Cosinus d'un angle : cours 4eme
(màj 10 avril 2026)
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Cosinus d'un angle : cours 4eme
En 4eme, tu decouvres le cosinus dans un triangle rectangle. C'est la premiere etape de la trigonometrie que tu approfondiras en 3eme avec le sinus et la tangente.
Objectifs :
- Connaitre la formule du cosinus
- Calculer une longueur avec le cosinus
- Calculer un angle avec le cosinus
1. La formule du cosinus
Dans un triangle rectangle :
cos(angle) = cote adjacent / hypotenuse
cos(angle) = cote adjacent / hypotenuse
L'hypotenuse est le plus grand cote (face a l'angle droit). Le cote adjacent est le cote qui touche l'angle et qui n'est pas l'hypotenuse.
2. Calculer une longueur
Triangle ABC rectangle en A. Angle B = 40 degres. BC = 10 cm. Calculer AB.
AB est adjacent a B, BC est l'hypotenuse.
cos(40) = AB/10
AB = 10 x cos(40) = 10 x 0,766 = 7,66 cm
3. Calculer un angle
Triangle rectangle. Cote adjacent = 6 cm, hypotenuse = 9 cm. Angle ?
cos(angle) = 6/9 = 0,667
angle = arccos(0,667) = 48,2 degres
Sur la calculatrice : utilise la touche cos-1 ou arccos (souvent Shift+cos) pour retrouver un angle.
4. Methode
- Reperer l'angle droit et l'angle aigu concerne
- Identifier le cote adjacent et l'hypotenuse
- Appliquer cos = adjacent / hypotenuse
- Calculer (ou utiliser arccos pour trouver l'angle)
5. A retenir
| Formule | Usage |
|---|---|
| cos(angle) = adj/hyp | Calculer une longueur ou un angle |
| longueur = hyp x cos(angle) | Trouver le cote adjacent |
| angle = arccos(adj/hyp) | Trouver l'angle |
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