La distributivité

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Cours sur les opérations sur les nombres entiers et décimaux positifs

Distributivité de la multiplication
Si a, b et k sont des nombre décimaux alors:
k x ( a + b ) = k x a + k x b
et
k x ( a - b ) = k x a - k x b
La multiplication est distributive par rapport à l'addition et la soustraction
Exemple:
2 x ( 10 + 3 ) = 2 x 10 + 2 x3
                    = 20 + 6
                    = 26
Développer une expression
Lorsqu'on utilise la distributivité (  k x ( a + b ) = k x a + k x b ou  k x ( a - b ) = k x a - k x b ) on transforme un produit en une somme ou une différence: on dit que l'on réalise un développement.

Factoriser une expression.
Les formules de distributivité peuvent être utilisées dans le sens inverse:
k x a + k x b = k x ( a + b ) et k x a - k x b = k x ( a - b )
Dans ce cas on transforme une somme ou une différence en un produit et l'on dit que l'on réalise une factorisation.
Une factorisation n'est possible que dans le cas ou l'on a une somme de deux produits qui font intervenir le même facteur. On parle alors de facteur commun.
Exemple:
si l'on a l'expression 25 x 3 + 25 x 11 alors 25 est le facteur commun aux deux produits: il joue le rôle du terme k et l'on peut écrire 25 x 3 + 25 x 11 = 25 x ( 3 + 11 ).