Les proportions en maths en 6e : cours, méthodes et exercices corrigés
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Une proportion dit quelle part d'un ensemble représente un groupe. Tu écris le nombre d'éléments du groupe sur le nombre total, sous forme de fraction. Par exemple, 6 élèves à lunettes dans une classe de 24 donnent la proportion 6/24, soit 1/4, soit 25 %.
Dans une classe de 24 élèves, 6 portent des lunettes : c'est beaucoup ou pas ? Tu as déjà la réponse dans la tête, sans formule. Une proportion ne fait que mettre des mots et un nombre sur ce « beaucoup » ou ce « pas beaucoup ». Franchement, on se calme : rien d'effrayant là-dedans. Voici comment la lire, l'écrire et la calculer, puis t'entraîner avec une correction.
C'est quoi une proportion en maths, dit simplement
On se calme : une proportion, ce n'est pas un calcul compliqué, c'est une part du total. Tu écris le nombre d'éléments du groupe sur le nombre total, sous forme de fraction. Dans une classe de 24 élèves, 6 portent des lunettes : la proportion est 6/24. Tu divises le haut et le bas par 6 et tu obtiens 1/4, soit un élève sur quatre.
Un peu de vocabulaire. L'effectif est le nombre d'éléments du groupe, le total est l'effectif de l'ensemble, et le pourcentage est la même part écrite sur 100. En 6e, les proportions se rangent dans le chapitre « proportionnalité ». À la fin, tu sais écrire une proportion en fraction et en pourcentage et la calculer sans te tromper. Trois prérequis suffisent : lire une fraction, simplifier une fraction simple, faire une division. Tu croiseras aussi deux rapports égaux, comme 1/3 = 2/6 : un sur trois, c'est pareil que deux sur six. La différence avec un taux est expliquée dans les questions en bas de page.
Calculer une proportion étape par étape
Pour calculer une proportion, tu écris la partie sur le total, puis tu simplifies. Sur ton brouillon, ça donne quatre gestes.
- Entoure le total : c'est tout l'ensemble.
- Entoure la partie : c'est le groupe qui t'intéresse.
- Écris partie/total.
- Simplifie la fraction, puis vérifie ton résultat.
Premier exemple : 6 élèves à lunettes sur 24. Tu écris 6/24, tu divises en haut et en bas par 6, et tu trouves 1/4. Deuxième exemple : 15 élèves sur 20 aiment le foot. 15/20 devient 3/4 en divisant par 5. Troisième exemple, avec une classe de collège : 18 élèves sur 30 mangent à la cantine. Tu écris 18/30, tu divises en haut et en bas par 6, et tu obtiens 3/5. Même méthode à chaque fois : l'effectif du groupe recherché au-dessus, l'effectif total en dessous.
Le piège classique : inverser partie et total et écrire 24/6. Or la partie ne peut pas dépasser le tout. Une fraction plus grande que 1 doit t'alerter.
Deuxième erreur que tout le monde fait : comparer 3 sur 4 et 6 sur 10 en regardant seulement les numérateurs. Franchement, 6 est plus grand que 3, mais les deux groupes n'ont pas la même taille. Pour trancher, passe au pourcentage, c'est l'objet de la section suivante.
Fraction, pourcentage et tableau de proportionnalité
Pour passer d'une proportion à un pourcentage, tu la multiplies par 100. Pour revenir en arrière, tu divises par 100. Ainsi la fraction 3/4 s'écrit 75/100, donc elle correspond à 75 %. Voici les cinq correspondances à connaître par cœur.
| Fraction | Écriture sur 100 | Pourcentage |
|---|---|---|
| 1/10 | 10/100 | 10 % |
| 1/5 | 20/100 | 20 % |
| 1/4 | 25/100 | 25 % |
| 1/2 | 50/100 | 50 % |
| 3/4 | 75/100 | 75 % |
Tu peux t'en servir tout de suite. Sur un prix de 40 €, 50 % revient à diviser par 2 : 20 €. 25 %, c'est diviser par 4 : 10 €. 10 %, c'est diviser par 10 : 4 €. Le truc a une limite : il marche quand le dénominateur « tombe juste » dans 100. Avec 1/3, tu n'obtiens pas un nombre rond, seulement environ 33,3 %.
Le pont avec ton chapitre de 6e : une situation est proportionnelle quand on passe d'une ligne du tableau à l'autre en multipliant par le même nombre, le coefficient. Si 3 cahiers coûtent 6 €, 1 cahier coûte 2 €, 5 cahiers coûtent 10 € et 8 cahiers coûtent 16 € (coefficient 2). Contre-exemple : l'âge et la taille. On ne double pas sa taille en doublant son âge. Retiens juste ça : proportion, fraction et pourcentage sont trois écritures de la même part. Pour comparer deux groupes de tailles différentes, convertis : la fraction 3/4 vaut 75 %, alors que 6/10 vaut 60 %, donc le premier groupe a la meilleure proportion.
Huit exercices pour t'entraîner, du plus facile au plus difficile
Fais les huit exercices dans l'ordre, sur ton brouillon. Une étoile, c'est l'échauffement ; trois étoiles, il faut réfléchir avant de calculer. Écris toujours la fraction avant le pourcentage, et vérifie chaque résultat en relisant la question.
Exercice 1 (niveau 1)
Dans une classe de 30 élèves, 12 viennent au collège à vélo. Complète : la proportion d'élèves à vélo est ____/____, soit ____/5 une fois simplifiée.
Exercice 2 (niveau 1)
Une équipe de foot a joué 18 matchs et en a gagné 12. Calcule la proportion de matchs gagnés et écris-la en fraction simplifiée.
Exercice 3 (niveau 1)
Transforme chaque fraction en pourcentage : 1/5 ; 7/10 ; 1/4.
Exercice 4 (niveau 2)
Vrai ou faux ? Corrige si c'est faux. a) Sur 40 élèves, 8 sont gauchers : la proportion de gauchers est 1/5. b) Sur 25 élèves, 5 sont absents : la proportion d'absents est 25/5.
Exercice 5 (niveau 2)
Une pâte pèse 500 g au total, dont 150 g de beurre. Écris la proportion de beurre en fraction simplifiée, puis en pourcentage.
Exercice 6 (niveau 2)
5 carnets coûtent 15 €. Complète : 1 carnet coûte ____ € ; 8 carnets coûtent ____ € ; avec 36 €, on achète ____ carnets.
Exercice 7 (niveau 3)
Au basket, Inès réussit 9 tirs sur 12 et Malik réussit 13 tirs sur 20. Entoure le joueur qui a la meilleure proportion de tirs réussis et justifie avec des pourcentages.
Exercice 8 (niveau 3)
Une classe compte 20 élèves, dont 60 % de filles. Combien y a-t-il de garçons ? Rédige ta démarche en phrases. Aide : 10 % revient à diviser par 10.
Correction
Compare avec ton brouillon, ligne par ligne.
Exercice 1 : 12/30, soit 2/5. On divise le haut et le bas par 6.
Exercice 2 : 12/18, soit 2/3. On divise le haut et le bas par 6.
Exercice 3 : 1/5 = 20/100, donc 20 % ; 7/10 = 70/100, donc 70 % ; 1/4 = 25/100, donc 25 %.
Exercice 4 : a) Vrai, car 8/40 = 1/5 en divisant par 8. b) Faux : la partie va en haut, donc 5/25, soit 1/5.
Exercice 5 : 150/500 se simplifie en 3/10 en divisant par 50. Écrit sur 100, cela donne 30/100, donc 30 % de beurre.
Exercice 6 : 15 ÷ 5 = 3, donc 1 carnet coûte 3 € ; 8 × 3 = 24, donc 24 € ; 36 ÷ 3 = 12, donc 12 carnets.
Exercice 7 : Inès a 9/12, soit 3/4, donc 75 % de réussite ; Malik a 13/20, soit 65/100, donc 65 %. Inès gagne, même si Malik a plus de tirs réussis.
Exercice 8 : 10 % de 20 font 2, donc 60 % font 6 × 2 = 12 filles. Il y a 20 − 12 = 8 garçons, ce qui fait bien 40 % de la classe.
Questions et réponses
Qu'est-ce qu'une proportion en mathématiques ?
Une proportion est la part qu'un groupe représente dans un ensemble. Tu l'écris comme une fraction : effectif du groupe sur effectif total, par exemple 6/24 pour 6 élèves à lunettes dans une classe de 24. Elle reste toujours comprise entre 0 et 1 et se simplifie (1/4).
Comment calculer une proportion en 5e ?
La méthode est la même qu'en 6e : repère le total, repère la partie, écris partie sur total, puis simplifie. Si 15 élèves sur 20 aiment le foot, la proportion vaut 15/20, soit 3/4. Vérifie que ta fraction n'est jamais plus grande que 1.
Comment exprimer une proportion en fraction ?
Place l'effectif du groupe au numérateur et le total au dénominateur, puis simplifie en divisant les deux nombres par un même diviseur. Pour 12 élèves à vélo dans une classe de 30, tu écris 12/30, puis 2/5 en divisant par 6.
Comment donner une proportion en pourcentage ?
Multiplie la proportion par 100, ou cherche une fraction équivalente de dénominateur 100. Ainsi la fraction 3/4 s'écrit 75/100, donc 75 %. Dans l'autre sens, divise par 100 : 60 % donne 60/100, soit 3/5. Quand le résultat n'est pas rond, comme 1/3, arrondis.
Quelle est la différence entre un taux et une proportion ?
Une proportion compare une partie à son propre tout : elle reste entre 0 et 1. Un taux compare deux quantités qui peuvent être différentes, comme des euros et des kilos ou des kilomètres et des heures, et il peut dépasser 1.
Retiens le réflexe : partie sur total, puis tu simplifies, puis tu passes en pourcentage si on te le demande. Avant un contrôle, refais seul les exercices 1 à 3, puis vérifie avec la correction. Imprime le PDF, cache le corrigé et entraîne-toi à voix haute, comme si tu expliquais à un camarade.
Actualisé le 5 novembre 2026
