L’équation produit nul se résout pas à pas en 3e
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Une équation produit nul est une équation où un produit de facteurs est égal à zéro. Pour la résoudre, on applique la règle : si A × B = 0, alors $A = 0$ ou $B = 0$, puis on rassemble toutes les solutions.
Tu vois $(x+3)(2x-5)=0$ et tu ne sais pas par quel facteur commencer ? Respire : chaque parenthèse se traite comme une petite équation séparée. En 3e, l’équation produit nul sert souvent après une factorisation ou une identité remarquable. Écris ton prénom et la date, relis la propriété, puis avance ligne par ligne. Prénom : ______ Date : ______. Niveau : 3e. Cycle : cycle 4. Matière : mathématiques. Domaine : calcul littéral. Télécharger le PDF. Voir la correction.
Equation produit nul – 3e : objectif, niveau et rappel immédiat
Prénom : ______ Date : ______
Une equation produit nul est une équation où un produit de facteurs est égal à zéro. Idée clé : si A(x)× B(x)=0, alors $A(x)=0$ ou $B(x)=0$, puis tu rassembles toutes les solutions trouvées.
En équation produit nul 3ème, tu dois surtout reconnaître la forme à résoudre et appliquer la propriété sans te précipiter. Simple et efficace. Quand tu vois par exemple $(x-4)(2x+6)=0$, tu résous séparément $x-4=0$ puis $2x+6=0$.
Objectif de la leçon : Je sais résoudre une équation de la forme A(x)× B(x)=0 en trouvant toutes ses solutions.
Prépare-toi avec quatre repères : calcul avec les nombres relatifs, équations du premier degré simples, développement et factorisation, identités remarquables vues en classe. Les exercices corrigés et le PDF à imprimer t’aideront surtout à vérifier chaque étape, pas seulement le résultat final.
Définition et propriété : quand un produit vaut zéro
En classe de 3e, tu peux rencontrer $ (x-4)(x+2)=0 $. Ici, le membre de gauche est un produit, et le membre de droite vaut zéro. C’est une équation produit nul. D’après la définition courante donnée par Wikipédia, elle se reconnaît parce qu’un côté de l’équation est écrit comme un produit et l’autre est nul. Simple et puissant.
Le vocabulaire doit être précis : un facteur est une partie du produit, comme $x-4$ ou $x+2$ ; une équation est une égalité avec une inconnue ; une solution est une valeur qui rend l’égalité vraie ; résoudre, c’est trouver toutes ces valeurs. La règle du produit nul dit : si A× B=0, alors $A=0$ ou $B=0$. Réciproquement, si l’un des facteurs vaut zéro, alors le produit vaut zéro.
Attention à la forme. Cette règle ne s’applique pas à toutes les équations, mais seulement quand l’expression est bien factorisée et égale à zéro. La factorisation, parfois avec les identités remarquables, sert justement à transformer une somme ou une différence en produit pour pouvoir résoudre.
Méthode pas à pas pour résoudre une équation produit nul
Comment résoudre une équation produit nul sans se perdre ? Vérifie que le membre de droite vaut bien 0, puis utilise la règle clé : si un produit est nul, alors au moins un de ses facteurs est nul. Inutile de développer quand l’expression est déjà factorisée.
- Vérifie que l’équation est sous la forme A(x)× B(x)=0.
- Écris $A(x)=0$ ou $B(x)=0$.
- Résous chaque équation du premier degré séparément.
- Conclue avec l’ensemble des solutions S=....
Équation produit nul exemple 1 : résoudre $(x-4)(x+2)=0$. Comme le produit vaut 0, on annule chaque facteur : $x-4=0$ ou $x+2=0$. Donc $x=4$ ou $x=-2$. Les solutions sont S=-2 ;4.
Exemple 2 : résoudre $(3x+6)(2x-10)=0$. On écrit $3x+6=0$ ou $2x-10=0$, car chaque facteur peut rendre le produit nul. Ainsi $3x=-6$, donc $x=-2$ ; et $2x=10$, donc $x=5$. L’ensemble des solutions est S=-2 ;5.
Erreur fréquente : développer l’expression avant de résoudre. En pratique, c’est plus long et moins sûr lorsque le produit est déjà égal à 0.
Exercices progressifs à imprimer
Avec ces équation produit nul exercices, avance de la reconnaissance vers la résolution complète : si A × B=0, alors $A=0$ ou $B=0$. Attention : cette règle fonctionne seulement quand un membre est un produit et l’autre vaut 0.
Exercice 1 ⭐
Coche les équations produit nul.
☐ $(x-2)(x+4)=0$ ☐ $x+3=0$ ☐ $(2x-1)(x-5)=0$ ☐ x²-9=4
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Réponses : $(x-2)(x+4)=0$ et $(2x-1)(x-5)=0$. Chaque équation est déjà écrite comme un produit égal à 0.
Exercice 2 ⭐
Complète la règle.
Si A × B=0, alors $A=…………$ ou $B=…………$.
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Si A × B=0, alors $A=0$ ou $B=0$. Un produit est nul dès qu’un facteur est nul.
Exercice 3 ⭐
Résous.
$(x-3)(x+5)=0$
Solutions : …………
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$x=3$ ou $x=-5$. On résout $x-3=0$ puis $x+5=0$.
Exercice 4 ⭐⭐
Résous.
$(2x-8)(x-1)=0$
Solutions : …………
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$x=4$ ou $x=1$. Le facteur $2x-8$ donne $2x=8$, donc $x=4$.
Exercice 5 ⭐⭐
Résous avec des fractions simples.
(x-1/2)(3x+6)=0
Solutions : …………
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x=1/2 ou $x=-2$. On annule séparément chaque facteur.
Exercice 6 ⭐⭐
Ramène tout à zéro, puis résous.
$(x+2)(x-4)=3(x+2)$
Solutions : …………
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$(x+2)(x-7)=0$, donc $x=-2$ ou $x=7$. La factorisation par $x+2$ transforme l’équation.
Exercice 7 ⭐⭐⭐
Factorise, puis résous.
x²+5x=0
Solutions : …………
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$x(x+5)=0$, donc $x=0$ ou $x=-5$. Le calcul littéral permet de faire apparaître le produit nul.
Exercice 8 ⭐⭐⭐
Utilise les identités remarquables.
x²-16=0
Forme factorisée : …………
Solutions : …………
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$(x-4)(x+4)=0$, donc $x=4$ ou $x=-4$. Cette équation du second degré utilise l’identité a²-b²=(a-b)(a+b) ; ce modèle prépare les équations produit nul exercices corrigés et l’exercice équation produit nul 3ème pdf.
Correction détaillée, à retenir et questions fréquentes
Exercice 1 : $x=0$ ou $x=5$ ; dans $x(x-5)=0$, un facteur vaut zéro. Exercice 2 : $x=-3$ ou $x=2$ ; chaque parenthèse est annulée séparément. Exercice 3 : $x=4$ ou $x=-1$ ; l’équation est déjà sous forme produit nul.
Exercice 4 : x=7/2 ou $x=-6$ ; on résout $2x-7=0$ puis $x+6=0$. Exercice 5 : $x=1$ ou $x=3$ ; la factorisation transforme l’équation du second degré en produit. Exercice 6 : $x=-2$ ou $x=5$ ; pour résoudre équation produit nul, le membre de droite doit être 0.
Exercice 7 : $x=-4$ ou $x=4$ ; l’identité remarquable donne $(x-4)(x+4)=0$. Exercice 8 : $x=0$, $x=2$ ou $x=-3$ ; trois facteurs donnent trois possibilités.
À retenir : Un produit est nul si au moins un de ses facteurs est nul. Avant d’appliquer la règle, l’équation doit être sous forme produit égal à zéro.
Ce que demandent souvent les élèves : reconnais d’abord la forme A× B=0. C’est décisif. En 3e, une équation produit nul second degré se traite souvent après factorisation, comme dans les rappels de Lumni ou les entraînements de Maths-et-tiques. À revoir ensuite : leçon de factorisation, exercices d’équations, évaluation de calcul littéral, carte mentale si disponible.
Retiens la méthode : repère le produit égal à zéro, annule chaque facteur, résous chaque petite équation, puis écris l’ensemble des solutions. Quand l’expression n’est pas encore factorisée, commence par factoriser avec un facteur commun ou une identité remarquable. Télécharge le PDF, imprime les exercices, puis compare tes réponses avec la correction pour repérer vite l’étape à retravailler.
Dernière actualisation : 19.06.2026
