Équations : cours 4ème
En 4ème, tu apprends a résoudre des équations du premier degré. Une équation, c'est une égalité avec une inconnue (souvent x) qu'il faut trouver.
- Comprendre ce qu'est une équation
- Résoudre une équation du premier degré
- Mettre un problème en équation
1. Qu'est-ce qu'une équation ?
Une équation est une égalité comportant un nombre inconnu, souvent noté x. Résoudre une équation, c'est trouver la valeur de x qui rend l'égalité vraie. Cette valeur s'appelle la solution.
3x + 5 = 14. La solution est x = 3 car 3x3 + 5 = 9 + 5 = 14.
2. Règles de résolution
- Ajouter ou soustraire le même nombre des deux cotes
- Multiplier ou diviser les deux cotes par un même nombre non nul
3. Méthode pas à pas
- Développer et réduire chaque membre si nécessaire
- Regrouper les termes en x d'un cote
- Regrouper les nombres de l'autre cote
- Diviser par le coefficient de x
Exemple 1 — Simple
2x + 3 = 11
2x = 11 - 3
2x = 8
x = 8/2 = 4
Exemple 2 — Avec x des deux cotes
5x - 2 = 3x + 6
5x - 3x = 6 + 2
2x = 8
x = 4
Exemple 3 — Avec parenthèses
3(x - 2) = 2x + 1
3x - 6 = 2x + 1
3x - 2x = 1 + 6
x = 7
4. Mettre en équation un problème
- Choisir l'inconnue (x = ce qu'on cherche)
- Traduire l'énoncé en équation
- Résoudre
- Vérifier et conclure avec une phrase
Problème : Tom a 3 ans de plus que Lea. La somme de leurs ages est 25 ans. Quel age a Lea ?
Soit x l'age de Lea. Tom a x + 3 ans.
x + (x + 3) = 25
2x + 3 = 25
2x = 22
x = 11
Lea a 11 ans (et Tom a 14 ans). Vérification : 11 + 14 = 25.
5. A retenir
| Étape | Action |
|---|---|
| Développer | Supprimer les parenthèses |
| Regrouper | x d'un cote, nombres de l'autre |
| Diviser | Par le coefficient de x |
| Vérifier | Remplacer x dans l'équation |
Adrien Tessier
Adrien Tessier enseigne les mathématiques au collège depuis 2014. Diplômé d'un master MEEF mathématiques à l'université Claude-Bernard Lyon 1 (INSPÉ de Lyon), il intervient principalement sur les niveaux cycle 4 (5e, 4e, 3e) et accompagne chaque année plusieurs classes de brevet.
Il s'est spécialisé dans la pédagogie progressive autour du calcul littéral, du théorème de Pythagore, du théorème de Thalès et de la trigonométrie. Sur Maths collège, il rédige les cours détaillés, les exercices corrigés et les fiches méthode destinés aux élèves de 4e et 3e.
Son objectif : rendre les notions accessibles sans les simplifier à l'excès, avec des exemples concrets et des étapes de raisonnement clairement balisées.
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