Exercices corrigés opérations 6ème
Publié par : Hélène Marvier, rédactrice spécialisée en fractions et proportionnalité
Supervision éditoriale : la rédaction de Maths collège
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Rappel express
En 6e, on travaille surtout les quatre opérations sur les nombres entiers et décimaux : addition, soustraction, multiplication, division. On pose correctement les calculs et on respecte les priorités : d'abord les parenthèses, puis les multiplications et divisions, enfin les additions et soustractions. Une division euclidienne s'écrit : dividende = diviseur × quotient + reste, avec un reste plus petit que le diviseur. Pour vérifier un résultat, un réflexe simple aide beaucoup : faire un calcul approché de tête. Au programme de l'Éducation nationale en cycle 3, ces automatismes servent partout, y compris en calcul mental et en problèmes sur les nombres décimaux.
5 exercices d'application directe
Exercice 1 : additions et soustractions posées
Calcule :
a) 4 582 + 2 349
b) 9 000 - 3 764
c) 125,7 + 48,36
d) 300 - 27,8
Exercice 2 : multiplications simples
Calcule :
a) 34 × 6
b) 127 × 4
c) 25 × 18
d) 3,2 × 10
Exercice 3 : divisions et partages
Effectue :
a) 84 ÷ 7
b) 96 ÷ 8
c) 125 ÷ 5
d) 63 bonbons sont partagés entre 9 enfants. Combien chaque enfant reçoit-il ?
Exercice 4 : priorités opératoires
Calcule :
a) 15 + 4 × 3
b) (15 + 4) × 3
c) 40 - 18 ÷ 6
d) 7 + 5 × 2 - 3
Exercice 5 : division euclidienne
Complète les divisions euclidiennes :
a) 47 ÷ 6
b) 92 ÷ 10
c) 135 ÷ 4
Pour chacune, donne le quotient et le reste.
5 exercices d'entraînement
Exercice 6 : calculs mélangés
Calcule :
a) 245 + 89 - 37
b) 36 × 7 + 15
c) 200 - 12 × 9
d) (54 - 18) ÷ 6
Exercice 7 : achats à la boulangerie
Une baguette coûte 1,10 € et un pain au chocolat coûte 1,35 €.
Lina achète 3 baguettes et 4 pains au chocolat.
1) Calcule le prix total.
2) Elle paie avec un billet de 10 €. Quelle somme doit-on lui rendre ?
Exercice 8 : problème de multiplication
Dans un collège, 28 classes reçoivent chacune 32 cahiers.
1) Combien de cahiers sont distribués en tout ?
2) Si un carton contient 100 cahiers, combien de cartons complets peut-on remplir ?
Exercice 9 : nombres décimaux
Calcule :
a) 12,5 + 3,78
b) 20 - 4,6
c) 6,4 × 5
d) 18,9 ÷ 3
Exercice 10 : sens des opérations
Choisis l'opération qui convient puis calcule.
a) Un stade compte 2 450 places. 1 875 places sont occupées. Combien reste-t-il de places libres ?
b) Un professeur distribue 144 feuilles à 6 groupes égaux. Combien chaque groupe reçoit-il ?
c) Une association achète 15 lots de 24 bouteilles d'eau. Combien cela fait-il de bouteilles ?
3 exercices d'approfondissement
Exercice 11 : programme de calcul
On choisit le nombre 18.
1) Ajoute 7.
2) Multiplie le résultat par 4.
3) Soustrais 10.
4) Divise par 5.
Quel nombre obtient-on ?
Exercice 12 : organisation d'une sortie
Pour une sortie, 126 élèves montent dans des minibus de 8 places.
1) Combien faut-il de minibus au minimum ?
2) Combien de places seront inoccuppees dans le dernier minibus ?
Attention : tous les élèves doivent avoir une place.
Exercice 13 : grand problème d'opérations
Une librairie scolaire commande 48 paquets de 25 cahiers et 36 paquets de 10 stylos.
1) Combien de cahiers sont commandés ?
2) Combien de stylos sont commandés ?
3) Sachant qu'un cahier coûte 1,80 € et qu'un stylo coûte 0,90 €, calcule le prix total de la commande.
Corrections détaillées de tous les exercices
Correction de l'exercice 1
a) 4 582 + 2 349 = 6 931
b) 9 000 - 3 764 = 5 236
c) 125,7 + 48,36 = 174,06
On aligne bien les virgules. C'est l'erreur la plus fréquente en 6e, et elle suffit à faire tomber tout le calcul.
d) 300 - 27,8 = 272,2
Correction de l'exercice 2
a) 34 × 6 = 204
b) 127 × 4 = 508
c) 25 × 18 = 25 × (10 + 8)
= 25 × 10 + 25 × 8
= 250 + 200
= 450
d) 3,2 × 10 = 32
Multiplier par 10 décale les chiffres d'un rang vers la gauche. Ce petit mécanisme est au coeur du programme de cycle 3 et revient souvent dans les exercices sur les nombres décimaux.
Correction de l'exercice 3
a) 84 ÷ 7 = 12
b) 96 ÷ 8 = 12
c) 125 ÷ 5 = 25
d) 63 ÷ 9 = 7
Chaque enfant reçoit 7 bonbons.
Fait amusant : le mot "division" vient de l'idée de partage, mais aussi de groupement. Avec 63 bonbons et 9 enfants, on partage. Avec 63 bonbons en sachets de 9, on groupe. Le calcul est le même.
Correction de l'exercice 4
a) 15 + 4 × 3
On commence par la multiplication : 4 × 3 = 12
Puis on ajoute : 15 + 12 = 27
b) (15 + 4) × 3
Parenthèses d'abord : 15 + 4 = 19
Puis multiplication : 19 × 3 = 57
c) 40 - 18 ÷ 6
Division d'abord : 18 ÷ 6 = 3
Puis soustraction : 40 - 3 = 37
d) 7 + 5 × 2 - 3
Multiplication d'abord : 5 × 2 = 10
Puis 7 + 10 - 3 = 17 - 3 = 14
C'est souvent ici que les erreurs arrivent. Beaucoup d'élèves lisent de gauche à droite sans tenir compte des priorités. Pour s'entraîner, la fiche sur les priorités opératoires en 6e aide vraiment.
Correction de l'exercice 5
a) 47 ÷ 6
6 × 7 = 42 et 6 × 8 = 48, trop grand.
Donc quotient = 7 et reste = 47 - 42 = 5
On écrit : 47 = 6 × 7 + 5
b) 92 ÷ 10
10 × 9 = 90
Quotient = 9 et reste = 2
On écrit : 92 = 10 × 9 + 2
c) 135 ÷ 4
4 × 33 = 132 et 4 × 34 = 136, trop grand.
Quotient = 33 et reste = 3
On écrit : 135 = 4 × 33 + 3
Petit point de méthode : dans une division euclidienne, le reste doit toujours être plus petit que le diviseur. Si ce n'est pas le cas, il faut continuer.
Correction de l'exercice 6
a) 245 + 89 - 37
245 + 89 = 334
334 - 37 = 297
b) 36 × 7 + 15
36 × 7 = 252
252 + 15 = 267
c) 200 - 12 × 9
Multiplication d'abord : 12 × 9 = 108
Puis 200 - 108 = 92
d) (54 - 18) ÷ 6
Parenthèses d'abord : 54 - 18 = 36
Puis 36 ÷ 6 = 6
Correction de l'exercice 7
Prix de 3 baguettes : 3 × 1,10 = 3,30 €
Prix de 4 pains au chocolat : 4 × 1,35 = 5,40 €
1) Prix total : 3,30 + 5,40 = 8,70 €
2) Monnaie rendue : 10 - 8,70 = 1,30 €
Lina doit recevoir 1,30 €.
Anecdote très concrète : beaucoup d'élèves trouvent juste le total mais se trompent sur la monnaie, parce qu'ils écrivent 10,00 - 8,70 sans bien placer les chiffres. Avec les euros, il faut penser aux centimes comme à une écriture décimale classique.
Correction de l'exercice 8
1) Nombre total de cahiers : 28 × 32
On peut calculer ainsi :
28 × 32 = 28 × (30 + 2)
= 28 × 30 + 28 × 2
= 840 + 56
= 896
Il y a donc 896 cahiers.
2) Nombre de cartons complets de 100 cahiers :
896 ÷ 100 = 8 cartons complets, avec 96 cahiers en plus.
On peut remplir 8 cartons complets.
Ce type de calcul apparaît souvent dans les problèmes du programme : on multiplie d'abord pour trouver une quantité totale, puis on divise pour organiser ou ranger.
Correction de l'exercice 9
a) 12,5 + 3,78 = 16,28
b) 20 - 4,6 = 15,4
c) 6,4 × 5 = 32
d) 18,9 ÷ 3 = 6,3
Fait peu connu : certains élèves réussissent mieux les divisions décimales quand ils vérifient avec la multiplication. Ici, 6,3 × 3 = 18,9, donc le résultat est confirmé. C'est une très bonne habitude.
Correction de l'exercice 10
a) Places libres : 2 450 - 1 875 = 575
Il reste 575 places libres.
b) Feuilles par groupe : 144 ÷ 6 = 24
Chaque groupe reçoit 24 feuilles.
c) Nombre total de bouteilles : 15 × 24 = 360
L'association achète 360 bouteilles.
Choisir l'opération fait partie du travail demandé en 6e par l'Éducation nationale. Ce n'est pas juste "calculer", c'est aussi comprendre la situation.
Correction de l'exercice 11
On part de 18.
1) Ajoute 7 :
18 + 7 = 25
2) Multiplie par 4 :
25 × 4 = 100
3) Soustrais 10 :
100 - 10 = 90
4) Divise par 5 :
90 ÷ 5 = 18
Le nombre obtenu est 18.
C'est assez surprenant la première fois : on retombe sur le nombre de départ. Les programmes de calcul donnent souvent cette impression de "tour de magie", alors qu'ils reposent simplement sur des opérations bien enchaînées.
Correction de l'exercice 12
On cherche combien de minibus de 8 places sont nécessaires pour 126 élèves.
126 ÷ 8 = 15 reste 6
Car 8 × 15 = 120
1) Avec 15 minibus, on transporte 120 élèves, donc ce n'est pas suffisant.
Il faut un minibus de plus.
Il faut donc 16 minibus au minimum.
2) Dans 16 minibus, il y a :
16 × 8 = 128 places
Places inoccuppées :
128 - 126 = 2
Il y aura 2 places inoccuppées dans le dernier minibus.
La difficulté ici, ce n'est pas la division. C'est l'interprétation du reste. Quand on transporte des élèves, un reste de 6 signifie qu'il manque encore un véhicule.
Correction de l'exercice 13
1) Nombre de cahiers :
48 × 25 = 1 200
On peut voir vite que 25 × 4 = 100, donc 25 × 48 = 25 × (4 × 12) = 100 × 12 = 1 200. C'est une astuce adorée par beaucoup de professeurs.
2) Nombre de stylos :
36 × 10 = 360
3) Prix total de la commande :
Prix des cahiers :
1 200 × 1,80 = 2 160 €
Prix des stylos :
360 × 0,90 = 324 €
Prix total :
2 160 + 324 = 2 484 €
La commande coûte 2 484 €.
Cet exercice rassemble plusieurs compétences de 6e : multiplication d'entiers, calcul décimal et lecture attentive d'un énoncé. Si ce type de problème pose encore souci, il vaut le coup de retravailler les problèmes de 6e et les exercices corrigés sur la multiplication.
Pour aller plus loin sur les opérations en 6e
Les Exercices corrigés opérations 6ème servent à installer des réflexes solides : poser un calcul proprement, choisir la bonne opération, vérifier si le résultat est logique. Un élève qui maîtrise cela avance bien plus sereinement ensuite sur les fractions, les longueurs, les aires ou la proportionnalité.
Bon réflexe avant de rendre une copie : vérifier l'ordre de grandeur.
Si 28 classes reçoivent 32 cahiers chacune, trouver 89 cahiers en tout ne peut pas être juste. Rien qu'en estimant 30 × 30, on voit qu'on doit être autour de 900.
Erreur classique : confondre 92 ÷ 10 = 9 reste 2 avec 92 ÷ 10 = 9,2.
Les deux écritures existent, mais elles ne répondent pas à la même question. La première est une division euclidienne, la seconde une division décimale.
Pour continuer l'entraînement, tu peux enchaîner avec les fiches de division 6e, de soustraction 6e ou encore les exercices corrigés de calcul posé. C'est le meilleur moyen de rendre les opérations automatiques, sans perdre de temps le jour du contrôle.
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À propos de l'auteur
Hélène Marvier
Rédactrice spécialisée en fractions et proportionnalité
Sur Maths collège, elle rédige les fiches méthode et les guides de programme pour la 6e et la 5e, autour des fractions, de la proportionnalité et des équations.
