Résoudre une équation à une inconnue en 4e : cours et exercices
Supervision éditoriale : la rédaction de Maths collège
Publié le
Télécharger la fiche de cours
Fiche PDF imprimable au format A4.
Fiche élève (sans corrigé)
Version élève imprimable au format A4, sans le corrigé.
Télécharger le corrigé
Corrigé détaillé des exercices, imprimable au format A4.
Une équation est une égalité qui contient une inconnue, un nombre caché derrière une lettre comme x. La résoudre, c'est trouver la valeur de x qui rend l'égalité vraie, en faisant la même opération des deux côtés, puis en vérifiant.
Tu as écrit 3x + 5 = 20, trouvé x = 7, et ton prof a barré ta ligne ? Franchement, ça arrive : une opération faite d'un seul côté. On se calme, ce piège se démonte.
Une inconnue, c'est juste un nombre caché derrière une lettre
Prénom : ____________ Date : ____________
Objectif : résoudre une équation du premier degré et vérifier ta solution. Tu dois maîtriser :
- le calcul avec des nombres relatifs ;
- les priorités opératoires ;
- l'idée qu'une égalité reste vraie si on fait pareil des deux côtés.
En clair : l'inconnue est le nombre à trouver. La solution rend l'égalité vraie. Les membres sont les deux côtés du signe égal.
Teste 4 dans 2x + 1 = 9 : 2 × 4 + 1 = 9, c'est vrai. Teste 5 : 2 × 5 + 1 = 11, c'est faux. Une solution, ça se teste.
La méthode pas à pas pour isoler x et vérifier ton résultat
Fais toujours la même opération des deux côtés. Si tu retires 5 à gauche et oublies la droite, l'équation devient fausse sans prévenir, et c'est là que tout le monde se plante.
- Écris ce que tu cherches : « x = ? ».
- Regroupe les termes en x d'un côté et les nombres de l'autre, avec l'opération inverse appliquée aux deux membres.
- Divise par le coefficient de x, le nombre collé devant.
- Vérifie en remplaçant x dans l'équation de départ.
Premier cas : 3x + 5 = 20. On enlève 5 des deux côtés : 3x = 15, puis x = 5. Vérification : 3 × 5 + 5 = 20.
Second cas : 5x − 4 = 2x + 8. On retire 2x et on ajoute 4 des deux côtés : 3x = 12, donc x = 4. À gauche 5 × 4 − 4 = 16, à droite 2 × 4 + 8 = 16. C'est bon.
Huit exercices pour t'entraîner sur ton brouillon
Écris chaque étape et vérifie chaque solution.
Exercice 1, niveau 1
Complète avec l'opération inverse. a) x + 7 = 15, donc x = 15 − ____ = ____. b) x − 6 = 9, donc x = 9 + ____ = ____.
Exercice 2, niveau 1
Vrai ou faux ? a) 3 est solution de 4x − 5 = 7 : ____. b) 2 est solution de 5x − 1 = 8 : ____.
Exercice 3, niveau 1
Résous et vérifie. a) 3x + 4 = 19. b) 2 + 3x = 14.
Exercice 4, niveau 2
Résous avec des nombres relatifs, puis vérifie. a) −2x − 3 = 1. b) 7 − 3x = 22.
Exercice 5, niveau 2
Marc résout 4x + 6 = 18. Ligne 1 : 4x = 18. Ligne 2 : x = 4,5. Entoure la première ligne fausse, explique son oubli en une phrase, puis donne la bonne solution.
Exercice 6, niveau 2
Complète : 6x − 5 = 2x + 11, donc 6x − 2x = 11 + ____, donc 4x = ____, donc x = ____.
Exercice 7, niveau 3
Développe, puis résous 3(x + 2) = 2x + 11. Vérifie en calculant chaque membre.
Exercice 8, niveau 3
Formule A : 5 € d'inscription, puis 2 € par séance. Formule B : pas d'inscription, 3 € par séance. Appelle n le nombre de séances. Fais la mise en équation de « même prix », résous-la et rédige une phrase-réponse.
Correction
Exercice 1. a) x = 15 − 7 = 8. b) x = 9 + 6 = 15.
Exercice 2. a) Vrai : 4 × 3 − 5 = 7. b) Faux : 5 × 2 − 1 = 9, et non 8.
Exercice 3. a) 3x = 15, donc x = 5 ; 3 × 5 + 4 = 19. b) 3x = 12, donc x = 4 ; 2 + 3 × 4 = 14.
Exercice 4. a) −2x = 4, donc x = −2 ; −2 × (−2) − 3 = 1. b) −3x = 15, donc x = −5 ; 7 − 3 × (−5) = 22. Diviser par un négatif change le signe.
Exercice 5. La ligne 1 est fausse : Marc a retiré 6 à gauche mais pas à droite. Il fallait 4x = 12, donc x = 3 ; 4 × 3 + 6 = 18.
Exercice 6. Les blancs sont 5,16 et 4. Vérification : 6 × 4 − 5 = 19 et 2 × 4 + 11 = 19.
Exercice 7. 3x + 6 = 2x + 11, puis x = 5 ; 3 × 7 = 21 et 2 × 5 + 11 = 21. Erreur courante : oublier de multiplier le 2 par le 3.
Exercice 8. 5 + 2n = 3n, donc n = 5 ; 5 + 2 × 5 = 15 et 3 × 5 = 15. À 5 séances, les deux formules coûtent 15 €, et au-delà la formule A est moins chère.
Vos questions
Comment résoudre une équation à une inconnue ?
Fais la même opération des deux côtés pour isoler l'inconnue, divise par le coefficient de x, puis vérifie. Exemple : 3x + 5 = 20 donne x = 5.
Comment résoudre une équation à deux inconnues ?
Une seule équation comme x + y = 10 a une infinité de solutions. Il en faut deux : c'est un système, vu en 3e.
Quelle est l'équation mathématique impossible ?
Une équation impossible n'a aucune solution. Avec x + 1 = x + 2, tu obtiens 1 = 2, faux quel que soit x. À l'inverse, x + 1 = x + 1 est toujours vraie.
Quels sont les types d'équations qu'on rencontre au collège ?
Surtout des équations du premier degré, avec ou sans x des deux côtés et avec parenthèses. En 3e s'ajoutent les équations produit, celles du type x² = a et les systèmes.
Retiens trois gestes : même opération des deux côtés, une ligne propre par étape, vérification. Fais les exercices sans regarder la correction, puis compare.
