La règle de trois en 5e : comprendre la proportionnalité pas à pas
Supervision éditoriale : la rédaction de Maths collège
Publié le
Télécharger la fiche de cours
Fiche PDF imprimable au format A4.
Fiche élève (sans corrigé)
Version élève imprimable au format A4, sans le corrigé.
Télécharger le corrigé
Corrigé détaillé des exercices, imprimable au format A4.
La règle de trois sert à trouver une quatrième valeur quand trois sont connues et que deux grandeurs sont proportionnelles. Si 3 cahiers coûtent 4,50 €, un cahier coûte 1,50 €, donc 5 cahiers coûtent 7,50 €.
On se calme : c'est un raisonnement, pas une formule. Vérifie la proportionnalité, puis pose un tableau.
La règle de trois, c'est quoi en langage normal ?
Deux grandeurs sont proportionnelles quand, si l'une double, l'autre double aussi. Ici, 1,50 € par cahier.
| Grandeur | Pour 1 | Pour 3 | Pour 5 | Pour 10 |
|---|---|---|---|---|
| Nombre de cahiers | 1 | 3 | 5 | 10 |
| Prix en euros | 1,50 | 4,50 | 7,50 | 15,00 |
Comment faire une règle de trois étape par étape ?
- Repère les deux grandeurs et trace le tableau.
- Place les valeurs connues et un point d'interrogation : 3 cahiers pour 4,50 €, 5 cahiers pour ?
- Passe par l'unité : 4,50 ÷ 3 = 1,50 € pour un cahier.
- Calcule 5 × 1,50 = 7,50 €, rédige une phrase, vérifie.
Autre cas : 4 stylos coûtent 6 €, donc un stylo coûte 1,50 € et 10 stylos coûtent 15 €. Le passage par l'unité montre ce que tu calcules.
Les pièges classiques le jour du contrôle
C'est là que tout le monde se plante : appliquer la méthode sans tester. Un gâteau cuit 30 min ; deux gâteaux dans le même four cuisent aussi environ 30 min, pas le double. Si tu doubles une grandeur, l'autre double-t-elle ? Sinon, pas de règle de trois.
Exercice 1 (facile)
4 baguettes coûtent 5,20 €. Complète : 1 baguette ____ € ; 6 baguettes ____ € ; 10 baguettes ____ €.
Exercice 2 (facile)
5 crayons coûtent 4 €. Quel est le prix de 8 crayons ?
Exercice 3 (facile)
Vrai ou faux ? 3 kg de pommes coûtent 6 €. a) 9 kg coûtent 18 € ; b) 1 kg coûte 3 €.
Exercice 4 (moyen)
Entoure les situations proportionnelles : a) places de cinéma au tarif unique ; b) âge et taille d'un enfant ; c) litres d'essence et prix ; d) gâteaux au four et temps de cuisson.
Exercice 5 (moyen)
Une recette pour 4 personnes demande 300 g de farine. Quelle masse pour 10 personnes ?
Exercice 6 (moyen)
Une voiture à vitesse constante parcourt 120 km en 2 h. Quelle distance en 5 h ? Rédige une phrase.
Exercice 7 (difficile)
Un gratin cuit 40 min. Un élève en enfourne deux identiques ensemble et dit : « 80 min. » Explique son erreur.
Exercice 8 (difficile)
Une fontaine à débit constant remplit 15 L en 6 min. a) Quel volume en 10 min ? b) Quel temps pour 40 L ?
Correction
Exercice 1 : 1,30 €, 7,80 €, 13,00 € (5,20 ÷ 4 = 1,30).
Exercice 2 : 6,40 € (0,80 € le crayon).
Exercice 3 : a) vrai ; b) faux, 1 kg coûte 6 ÷ 3 = 2 €.
Exercice 4 : a) et c), car doubler la quantité double le prix.
Exercice 5 : 750 g (75 g par personne).
Exercice 6 : 300 km (60 km par heure).
Exercice 7 : le four chauffe tout en même temps, donc environ 40 min.
Exercice 8 : a) 25 L (2,5 L par minute) ; b) 16 min.
Retiens l'ordre : tester, tableau, unité, vérifier.
Les interrogations courantes
Quand apprend-on la règle de trois ?
Dès le primaire, puis en cinquième avec la Proportionnalité, avant les pourcentages et les vitesses.
C'est quoi la règle de trois simple ?
Trouver une quatrième valeur quand deux grandeurs sont proportionnelles : 3 cahiers à 4,50 €, donc 5 cahiers à 7,50 €.
Comment faire une règle de trois ?
Teste, pose un tableau, passe par l'unité : 6 croissants à 7,20 €, donc 1,20 € pièce et 9 croissants à 10,80 €.
