Le cours de 4ème t’aide à comprendre les Puissances
Télécharger la fiche de cours
Fiche PDF imprimable au format A4.
Fiche élève (sans corrigé)
Version élève imprimable au format A4, sans le corrigé.
Une puissance permet d’écrire en une seule fois une multiplication répétée : dans aⁿ, a est la base et n l’exposant. En 4ème, tu dois savoir lire, calculer des cas simples comme 2³ ou 5² et utiliser les puissances de 10.
Tu peux savoir multiplier rapidement et pourtant bloquer devant 2⁵ ou 10⁶ au moment d’un contrôle. En 4ème, l’erreur la plus fréquente consiste à confondre la base, l’exposant et le résultat, puis à oublier qu’une puissance remplace une multiplication répétée. Pour progresser, commence par lire correctement les écritures, puis entraîne-toi avec le carré, le cube et les puissances de 10. Quand la méthode est claire, les calculs deviennent plus courts, les comparaisons plus simples et les exercices se corrigent presque tout seuls. Tu vas pouvoir reconnaître, écrire et calculer sans te perdre dans les notations.
Les puissances d'un nombre : comprendre la définition
Prénom : ______ Date : ______
4ème Collège Mathématiques chapitre
Les puissances servent à écrire vite une multiplication répétée. Dans ce cours 4ème, tu repères la base, l’exposant, puis tu lis sans hésiter un carré ou un cube.
Objectif : tu sais lire et écrire une puissance simple. Prérequis : connaître la multiplication, compter des répétitions, distinguer un nombre écrit en exposant.
Une puissance relève de l’Exponentiation. Dans aⁿ, a s’appelle la base et n l’exposant : il indique combien de fois la base est multipliée par elle-même. a² se lit au carré, a³ au cube. Ainsi, 2³=2×2×2 et 5²=5×5.
Point clé : l’exposant ne s’ajoute pas ; il commande la répétition de la base.
Exemple 1 : 2³=2×2×2=8. Exemple 2 : 5²=5×5=25. Au Collège, cette lecture juste évite beaucoup d’erreurs.
Exercice 1 Complète : 4×4=……… ; corrigé : 4², car 4 est répété 2 fois. Exercice 2 Lis : 6³=……… ; corrigé : six au cube, car l’exposant vaut 3. Exercice 3 Complète : 3⁴=3×…×…×… ; corrigé : 3×3×3×3, la base 3 revient 4 fois.
À retenir : en Mathématiques, au Ministère de l’Éducation nationale, le vocabulaire attendu est simple : base, exposant, carré, cube.
Calculer avec des puissances : méthode et exemples
Un petit 2 en haut change tout. Dans aⁿ, a est la base et n l’exposant : calculer une puissance, c’est répéter une multiplication. Avec un nombre relatif, les parenthèses comptent : (-3)²=9, mais -3²=-9.
Méthode courte. Repère base et exposant ; développe si besoin ; calcule ou applique la règle des puissances aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ, aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ si m ≥ n puis vérifie le signe et la priorité des calculs : les puissances passent avant ×, ÷, + et -.
Cas fréquent. Une base négative donne un résultat positif si l’exposant est pair, négatif s’il est impair ; en revanche, ces règles s’emploient pour une même base.
Exemple 1. 2⁴=2×2×2×2=16. Exemple 2. (-3)²=(-3)×(-3)=9 : deux facteurs négatifs donnent un résultat positif.
Exemple 3. 7-5×4². D’abord 4²=16. Puis 5×16=80. Enfin 7-80=-73. Voilà la priorité opératoire.
Exercice 1 ⭐ Complète : 3³=… ; corrigé : 27, car 3×3×3=27. Exercice 2 ⭐⭐ Calcule : (-2)⁴ ; corrigé : 16, car l’exposant est pair. Exercice 3 ⭐⭐⭐ Calcule : 10-2×5² ; corrigé : -40, car 5²=25, puis 2×25=50, puis 10-50.
À retenir : pour calculer une puissance, regarde la base, l’exposant, les parenthèses et le signe. Les erreurs viennent souvent d’une priorité oubliée ; relis les exemples corrigés.
Les puissances de 10 : lire, écrire et comparer
Les zéros ne doivent plus te piéger. Les puissances de 10 servent à écrire vite un grand nombre et à compter les zéros sans erreur : 10¹=10, 10²=100, 10³=1000, puis le nombre grandit très vite. C’est aussi la porte d’entrée vers la Notation scientifique, où l’on écrit un nombre sous la forme a×10ⁿ avec 1≤ a<10.
| Puissance | Écriture décimale | Exemple concret |
|---|---|---|
| 10¹ | 10 | 10 doigts |
| 10² | 100 | 100 cm =1 m |
| 10³ | 1000 | 1000 m =1 km |
| 10⁴ | 10000 | 10000 m =10 km |
Chaque fois que l’exposant augmente de 1, on multiplie par 10 ; s’il diminue de 1, on divise par 10. Pour comparer deux puissances de 10, l’exposant le plus grand donne le nombre le plus grand : c’est un bon ordre de grandeur, sur ton cahier ou sur un cours PDF.
Exemple 1 : au Lac d’Oô, selon Wikipédia, 30 MW=3×10¹ MW : je place la virgule après 3, puis je compte 1 rang. Exemple 2 : d’après l’ASNR, 1300 MWe=1,3×10³ MWe : je mets 1,3 entre 1 et 10, puis je compte 3 déplacements.
Exercice 1. Complète : 10⁴=… Corrigé. 10000, car il y a 4 zéros. Exercice 2. Écris 7000 en écriture scientifique : … Corrigé. 7×10³, car 7 est entre 1 et 10. Exercice 3. Compare 10³ et 10⁴ : … Corrigé. 10⁴>10³, car l’exposant 4 est plus grand.
À retenir : avec les puissances de 10, tu lis mieux les grands nombres, tu passes vers l’écriture scientifique et tu estimes vite un ordre de grandeur.
Exercices progressifs sur les puissances
Prénom : ______ Date : ______
Élève, suis une difficulté progressive et écris chaque étape sur ton cahier ou ton PDF à imprimer. Ces exercices sur les puissances 4ème demandent d’abord de repérer, puis de développer et de calculer avec méthode.
Exercice 1 ⭐
Repère. Dans 7³, base : ………… ; exposant : …………. Dans 10⁵, base : ………… ; exposant : ………….
Exercice 2 ⭐
Complète. 2⁴=2× ………… × ………… × ………… ; 5²=5× ………….
Exercice 3 ⭐
Calcule. 3² = ………… ; 4² = ………… ; 2⁵ = ………….
Exercice 4 ⭐⭐
Écris. 6×6×6 = ………… ; 9×9 = ………….
Exercice 5 ⭐⭐
Applique. 3²×3⁴ = ………… ; 5⁶÷5² = ………….
Exercice 6 ⭐⭐
Transforme. 10⁴ = ………… ; 3×10² = ………… ; 45000=45×10^….
Exercice 7 ⭐⭐⭐
Choisis. 2³×2²=2⁵ : ☐ vrai ☐ faux ; 5⁴÷5²=5² : ☐ vrai ☐ faux.
Exercice 8 ⭐⭐⭐
Calcule. A=2³+3×10² ; B=(5²-3²)×2. Donne A = ………… et B = ………….
Défi bonus. Simplifie puis calcule C=2²×3²+10²÷10.
Compare ensuite avec les exercices corrigés.
Correction détaillée et à retenir
Une parenthèse peut tout changer. Exercice 1 2⁴=16. Tu multiplies 2 par lui-même quatre fois, soit 2×2×2×2. Exercice 2 10⁵=100000. Avec une puissance de 10, l’exposant indique le nombre de zéros ajoutés.
Même base, règle directe. Exercice 3 3²×3⁴=3⁶. Quand on multiplie des puissances de même base, on additionne les exposants. Le signe compte. Exercice 4 -3²=-9 mais (-3)²=9. Sans parenthèses, la puissance s’applique seulement à 3.
Exercice 5 Dans 2+3², on trouve 11. La puissance est prioritaire, donc 3²=9, puis 2+9=11. Voilà une correction détaillée utile pour une révision rapide.
Définition. aⁿ signifie que a est multiplié par lui-même n fois. a est la base, n l’exposant.
À retenir. aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ si a≠0, et (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ. Priorité aux puissances, puis aux produits. Pour 10ⁿ, ajoute n zéros si n est positif. En pied du corrigé PDF : URL canonique, ressources liées, maths-college. fr, balises LearningResource et FAQPage.
Pour vérifier que tu maîtrises la leçon, pose-toi trois questions : sais-tu lire aⁿ, développer une puissance simple et calculer une puissance de 10 ? Si une étape bloque, reprends la méthode puis refais un exemple sans regarder la réponse. Ensuite, entraîne-toi sur des exercices faciles avant de passer au défi bonus. Quand tu expliques à voix haute pourquoi 2⁴ = 16, tu montres déjà que la notion est comprise.
À jour au 12/06/2026
