En 3e, l’étendue d’une série se calcule avec ses extrêmes
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L’étendue d’une série statistique est la différence entre sa plus grande valeur et sa plus petite valeur. Pour la calculer, repère le maximum et le minimum, puis applique étendue=maximum-minimum. Une grande étendue indique des valeurs davantage dispersées.
Une série contient les notes 7,12,9,15 et 10 : inutile d’additionner toutes les valeurs pour trouver son étendue. Tu cherches seulement les deux extrêmes, puis tu fais une soustraction. On se calme : le calcul est court, mais c’est là que tout le monde se plante quand il confond l’étendue avec la moyenne. En statistiques, cet indicateur permet de voir rapidement si les valeurs sont proches ou très éloignées les unes des autres.
L'étendue d'une série statistique : définition et objectif
Prénom : ______ Date : ______
3e Cycle 4 Mathématiques Organisation et gestion de données
L’étendue, c’est l’écart entre la plus petite et la plus grande valeur d’une série. Elle te dit si les données sont plutôt regroupées ou très dispersées.
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Objectif : Je sais repérer les valeurs extrêmes d'une série et calculer son étendue.
Avant de commencer, tu dois savoir comparer des nombres, y compris négatifs, lire un tableau et faire une soustraction. On se calme : pas besoin de connaître toute la leçon de statistiques pour y arriver.
Une série statistique est une liste de valeurs relevées sur le même caractère, par exemple des notes ou des températures. L’étendue est un indicateur de dispersion : elle mesure l’écart entre les deux extrêmes.
Dans le chapitre de statistiques, tu croises aussi la moyenne et la médiane. Elles indiquent plutôt où se situent les valeurs ; l’étendue, elle, montre jusqu’où elles s’étalent. Retiens juste ça : étendue = valeur maximale − valeur minimale.
La méthode, étape par étape, pour calculer une étendue
Le piège classique, c’est de prendre le premier et le dernier nombre de la liste. Franchement, c’est là que tout le monde se plante quand les données ne sont pas rangées.
- Lis toutes les valeurs de la série.
- Entoure la plus petite valeur, le minimum, puis la plus grande, le maximum.
- Écris le calcul avec les nombres : maximum − minimum.
- Vérifie ton résultat : il est positif ou nul et garde la même unité que les données.
N’additionne pas les extrêmes : ce n’est pas la bonne opération. Et l’ordre des valeurs ne change rien au résultat.
Avec des nombres négatifs, écris des parenthèses sur ton brouillon. Par exemple : 4-(-3)=4+3=7. Retirer un nombre négatif revient à ajouter son opposé.
Le jour du contrôle : si tu hésites, range rapidement les valeurs sur ton brouillon. Puis vérifie que ton maximum est bien supérieur ou égal à ton minimum. Une étendue négative, c’est une soustraction faite à l’envers. Verdict : maximum moins minimum, toujours.
Exemples résolus : notes, températures et comparaison de séries
Exemple : des notes. La série est : 12, 15, 14, 11.
Le minimum est 11 et le maximum est 15. Donc : 15-11=4. L’étendue est de 4 points.
Exemple : des températures. La série est : -3, 2, -1, 4 °C.
Le minimum est -3 °C, le maximum est 4 °C. Attention au signe : 4-(-3)=4+3=7. L’étendue est de 7 °C.
Maintenant, compare ces deux séries. Une grande étendue ne veut pas dire « meilleure » : elle veut seulement dire plus dispersée.
| Série | Minimum | Maximum | Étendue |
|---|---|---|---|
| A : 10,12,14,16 | 10 | 16 | 16-10=6 |
| B : 8,11,14,17 | 8 | 17 | 17-8=9 |
La série B est plus étalée que la série A, car son étendue est plus grande. Ne mélange pas tout avec la moyenne ou la médiane : ici, on regarde uniquement les deux valeurs extrêmes.
Exercices progressifs sur l'étendue
Fais d’abord les calculs sur ton brouillon. Commence toujours par noter le minimum et le maximum : c’est l’erreur que tout le monde fait d’aller trop vite.
Exercice 1 ⭐
Complète : pour la série 6, 9, 7, 8, la valeur minimale est ____ ; la valeur maximale est ____ ; l’étendue est _(_)_(_)-_(_)_(_)=_(_)_(_).
Exercice 2 ⭐
Calcule l’étendue des températures suivantes, en °C : -2, 3, 0, -1. Écris d’abord le minimum et le maximum, puis ton calcul avec des parenthèses.
Exercice 3 ⭐
Voici un tableau de notes : 12 a un effectif de 4, 15 un effectif de 7 et 18 un effectif de 2. Quelle est l’étendue des notes ? Explique pourquoi les effectifs ne changent pas ton calcul.
Exercice 4 ⭐⭐
Entoure mentalement les deux extrêmes de cette série non rangée : 24, 19, 27, 21, 22. Calcule ensuite son étendue. Ne soustrais pas le premier nombre au dernier.
Exercice 5 ⭐⭐
Une station a relevé les températures suivantes, en °C : -6, -1, 4, -3. Complète : 4-(_(_)_(_))=4+_(_)_(_)=_(_)_(_). Quelle est l’étendue ?
Exercice 6 ⭐⭐
Les longueurs de cinq feuilles, en mm, sont : 297, 300, 298, 301, 299. Rédige une phrase-réponse complète indiquant le minimum, le maximum et l’étendue.
Exercice 7 ⭐⭐⭐
Compare les séries C : 8, 10, 12 et D : 4, 10, 16. Calcule les deux étendues, puis rédige laquelle est la plus dispersée. Attention : les deux séries ont la même valeur centrale, mais ce n’est pas ce qui décide ici.
Exercice 8 ⭐⭐⭐
Vrai ou faux ? Justifie chaque réponse. a) Une série de minimum -4 et de maximum 5 a une étendue de 9. b) Une série a pour minimum -7 et pour étendue 13. Son maximum est 6.
Correction
Exercice 1. Minimum : 6 ; maximum : 9 ; étendue : 9-6=3. On prend bien les deux extrêmes de la série.
Exercice 2. Minimum : -2 ; maximum : 3 ; 3-(-2)=3+2=5. L’étendue est de 5 °C, car enlever -2 revient à ajouter 2.
Exercice 3. L’étendue vaut 18-12=6. Les effectifs indiquent combien de fois chaque note apparaît, mais les extrêmes restent 12 et 18.
Exercice 4. Le minimum est 19 et le maximum est 27. Donc 27-19=8. La position des nombres dans la liste ne compte pas.
Exercice 5. 4-(-6)=4+6=10. L’étendue est de 10 °C : les parenthèses évitent de rater le signe négatif.
Exercice 6. L’unité reste le millimètre.
Exercice 7. Série C : 12-8=4. Série D : 16-4=12. La série D est plus dispersée, car 12 est supérieur à 4.
Exercice 8. a) Vrai : 5-(-4)=5+4=9. b) Vrai : le maximum est 6, car 6-(-7)=13. On vérifie bien que maximum − minimum donne l’étendue.
Questions et réponses
Comment calculer l’étendue d’une série statistique ?
Repère d’abord la plus petite valeur, appelée minimum, puis la plus grande, appelée maximum. Ensuite, effectue la soustraction maximum moins minimum. L’ordre des données ne compte pas : tu peux les ranger sur ton brouillon pour mieux voir les deux extrêmes.
L’étendue peut-elle être négative ?
Non. L’étendue est toujours positive ou nulle, car le maximum est supérieur ou égal au minimum. Si tu obtiens un résultat négatif, tu as probablement calculé minimum moins maximum. Vérifie ton résultat et remets les deux valeurs dans le bon ordre.
Comment calculer une étendue avec des nombres négatifs ?
La méthode ne change pas : maximum moins minimum. Le piège classique est le signe moins devant un nombre négatif. Écris des parenthèses : 4-(-3)=4+3=7. Retirer une valeur négative revient à ajouter sa valeur opposée.
Quelle est la différence entre l’étendue, la moyenne et la médiane ?
L’étendue compare seulement le minimum et le maximum : elle mesure la dispersion. La moyenne utilise toutes les valeurs pour donner un résultat global. La médiane est une valeur centrale après rangement de la série. Elles répondent donc à trois questions différentes.
Pour calculer l’étendue d’une série, entoure d’abord la plus petite et la plus grande valeur, puis soustrais le minimum au maximum. Vérifie toujours l’ordre de la soustraction, surtout avec des nombres négatifs. Entraîne-toi sur plusieurs tableaux : après quelques essais, tu repéreras les extrêmes presque immédiatement.
