Équations : cours 4ème
En 4ème, tu apprends a résoudre des équations du premier degré. Une équation, c'est une égalité avec une inconnue (souvent x) qu'il faut trouver.
- Comprendre ce qu'est une équation
- Résoudre une équation du premier degré
- Mettre un problème en équation
1. Qu'est-ce qu'une équation ?
Une équation est une égalité comportant un nombre inconnu, souvent noté x. Résoudre une équation, c'est trouver la valeur de x qui rend l'égalité vraie. Cette valeur s'appelle la solution.
3x + 5 = 14. La solution est x = 3 car 3x3 + 5 = 9 + 5 = 14.
2. Règles de résolution
- Ajouter ou soustraire le même nombre des deux cotes
- Multiplier ou diviser les deux cotes par un même nombre non nul
3. Méthode pas à pas
- Développer et réduire chaque membre si nécessaire
- Regrouper les termes en x d'un cote
- Regrouper les nombres de l'autre cote
- Diviser par le coefficient de x
Exemple 1, Simple
2x + 3 = 11
2x = 11 - 3
2x = 8
x = 8/2 = 4
Exemple 2, Avec x des deux cotes
5x - 2 = 3x + 6
5x - 3x = 6 + 2
2x = 8
x = 4
Exemple 3, Avec parenthèses
3(x - 2) = 2x + 1
3x - 6 = 2x + 1
3x - 2x = 1 + 6
x = 7
4. Mettre en équation un problème
- Choisir l'inconnue (x = ce qu'on cherche)
- Traduire l'énoncé en équation
- Résoudre
- Vérifier et conclure avec une phrase
Problème : Tom a 3 ans de plus que Lea. La somme de leurs ages est 25 ans. Quel age a Lea ?
Soit x l'age de Lea. Tom a x + 3 ans.
x + (x + 3) = 25
2x + 3 = 25
2x = 22
x = 11
Lea a 11 ans (et Tom a 14 ans). Vérification : 11 + 14 = 25.
5. A retenir
| Étape | Action |
|---|---|
| Développer | Supprimer les parenthèses |
| Regrouper | x d'un cote, nombres de l'autre |
| Diviser | Par le coefficient de x |
| Vérifier | Remplacer x dans l'équation |
Adrien Tessier
Rédacteur spécialisé en calcul littéral et théorèmes de géométrie
Sur Maths collège, il signe les cours, exercices corrigés et fiches méthode consacrés au calcul littéral, à Pythagore, Thalès et à la trigonométrie en cycle 4.
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