Le volume d'un cylindre se calcule en 5e, cours et exercices
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Le volume d'un cylindre se calcule avec V=πr²h : aire de la base circulaire × hauteur. Le rayon est la moitié du diamètre et le résultat s'exprime en cm³ ou m³.
Un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 5 cm ne contient pas 15 cm³ : calcule d'abord l'aire du disque, puis multiplie par la hauteur.
Calculer le volume d'un cylindre
Prénom : ______ Date : ______
5e Cycle 4 Mathématiques Grandeurs et mesures
Un cylindre ressemble à une canette ou à un tube droit. Son volume mesure la place qu'il occupe.
Objectif : Je sais calculer le volume d'un cylindre à partir de son rayon et de sa hauteur.
Prérequis : connaître l'aire d'un disque, multiplier et reconnaître les unités de volume.
Un cylindre droit possède deux bases circulaires identiques. La hauteur est la distance entre elles, pas le diamètre. Si le rayon vaut r et la hauteur h, alors V = πr²h : aire de la base × hauteur.
La méthode, étape par étape
Le piège classique est d'utiliser le diamètre dans la formule. C'est une erreur fréquente : il faut d'abord déterminer le rayon.
- Repère le rayon et la hauteur.
- Convertis les mesures dans la même unité.
- Calcule l'aire de la base : π × rayon².
- Multiplie par la hauteur et écris l'unité cubique.
- Trouve le rayon r.
- Calcule l'aire de la base πr².
- Multiplie par la hauteur h.
- Écris le résultat en cm³, dm³ ou m³.
- Piège : si tu as le diamètre, divise-le par 2.
Exercices sur le volume d'un cylindre
Écris les mesures utiles et l'unité cubique. Un volume sans unité est incomplet.
Exercice 1
Rayon 2 cm, hauteur 7 cm. Calcule le volume exact puis approché au dixième avec π ≈ 3,14.
Exercice 2
Rayon 4 cm, hauteur 3 cm : V = π × ____² × ____ = ____π cm³. Approche avec π ≈ 3,14.
Exercice 3
Rayon 1,5 cm, hauteur 10 cm. Choisis cm, cm² ou cm³, puis calcule le volume exact.
Exercice 4
Diamètre 12 cm, hauteur 9 cm. Calcule le volume exact puis approché avec π ≈ 3,14.
Exercice 5
Convertis la hauteur en mètres et calcule le volume en m³ avec π ≈ 3,14.
Exercice 6
Calcule le rayon en rédigeant.
Exercice 7
Rayon 20 cm, hauteur 50 cm. Calcule le volume en cm³ puis en litres avec π ≈ 3,14.
Exercice 8
A : rayon 3 cm, hauteur 20 cm. B : diamètre 8 cm, hauteur 10 cm. Compare les volumes exacts.
Correction
Correction exercice 1
1. V = π × 2² × 7 = 28π cm³ ≈ 87,9 cm³.
Correction exercice 2
2. Les blancs sont 4,3 et 48.
Correction exercice 3
3. L'unité est cm³. V = π × 1,5² × 10 = 22,5π cm³.
Correction exercice 4
4. Rayon = 12 ÷ 2 = 6 cm.
Correction exercice 5
5. V = π × 0,4² × 1,5 = 0,24π m³ ≈ 0,754 m³.
Correction exercice 6
6.
Correction exercice 7
7.
Correction exercice 8
8. Le cylindre A est plus grand.
Retrouve le rayon avant le calcul, garde la même unité de longueur et termine par une unité de volume.
Vos questions, nos réponses
Quelle est la formule du volume d'un cylindre ?
V = πr²h. Tu calcules l'aire de la base, puis tu la multiplies par la hauteur. Le r est le rayon, pas le diamètre.
Comment calculer le volume d'un cylindre lorsque le diamètre est donné ?
Divise d'abord le diamètre par deux pour obtenir le rayon. Ensuite, applique V = πr²h. Ne mets pas le diamètre directement au carré.
Comment convertir un volume de cylindre en litres ?
Un dm³ correspond à un litre.
Pourquoi le résultat d'un volume s'écrit-il en unité cube ?
Un volume mesure un espace dans trois directions. En centimètres, le résultat s'écrit donc en cm³, et non en cm ou cm².
