La somme algébrique en 5e se calcule avec les bons signes
Supervision éditoriale : la rédaction de Maths collège
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Une somme algébrique est une suite d’additions et de soustractions de nombres relatifs. Pour la calculer, transforme chaque soustraction en addition d’un nombre opposé, puis additionne sans confondre le signe de l’opération et celui du nombre.
Dans 6 - (-4), les signes n’ont pas le même rôle : le premier est une soustraction, le second appartient au nombre -4. On se calme : lis un signe après l’autre, puis réécris proprement.
Objectif, prérequis et rappel sur les nombres relatifs
Prénom : ____________________ Date : ____________________
5e Cycle 4 Mathématiques Nombres et calculs
Objectif : je sais simplifier et calculer une somme algébrique de nombres relatifs.
Une somme algébrique est une suite d’additions et de soustractions avec des nombres positifs ou négatifs. Dans 4 + (-7) - 2, tu pars de 4, tu ajoutes -7, puis tu enlèves 2.
Tu dois savoir repérer le signe d’un nombre, additionner et soustraire des nombres relatifs. Le piège classique : mélanger le signe de l’opération et celui du nombre entre parenthèses.
Retiens ceci : le signe devant la parenthèse indique l’action ; celui qui est dans la parenthèse appartient au nombre.
Addition et soustraction de nombres relatifs : la méthode pas à pas
Franchement, ne calcule pas trop vite. Commence par enlever les parenthèses : le calcul devient lisible.
- Lis le signe placé juste devant la parenthèse.
- Supprime la parenthèse en gardant ou en changeant le signe du nombre.
- Réécris entièrement le calcul sans parenthèses.
- Calcule de gauche à droite.
Les traductions utiles sont : +(+a) devient +a ; +(-a) devient -a ; -(+a) devient -a ; -(-a) devient +a. Avec un plus, rien ne bouge. Avec un moins, le nombre prend son signe opposé.
Exemple : A = (-6) + 9. Il n’y a rien à transformer. Tu peux écrire A = 9 - 6 = 3.
Autre exemple : B = 7 - (-4) + (-3). Le moins devant -4 donne +4, puis +(-3) devient -3. Donc B = 7 + 4 - 3 = 8.
Deux signes moins qui se suivent donnent un plus. Vérifie : partir de 7, gagner 4 puis perdre 3 laisse bien un résultat positif.
Exercices progressifs et à retenir
Fais les calculs au brouillon avant de regarder la correction. Réécrire sans parenthèses aide à éviter les erreurs de signe.
Exercice 1
Complète avec le bon nombre relatif :
+(+8) = ____
+(-5) = ____
-(+3) = ____
-(-6) = ____
Exercice 2
Calcule les sommes algébriques suivantes :
C = (-7) + 12
D = 9 + (-13)
Exercice 3
Entoure les résultats positifs, puis calcule :
E = 4 - (+9)
F = -3 - (-8)
Exercice 4
Simplifie d’abord chaque écriture, puis calcule :
G = -6 + (+11) - (+4)
H = 5 - (-7) + (-9)
Exercice 5
Transforme chaque somme sans parenthèses, puis calcule :
I = (-12) - (-5) + (+3)
J = 8 + (-6) - (-10)
Exercice 6
À midi, la température est de -2 °C. Elle augmente de 6 °C, puis baisse de 5 °C le soir. Écris une somme algébrique qui représente cette situation et calcule la température finale.
Exercice 7
Indique si chaque affirmation est vraie ou fausse. Si elle est fausse, donne le bon résultat.
K = 7 - (-3) + (-8) est égal à -4.
L = -9 - (+4) - (-6) est égal à -7.
Exercice 8
Dans un jeu, Lina commence avec 4 points. Elle perd 9 points, gagne 11 points, puis perd 5 points. Rédige la somme algébrique correspondant à son score et calcule son score final.
Correction
Exercice 1 : +(+8) = +8 ; +(-5) = -5 ; -(+3) = -3 ; -(-6) = +6.
Exercice 2 : C = 12 - 7 = 5 ; D = 9 - 13 = -4. Quand les signes diffèrent, garde le signe du nombre le plus éloigné de zéro.
Exercice 3 : E = 4 - 9 = -5 ; F = 8 - 3 = 5. Le seul résultat positif est F.
Exercice 4 : G = (-6) + 11 - 4 ; le résultat est 1. Franchement, calcule toute la somme : c’est là que tout le monde se plante en isolant seulement 11 - 4. H = 5 + 7 - 9 = 3.
Exercice 5 : I = -12 + 5 + 3 = -4 ; J = 8 - 6 + 10 = 12.
Exercice 6 : La somme est -2 + 6 - 5. La température finale est -1 °C.
Exercice 7 : K est faux : 7 + 3 - 8 = 2. L est vrai : -9 - 4 + 6 = -7.
Exercice 8 : La somme est 4 - 9 + 11 - 5 = 1. Lina termine avec 1 point.
À retenir : avec +(-a), tu écris -a ; avec -(+a), tu écris -a ; avec -(-a), tu écris +a. Réécris, puis calcule.
On vous répond
Qu’est-ce qu’une somme algébrique en mathématiques ?
Une somme algébrique est une suite d’additions et de soustractions de nombres relatifs. En langage normal, tu enchaînes des gains, des pertes, des nombres positifs et négatifs. Par exemple, 6 + (-10) - 2 vaut -6.
Comment calculer une somme algébrique ?
Supprime les parenthèses en regardant le signe placé devant elles. Un plus conserve le signe du nombre ; un moins le change. Réécris ensuite le calcul et avance de gauche à droite.
Comment simplifier une somme algébrique ?
Simplifier, c’est enlever les parenthèses sans modifier la valeur du calcul. Par exemple, -7 - (+2) - (-6) devient -7 - 2 + 6, soit -3.
Que veut dire « algébrique » ?
Ici, « algébrique » indique que l’écriture contient des nombres avec leurs signes et des opérations. Une somme comme -4 + 9 - 6 combine des nombres relatifs.
Comment faire une expression algébrique ?
Traduis une situation avec des signes mathématiques. Un gain devient un plus, une perte un moins. Si tu pars de -3, gagnes 8 et perds 4, tu écris -3 + 8 - 4, soit 1.
Comment vérifier une somme algébrique ?
Relis les signes avant de calculer. Vérifie d’abord la disparition des parenthèses, puis demande-toi si le résultat doit être positif ou négatif. Par exemple, après un gain plus grand qu’une perte, le résultat doit rester positif. Cette vérification ne remplace pas le calcul, mais elle repère souvent une erreur de signe.
Relis chaque signe : un signe d’opération ne joue pas le même rôle que celui d’un nombre. Reprends ensuite les exercices sans regarder la correction.
Actualisé en septembre 2026
