au format A4, sans le corrigé.
Le volume d’un cylindre se calcule avec la formule V = pi r^2 h : on multiplie l’aire du disque de base par la hauteur. Utilise le rayon, garde la même unité pour toutes les mesures, puis exprime le résultat en cm³, en m³ ou en litres.
Un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 10 cm n’occupe pas 30 cm³, mais environ 282,7 cm³. L’erreur la plus fréquente consiste à multiplier des nombres trop vite, en oubliant que la base est un disque et que le diamètre n’est pas le rayon. Pour réussir en 5e, repère d’abord les bonnes mesures, remplace-les dans la formule, puis vérifie l’unité finale. Avec quelques exemples simples et une correction lisible, tu peux passer du calcul hésitant au résultat juste, que la réponse soit demandée en cm³, en m³ ou en litres.
Comprendre le volume d’un cylindre
Prénom : ______ Date : ______
formule volume cylindre – 5e
Le volume d’un cylindre se calcule en multipliant l’aire de la base circulaire par la hauteur. Retiens V = pi r^2 h ; si l’on te donne le diamètre, commence par prendre r = fracd2, garde la même unité partout, puis écris le résultat en textcm^3, textm^3 ou en litres selon la consigne.
Objectif : Je sais calculer le volume d’un cylindre quand je connais son rayon ou son diamètre et sa hauteur. Prérequis : reconnaître rayon et diamètre ; calculer un carré ; connaître l’aire du disque.
Voici la définition utile. Un cylindre est un solide qui possède deux bases circulaires parallèles et de même taille. La base est l’un de ces disques ; le rayon va du centre au bord ; le diamètre vaut deux rayons ; la hauteur mesure la distance entre les deux bases ; le volume est l’espace occupé par le solide. En 5e, l’erreur la plus fréquente est simple : confondre rayon et diamètre. Un diamètre de 8 cm donne donc un rayon de 4 cm, pas 8. Repère culturel : Archimède, dans De la sphère et du cylindre, a montré que ce solide occupe une place majeure dans l’histoire des mathématiques.
Quelle est la formule du volume d’un cylindre ?
La formule volume cylindre à connaître est V=pi r^2h. Ici, $r$ désigne le rayon cylindre, c’est-à-dire la distance du centre au bord du disque, et $h$ la hauteur. Si on te donne le diamètre $d$, tu dois d’abord le partager par 2 : V=pileft(fracd2right)^2h. Erreur fréquente. On ne remplace jamais le rayon par le diamètre directement, sinon le volume est faux. Au collège, prends souvent Pi avec pi approx 3,14.
Tu retrouveras cette idée chez Alloprof, Calculis ou AxFlow : le volume vient de l’Aire du disque de base, puis de la hauteur. L’unité finale dépend de l’unité de longueur utilisée : si tout est en centimètres, la réponse s’écrit en cm3 ; si tout est en mètres, en m3. Pour les litres, attention aux conversions.
| Longueur utilisée | Unité du volume | Conversion utile |
|---|---|---|
| cm | cm3 (textcm^3) | 1000 textcm^3 = 1 textL |
| m | m3 (textm^3) | 1 textm^3 = 1000 textL |
Retiens la logique. On calcule d’abord l’aire du disque, puis on multiplie par la hauteur.
Calculer pas à pas : méthode et exemples résolus
Tu hésites entre rayon et diamètre ? Pour calculer le volume d’un cylindre sans erreur, repère d’abord les bonnes mesures, mets-les dans la même unité, puis applique V=pi r^2h. Le nombre Pi sert à calculer l’aire du disque de base, tandis que la hauteur donne l’épaisseur du solide. Le piège le plus fréquent est simple : prendre le diamètre pour le rayon. Si on te donne le diamètre, tu le divises d’abord par 2. Ensuite seulement, tu calcules.
- Repère le rayon $r$ et la hauteur $h$ du cylindre.
- Mets toutes les longueurs dans la même unité, en cm ou en m.
- Calcule r^2, puis multiplie par pi et par $h$ avec la formule V=pi r^2h.
- Écris l’unité du volume, puis convertis si on te le demande en textcm^3, textm^3 ou en L.
Exemple corrigé 1. Avec r=3 textcm et h=10 textcm, on calcule d’abord r^2=9. Puis $V=\pi \times 3^{2} \times 10=90\pi \approx 282{,}6\ \text{cm}^{3}$. Le volume vaut donc $282{,}6\ \text{cm}^{3}$. Ici, la méthode est directe, car tout est déjà en centimètres.
Exemple corrigé 2. On te donne d=8 textcm et h=15 textcm. Il faut d’abord trouver le rayon : r=frac82=4 textcm. Ensuite, $V=\pi \times 4^{2} \times 15=240\pi \approx 753{,}6\ \text{cm}^{3}$. Comme $1\ \text{L}=1000\ \text{cm}^{3}$, cela donne $0{,}7536\ \text{L}$. Un calculateur sert à vérifier, pas à remplacer la démarche.
Évaluation formule volume cylindre à imprimer
Durée : 1 h — 20 points | Prénom : ______ | Date : ______ | Mathématiques — volume cylindre 5e — PDF à imprimer
Objectif : calcule le volume d’un cylindre, choisis bien le rayon ou le diamètre, puis convertis en litres. Rappel : V=pi r^2h, r=fracd2, et 1 textL=1000 textcm^3.
Exercice 1 ⭐ (2 points)
Complète : V=dots ; r=dots ; d=dots ; unité du volume : dots.
Exercice 2 ⭐ (2 points)
Calcule : r=2 textcm, h=5 textcm.
Exercice 3 ⭐ (2 points)
Calcule : d=10 textcm, h=3 textcm.
Exercice 4 ⭐⭐ (3 points)
Complète le tableau.
| $r$ | $h$ | $V$ |
|---|---|---|
| 1 textcm | 4 textcm | ………… |
| 3 textcm | 2 textcm | ………… |
| 4 textcm | 1 textcm | ………… |
Exercice 5 ⭐⭐ (3 points)
Convertis en litres : r=7 textcm, h=20 textcm.
Exercice 6 ⭐⭐ (3 points)
Choisis puis calcule : diamètre 8 textcm, hauteur 10 textcm.
Exercice 7 ⭐⭐⭐ (3 points)
Résous : une boîte cylindrique a r=3 textcm et h=12 textcm. Donne le résultat en textcL.
Exercice 8 ⭐⭐⭐ (2 points)
Trouve la hauteur : V=314 textcm^3, r=5 textcm, avec pi approx 3,14.
Défi bonus : calcule le volume d’un réservoir de rayon 0,5 textm et de hauteur 2 textm en textm^3 puis en litres.
Correction
1. V=pi r^2h ; $r$ rayon ; $d$ diamètre ; textcm^3. Le volume s’exprime en unités cubes.
2. 20pi textcm^3approx 62,8 textcm^3. On remplace $r$ et $h$ dans la formule.
3. 75pi textcm^3approx 235,5 textcm^3. Ici, r=5 textcm car d=10 textcm.
4. 4pi ; 18pi ; 16pi textcm^3. Même calcul, avec des rayons différents.
5. $980\pi\ \text{cm}^{3}\approx 3077{,}2\ \text{cm}^{3}\approx 3{,}08\ \text{L}$. Il faut diviser par $1000$.
6. $r=4\ \text{cm}$, donc $160\pi\ \text{cm}^{3}\approx 502{,}4\ \text{cm}^{3}$. Le piège, c’est le diamètre.
7. $108\pi\ \text{cm}^{3}\approx 339{,}12\ \text{cm}^{3}\approx 33{,}9\ \text{cL}$. Or $1\ \text{cL}=10\ \text{cm}^{3}$.
8. $h=4\ \text{cm}$. On calcule $h=\frac{314}{3{,}14\times 25}$.
Bonus. $V=0{,}5\pi\ \text{m}^{3}\approx 1{,}57\ \text{m}^{3}\approx 1570\ \text{L}$. Multiplie ensuite par $1000$ pour passer aux litres.
Correction détaillée et à retenir
Une réponse te fait hésiter ? Voici la correction volume cylindre, avec réponses détaillées, calcul essentiel et faute classique à éviter : confondre rayon et diamètre, oublier la conversion ou écrire une unité non cubique. Le Volume se joue souvent là. Avec Pi, un détail faux change tout ; même en technique, jusque chez AxFlow, on commence par vérifier l’unité.
Exercice 1
V=pi r^2h. Tu multiplies l’aire du disque de base par la hauteur ; n’écris pas une formule d’aire.
Exercice 2
20pi approx 62,8 textcm^3. Le résultat est au cube, pas en cm.
Exercice 3
75pi approx 235,5 textcm^3. Vérifie bien que r^2 signifie rayon au carré.
Exercice 4
Donne d’abord les résultats exacts en pi, puis les valeurs approchées. Si tu arrondis trop tôt, tu perds en précision.
Exercice 5
980pi approx 3077,2 textcm^3=3,08 textL. La conversion se fait après le calcul, car 1000 textcm^3=1 textL.
Exercice 6
Prends le rayon directement, ou divise le diamètre par 2. Beaucoup oublient ce passage, alors le volume est faux.
Exercice 7
Environ 60,3 textcL. Passe par les unités de volume avec soin avant d’annoncer la réponse.
Exercice 8
h=4 textcm. Ici, tu isoles la hauteur dans la formule au lieu de recalculer un autre rayon.
En bref : les réponses rapides
Retiens surtout deux réflexes : prends toujours le rayon, pas le diamètre entier, et garde la même unité avant de calculer. Ensuite, applique calmement la formule, puis convertis seulement à la fin si la réponse est attendue en litres ou en m³. Pour progresser, commence par des calculs simples avant les conversions. Clique sur "Télécharger le PDF", complète les exercices, puis ouvre "Voir la correction" pour comparer chaque étape.
