La fonction mathématique devient claire en 3e
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Une fonction mathématique associe à chaque nombre de départ un seul nombre d’arrivée, appelé image. En 3e, tu apprends à calculer $f(x)$ avec une formule, lire un tableau, repérer un antécédent et interpréter une représentation graphique.
Tu as un nombre au départ, une règle de calcul, puis un résultat à trouver : c’est le réflexe à prendre avec les fonctions en 3e. Prénom : ______ Date : ______ Niveau 3e · Cycle 4 · Mathématiques · Fonctions. Une fonction se lit comme une machine : tu entres un nombre, elle donne une seule image. Repère la formule, calcule avec soin, puis vérifie ton résultat dans un tableau ou sur un graphique. Télécharger le PDF · Voir la correction.
Fonction mathématique – 3e
Prénom : ______ Date : ______
Niveau 3e Cycle 4 Mathématiques Fonctions
Une fonction mathématique n’est pas une formule mystérieuse : c’est une machine précise. Elle reçoit un nombre, puis donne un seul résultat. En fonction maths 3ème, tu apprends à lire une formule, un tableau ou une représentation graphique pour trouver une image ou un antécédent.
Définition courte : une fonction associe à chaque nombre de départ $x$ un seul nombre d’arrivée, noté $f(x)$. Ce résultat s’appelle l’image de $x$ par la fonction $f$.
Si $f(x)=2x+1$, alors l’image de 3 est f(3)=2×3+1=7. À l’inverse, chercher un antécédent de 7, c’est trouver le nombre de départ qui donne 7.
Exemple 1 : pour f(x)=x², f(4)=4²=16 : l’image de 4 est 16. Exemple 2 : si un tableau indique $x=5$ et $f(x)=10$, alors 10 est l’image de 5, et 5 est un antécédent de 10.
Exercice 1 ⭐ Calcule $f(2)$ pour $f(x)=3x$. Réponse : 6, car 3×2=6. Exercice 2 ⭐⭐ Trouve l’antécédent de 9 pour $f(x)=x+4$. Réponse : 5, car $5+4=9$. Exercice 3 ⭐⭐⭐ Complète : si $f(-1)=4$, alors 4 est ………… de $-1$. Réponse : l’image.
À retenir : une fonction relie un départ et une arrivée. Tu calcules une image avec la formule ; tu cherches un antécédent quand le résultat est déjà connu. PDF à imprimer.
Objectif de la leçon et prérequis
En 3e, l’objectif fonction est concret : je sais calculer et lire l’image d’un nombre par une fonction. Une fonction mathématique n’est pas forcément compliquée : c’est une règle qui associe une valeur de départ, souvent appelée variable, à une valeur d’arrivée. Avec la notation $f(x)$, tu apprends à écrire proprement ce que tu calcules, puis à retrouver une information dans une formule, un tableau ou un graphique.
Une fonction prend un nombre de départ $x$ et lui associe un seul résultat, appelé image de $x$.
- Remplacer une lettre par un nombre dans une expression de calcul littéral.
- Calculer avec des nombres relatifs, y compris quand le résultat est négatif.
- Lire un tableau de valeurs pour associer une entrée à une sortie.
- Repérer un point dans un repère grâce à ses coordonnées.
Ces prérequis fonctions suffisent pour commencer. Pas besoin de connaître tous les types de fonctions : tu vas d’abord apprendre à passer d’une formule à un calcul, d’un tableau à une lecture, puis d’un graphique à une interprétation simple.
Vocabulaire et notations d’une fonction
Une fonction a un rôle précis : elle transforme un nombre de départ en un résultat. Dans une fonction $f$, le nombre de départ s’appelle souvent $x$ ; c’est la variable, car sa valeur peut changer. Le résultat obtenu s’appelle l’image d’un nombre et se note $f(x)$. Si $f(3)=7$, alors 7 est l’image de 3 par $f$, et 3 est un antécédent de 7. Attention. L’image est le résultat obtenu, tandis que l’antécédent est une valeur de départ possible.
La fonction peut être donnée par une formule, un tableau de valeurs ou une représentation graphique. Par exemple, si $f(x)=2x+1$, alors f(4)=2×4+1=9 ; donc 9 est l’image de 4 par $f$. En classe de 3e, tu rencontres souvent la fonction linéaire et la fonction affine, sans avoir besoin de notions plus avancées. Sur la représentation graphique d'une fonction mathématique, chaque point placé relie une valeur de départ à son image.
Méthode pas à pas pour calculer une image
Calculer une image, c’est remplacer correctement une lettre par un nombre. Rien de flou. La méthode fonction sert à éviter les pièges du calcul littéral, surtout avec un nombre relatif ou des parenthèses.
- Repère la fonction, par exemple $f(x)$, et la valeur de départ $a$.
- Remplace chaque $x$ par ce nombre, sans changer la formule.
- Respecte les priorités de calcul : parenthèses, puissances, multiplications, additions.
- Écris le résultat sous la forme $f(a)=b$, puis une phrase-réponse.
Exemple 1. Soit $f(x)=2x+3$. Calcule l’image de 4.
On remplace $x$ par 4 : f(4)=2×4+3=8+3=11. Donc $f(4)=11$. L’image de 4 par la fonction $f$ est 11, car la multiplication se fait avant l’addition.
Exemple 2. Soit g(x)=x²-4. Calcule l’image de $-3$.
On écrit avec des parenthèses : g(-3)=(-3)²-4=9-4=5. Donc $g(-3)=5$. Attention : écrire -3² donne $-9$, ce qui est faux ici, car le nombre remplacé est tout entier $-3$.
Exercices progressifs et correction
Un fonction math exercice réussit si tu distingues image, antécédent et calcul. Avant l’évaluation, utilise aussi une carte mentale pour retenir le vocabulaire du PDF fonctions.
Exercice 1 ⭐
Complète : une fonction associe à un nombre de départ une ………… unique.
Exercice 2 ⭐
Complète : si $f(4)=9$, l’image de 4 est …………
Exercice 3 ⭐
Calcule : pour $f(x)=2x$, $f(6)=…………$
Exercice 4 ⭐⭐
Calcule : pour $g(x)=3x-1$, $g(5)=…………$
Exercice 5 ⭐⭐
Lis le tableau : si $x=2$ donne 7, alors l’image de 2 est …………
Exercice 6 ⭐⭐
Retrouve l’antécédent : si $h(x)=x+4$ et $h(x)=10$, alors $x=…………$
Exercice 7 ⭐⭐⭐
Relie : $f(3)=12$ signifie image de 3 / antécédent de 12.
Exercice 8 ⭐⭐⭐
Défi bonus : retrouve $x$ si $2x+3=15$. $x=…………$
Correction fonction — les exercices corrigés fonctions doivent montrer le calcul.
Exercice 1 : valeur d’arrivée. Une fonction donne un seul résultat pour un nombre choisi.
Exercice 2 : 9. Dans $f(4)=9$, 9 est l’image.
Exercice 3 : 12. On calcule 2×6=12.
Exercice 4 : 14. On calcule 3×5-1=14.
Exercice 5 : 7. Le tableau associe directement 2 à 7.
Exercice 6 : 6. Car $6+4=10$.
Exercice 7 : les deux. 3 est un antécédent de 12, et 12 est son image.
Exercice 8 : 6. Puisque $2x=12$, alors $x=6$.
À retenir : une fonction associe une valeur de départ à une valeur d’arrivée unique.
Les points à retenir
Retiens l’idée principale : pour utiliser une fonction, pars d’un nombre, applique la règle donnée et nomme correctement le résultat obtenu. Entraîne-toi avec des calculs simples, puis passe aux tableaux et aux graphiques. Vérifie chaque réponse avec la correction et recommence les questions difficiles jusqu’à reconnaître l’image, l’antécédent et la notation $f(x)$ sans hésiter.
