La médiane d'un triangle en 4e : cours et exercices corrigés

Une médiane est le segment qui relie un sommet d'un triangle au milieu du côté opposé. Un triangle en a trois, et elles se coupent en un point G, le centre de gravité, situé aux deux tiers de chaque médiane en partant du sommet.

Tes trois médianes ne se croisent pas au même endroit ? On se calme : le problème vient presque toujours d'un milieu mal placé, pas de toi. Dans cette leçon de 4e, tu apprends à tracer une médiane, à repérer G et à ne plus la confondre avec la médiatrice ou la hauteur.

Une médiane, c'est quoi dans un triangle ?

Tout part d'un trait tout bête : tu prends un sommet, tu repères le milieu du côté juste en face, et tu relies les deux. Ce segment, c'est une médiane. Trois sommets, donc trois médianes. Il te faut seulement le vocabulaire du triangle, l'idée de milieu et une règle graduée fiable.

Les trois médianes sont concourantes : elles passent par un même point, G. Il se place aux deux tiers de chaque médiane en partant du sommet. Sur une médiane de 9 cm, G est à 6 cm du sommet et à 3 cm du milieu.

Tracer une médiane, la méthode étape par étape

1. Choisis un sommet, par exemple A, et nomme le côté en face : [BC].
2. Mesure BC et marque son milieu I. Variante au compas : deux arcs de même rayon, plus grand que la moitié de BC, centrés en B puis en C. La droite passant par leurs croisements coupe [BC] en I.
3. Relie A à I : [AI] est la médiane issue de A.
4. Recommence avec B, puis avec C.
5. Contrôle que les trois traits se croisent en un seul point G.

Exemple : si BC = 8 cm, I est à 4 cm de B, pas à 5 ni à 3. Si la médiane [AI] mesure 12 cm, AG = 12 ÷ 3 × 2 = 8 cm et GI = 4 cm.

L'erreur classique : placer le point à l'œil au lieu de mesurer le milieu. Résultat, les trois traits dessinent un mini triangle au lieu de se croiser en un point.

Astuce brouillon : trace les médianes en pointillés, puis mesure AG et GI sur l'une d'elles. Si AG n'est pas le double de GI, reprends tes milieux un par un.

Médiane, médiatrice, hauteur : le piège classique

Trois mots qui se ressemblent, trois droites différentes : c'est là que tout le monde se plante. La médiane relie un sommet et un milieu. La médiatrice passe par un milieu avec un angle droit. La hauteur part d'un sommet avec un angle droit. La bissectrice, elle, coupe un angle en deux angles égaux.

Deux pièges de plus. La médiane des statistiques, qui sépare une série de notes en deux moitiés, est un autre chapitre. Et la médiane d'un quadrilatère relie les milieux de deux côtés opposés. Un simple segment n'a pas de médiane : on parle de son milieu ou de sa médiatrice.

Exercices progressifs pour t'entraîner

Avance un exercice à la fois, brouillon sous la main : les trois premiers (niveau 1) appliquent le cours, les suivants (niveau 2) demandent un calcul, les deux derniers (niveau 3) un raisonnement. Cache la correction avant de te lancer.

Correction

Retiens une idée : une médiane part d'un sommet et arrive au milieu du côté en face. Trace les trois, vérifie que G est aux deux tiers de chacune, et tu sais si un milieu est faux. Fais les exercices sans regarder, puis ouvre la correction pour te noter.

On vous répond

Qu'est-ce qu'une médiane d'un triangle ?

C'est le segment qui relie un sommet au milieu du côté opposé. Chaque triangle en a trois, et elles se croisent en un point G, le centre de gravité.

Comment tracer une médiane ?

Choisis un sommet, marque à la règle graduée le milieu du côté en face, puis relie les deux. Recommence avec chaque sommet : les traits doivent se croiser en G.

Quelle est la propriété d'une médiane ?

Les trois médianes sont concourantes en G, situé aux deux tiers de chacune en partant du sommet. Sur une médiane de 12 cm, G est donc à 8 cm du sommet.

Qu'est-ce qu'une médiane d'un quadrilatère ?

C'est le segment qui relie les milieux de deux côtés opposés. Ce n'est pas la médiane du triangle, qui part d'un sommet.

Qu'est-ce qu'une hauteur en géométrie ?

C'est la droite qui part d'un sommet et tombe perpendiculairement sur le côté opposé, ou son prolongement. La médiane, elle, vise le milieu, pas l'angle droit.

Comment calculer une médiane dans un tableau ?

Il s'agit de la médiane des statistiques. Range les valeurs dans l'ordre croissant et cherche celle du milieu. Si leur nombre est pair, prends la moyenne des deux valeurs centrales. Avec des effectifs, cumule-les jusqu'à la moitié.