Exercices corriges perimetres et aires 6eme
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Voici une fiche complète pour travailler efficacement les Exercices corriges perimetres et aires 6eme. Le thème paraît simple au départ, puis les erreurs arrivent vite : on additionne des longueurs quand il fallait multiplier, on mélange cm et cm2, ou on oublie un côté caché. C’est exactement pour ça que les exercices comptent. Au collège, ce chapitre fait partie des attendus du programme de 6e : savoir calculer un périmètre, une aire, reconnaître les bonnes unités et raisonner sur des figures usuelles.
Rappel express
Le périmètre, c’est la longueur du contour d’une figure. Il s’exprime en cm, m, km...
L’aire, c’est la surface occupée par une figure. Elle s’exprime en cm2, m2...
Pour un rectangle : P = 2 × (L + l) et A = L × l.
Pour un carré : P = 4 × côté et A = côté × côté.
Petit piège classique : 8 cm et 8 cm2, ce n’est pas du tout la même chose.
Exercices d’application directe
On commence par des situations très simples. C’est ici qu’on fixe les réflexes. Fait peu connu : beaucoup d’élèves de 6e réussissent mieux les aires que les périmètres, parce qu’ils visualisent mieux “l’intérieur” que “le tour”. Pourtant, dans la vie courante, mesurer une clôture revient bien plus souvent que carreler une pièce.
Exercice 1
Calcule le périmètre d’un carré de côté 6 cm.
Exercice 2
Calcule l’aire d’un carré de côté 9 cm.
Exercice 3
Un rectangle mesure 8 cm de longueur et 3 cm de largeur.
Calcule son périmètre.
Exercice 4
Un rectangle mesure 7 cm de longueur et 5 cm de largeur.
Calcule son aire.
Exercice 5
Une figure a pour côtés 4 cm, 6 cm, 5 cm et 3 cm.
Calcule son périmètre.
Exercices d’entraînement
Ici, les données se croisent un peu plus. Il faut lire avec attention. Une anecdote amusante : le mot “aire” vient du latin area, qui désignait une surface plane, souvent un sol battu. Rien à voir avec l’air qu’on respire, même si beaucoup d’élèves écrivent l’un pour l’autre en début d’année.
Exercice 6
Un jardin rectangulaire mesure 12 m de longueur et 9 m de largeur.
Calcule son périmètre puis son aire.
Exercice 7
Le périmètre d’un carré est 36 cm.
Quelle est la longueur d’un côté ? Puis calcule son aire.
Exercice 8
On entoure une table rectangulaire avec un ruban. La table mesure 1 m 20 cm de longueur et 80 cm de largeur.
Quelle longueur de ruban faut-il ?
Exercice 9
Un rectangle a une aire de 54 cm2. Sa largeur mesure 6 cm.
Quelle est sa longueur ? Puis calcule son périmètre.
Exercice 10
Une cour carrée a un côté de 15 m. On veut poser du gazon sur toute la surface.
Calcule l’aire de la cour.
Exercices d’approfondissement
Là, on passe à des questions qui demandent un vrai raisonnement. Pas forcément plus de calculs, mais plus d’attention. Fait peu connu : dans l’Antiquité, certains arpenteurs savaient déjà comparer des terrains au périmètre identique mais d’aires différentes. C’est une idée surprenante quand on débute, et pourtant essentielle.
Exercice 11
Deux rectangles ont le même périmètre de 20 cm.
Le premier mesure 6 cm de longueur et 4 cm de largeur.
Le second mesure 7 cm de longueur.
Quelle est sa largeur ? Puis compare les aires des deux rectangles.
Exercice 12
On forme une figure composée de deux rectangles accolés :
- le premier rectangle mesure 8 cm sur 3 cm ;
- le second rectangle mesure 5 cm sur 3 cm.
Les deux rectangles sont collés par un côté de 3 cm pour former un grand rectangle.
Calcule le périmètre et l’aire de la figure obtenue.
Exercice 13
Le périmètre d’un rectangle est 30 cm. Sa longueur mesure 9 cm.
Calcule sa largeur puis son aire.
Corrections détaillées de tous les exercices
Pour progresser vraiment, il faut lire la correction lentement, pas juste vérifier le résultat. Sur maths-college.fr, tu peux compléter cette fiche avec notre page sur les exercices de maths 6eme et revoir les bases dans les cours de maths 6eme. Si tu veux renforcer le calcul, un détour par les exercices sur les fractions en 6eme ou sur la geometrie 6eme aide souvent plus qu’on ne le croit.
Correction 1
Le périmètre d’un carré se calcule avec la formule : P = 4 × côté.
Ici : P = 4 × 6 = 24.
Réponse : 24 cm.
Correction 2
L’aire d’un carré se calcule avec : A = côté × côté.
Ici : A = 9 × 9 = 81.
Réponse : 81 cm2.
Erreur fréquente : écrire 81 cm. Faux, car une aire s’exprime en cm2.
Correction 3
Pour un rectangle : P = 2 × (L + l).
On remplace : P = 2 × (8 + 3)
P = 2 × 11 = 22.
Réponse : 22 cm.
Correction 4
L’aire d’un rectangle est : A = L × l.
Donc : A = 7 × 5 = 35.
Réponse : 35 cm2.
Correction 5
Le périmètre est la somme de tous les côtés.
P = 4 + 6 + 5 + 3 = 18.
Réponse : 18 cm.
Quand la figure n’est ni un carré ni un rectangle, on revient souvent à la définition : additionner les longueurs du contour.
Correction 6
Le jardin est un rectangle de longueur 12 m et largeur 9 m.
Périmètre :
P = 2 × (12 + 9)
P = 2 × 21 = 42
Le périmètre est donc 42 m.
Aire :
A = 12 × 9 = 108
L’aire est donc 108 m2.
Correction 7
Le périmètre du carré vaut 36 cm.
Or P = 4 × côté, donc :
côté = 36 ÷ 4 = 9 cm.
On calcule ensuite l’aire :
A = 9 × 9 = 81.
Réponse : côté = 9 cm et aire = 81 cm2.
Petit détail intéressant : un carré de périmètre 36 cm a exactement la même longueur de côté que celui de l’exercice 2. Les deux exercices racontent donc la même figure, mais par deux chemins différents.
Correction 8
Il faut calculer le périmètre de la table.
Attention aux unités : 1 m 20 cm = 120 cm.
La largeur est 80 cm.
P = 2 × (120 + 80)
P = 2 × 200 = 400 cm.
Réponse : 400 cm, soit 4 m de ruban.
Beaucoup d’élèves additionnent 1,20 et 80 sans convertir. Il faut d’abord mettre les mesures dans la même unité.
Correction 9
On sait que A = L × l.
L’aire vaut 54 cm2 et la largeur vaut 6 cm.
Donc : L = 54 ÷ 6 = 9 cm.
On calcule ensuite le périmètre :
P = 2 × (9 + 6)
P = 2 × 15 = 30 cm.
Réponse : longueur = 9 cm et périmètre = 30 cm.
Correction 10
La cour est un carré de côté 15 m.
A = 15 × 15 = 225.
Réponse : 225 m2.
Un fait surprenant pour certains élèves : si on double le côté d’un carré, l’aire n’est pas doublée, elle est multipliée par 4. Voilà pourquoi les surfaces grandissent très vite.
Correction 11
Premier rectangle :
Longueur 6 cm, largeur 4 cm.
Vérification du périmètre :
P = 2 × (6 + 4) = 2 × 10 = 20 cm. C’est bien correct.
Son aire vaut :
A = 6 × 4 = 24 cm2.
Second rectangle :
On sait que son périmètre est aussi 20 cm et que sa longueur vaut 7 cm.
On utilise la formule :
2 × (7 + l) = 20
On divise par 2 :
7 + l = 10
Donc :
l = 10 - 7 = 3 cm.
Son aire vaut alors :
A = 7 × 3 = 21 cm2.
Comparaison :
Le premier rectangle a une aire de 24 cm2.
Le second rectangle a une aire de 21 cm2.
Réponse : la largeur du second rectangle est 3 cm, et le premier rectangle a la plus grande aire.
Deux figures peuvent avoir le même périmètre sans avoir la même aire. C’est une idée très utile en géométrie.
Correction 12
Les deux rectangles sont accolés par un côté de 3 cm. Ensemble, ils forment un grand rectangle.
La longueur totale est : 8 + 5 = 13 cm.
La largeur reste : 3 cm.
Aire :
On peut calculer l’aire du grand rectangle :
A = 13 × 3 = 39 cm2.
On peut aussi additionner les deux aires :
8 × 3 = 24 cm2
5 × 3 = 15 cm2
24 + 15 = 39 cm2
Périmètre :
La figure finale est un rectangle de longueur 13 cm et largeur 3 cm.
P = 2 × (13 + 3)
P = 2 × 16 = 32 cm.
Réponse : périmètre = 32 cm et aire = 39 cm2.
Voilà un cas intéressant : quand on assemble deux figures, on n’additionne pas toujours les périmètres, car le côté collé à l’intérieur ne compte plus dans le contour.
Correction 13
Le périmètre du rectangle vaut 30 cm et sa longueur vaut 9 cm.
On écrit :
2 × (9 + l) = 30
On divise par 2 :
9 + l = 15
Donc :
l = 15 - 9 = 6 cm.
On calcule ensuite l’aire :
A = 9 × 6 = 54 cm2.
Réponse : largeur = 6 cm et aire = 54 cm2.
Quand on connaît le périmètre d’un rectangle, on connaît la somme L + l après avoir divisé par 2. C’est souvent la clé pour retrouver une dimension manquante.
Pour aller plus loin sur les périmètres et les aires en 6e
Si cette série t’a aidé, garde une règle simple : le périmètre se lit sur le bord, l’aire se lit à l’intérieur. Ça semble évident, mais c’est le meilleur moyen d’éviter les confusions. Pour continuer, tu peux travailler avec d’autres exercices de géométrie 6eme, revoir les cours de géométrie et t’entraîner sur les problèmes de maths 6eme. Les Exercices corriges perimetres et aires 6eme deviennent beaucoup plus faciles quand on prend l’habitude de repérer d’abord la nature de la figure, puis l’unité attendue, et seulement après la formule.
