Graphiques et representations : cours 3eme
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Lire un graphique, le tracer correctement, repérer une évolution ou comparer deux grandeurs : en 3e, ces compétences reviennent partout, en mathématiques mais aussi en physique-chimie, en SVT et même en histoire-géographie. Le thème Graphiques et representations : cours 3eme fait partie des attendus du programme de l’Éducation nationale, notamment pour exploiter des données, interpréter une situation et modéliser une relation entre deux grandeurs.
Un détail amusant : beaucoup d’élèves pensent que les graphiques servent seulement à “faire joli”. En réalité, un bon graphique permet souvent de voir en dix secondes ce qu’un tableau de valeurs cache encore. C’est exactement pour cela qu’on les utilise autant au collège.
Définition et rappels essentiels
Un graphique est une représentation visuelle de données ou d’une relation entre deux grandeurs.
En 3e, on rencontre surtout :
- les diagrammes (barres, circulaires, histogrammes) pour représenter des données statistiques ;
- les graphiques cartésiens dans un repère, pour représenter une relation entre deux variables ;
- la représentation graphique d’une fonction, souvent notée par une courbe ou une droite.
Dans un repère, un point se note avec ses coordonnées : A(x ; y).
x est l’abscisse, lue sur l’axe horizontal.
y est l’ordonnée, lue sur l’axe vertical.
Un graphique doit toujours comporter :
- un titre clair ;
- des axes nommés ;
- des unités ;
- une échelle adaptée.
Les principaux types de représentations
Le diagramme en barres compare des effectifs ou des valeurs. Le diagramme circulaire montre une répartition. Le graphique dans un repère, lui, sert à suivre une évolution ou à visualiser une relation entre deux grandeurs. C’est celui qu’on retrouve le plus souvent dans le chapitre sur les fonctions, que tu peux prolonger avec notre cours sur les fonctions en 3e.
Petit fait peu connu : le repère cartésien doit son nom à René Descartes. L’idée de placer des points avec des nombres a complètement changé les mathématiques. Avant cela, la géométrie et le calcul vivaient presque chacun de leur côté.
Lire un point sur un graphique
Si un point M a pour coordonnées M(3 ; 5), cela signifie qu’on se déplace d’abord de 3 unités sur l’axe horizontal, puis de 5 unités vers le haut. Si l’ordonnée est négative, on descend. Si l’abscisse est négative, on part vers la gauche.
Une erreur classique en 3e : inverser les deux valeurs. Écrire M(5 ; 3) à la place de M(3 ; 5), ce n’est pas un petit détail. Ce n’est plus le même point du tout.
Propriétés et théorèmes à connaître
Propriété 1 — Une situation de proportionnalité se représente par une droite passant par l’origine.
Autrement dit, si deux grandeurs sont proportionnelles, alors leur représentation graphique est une droite qui passe par le point O(0 ; 0).
Démonstration simplifiée :
Si une grandeur y est proportionnelle à une grandeur x, on peut écrire :
y = kx
où k est le coefficient de proportionnalité.
Pour x = 0, on obtient y = 0. Donc le point O(0 ; 0) appartient au graphique. Et comme la relation est de la forme y = kx, tous les points sont alignés sur une droite.
Ce résultat est fondamental dans le programme de 3e. Il sert autant pour les pourcentages, les vitesses constantes que pour certaines situations de physique. Si tu veux t’entraîner sur ce lien entre tableau, coefficient et droite, va voir aussi notre cours sur la proportionnalité.
Propriété 2 — Si les points d’un graphique ne sont pas alignés sur une droite passant par l’origine, la situation n’est pas proportionnelle.
Démonstration simplifiée :
Dans une situation proportionnelle, on a forcément une relation y = kx. Cette relation produit une droite passant par l’origine. Si le graphique ne correspond pas à cela, alors la relation n’est pas de proportionnalité.
Interpréter une variation
Propriété 3 — Sur un graphique, une courbe qui monte traduit une augmentation de la grandeur représentée en ordonnée quand l’abscisse augmente.
Si la courbe descend, la grandeur diminue. Si elle est horizontale sur une portion, la grandeur reste constante.
Justification simple :
On lit l’évolution de gauche à droite. Si les points sont de plus en plus hauts, les valeurs de y augmentent. S’ils sont de plus en plus bas, elles diminuent.
Ça paraît évident, mais en contrôle, beaucoup d’élèves répondent trop vite sans regarder l’échelle. Une courbe peut sembler “monter fortement” alors qu’en réalité l’axe vertical a été coupé ou compressé. Les journalistes connaissent bien ce piège : selon l’échelle choisie, un même phénomène peut paraître spectaculaire ou presque plat.
Cas de la droite d’équation y = ax + b
Propriété 4 — La représentation graphique d’une expression de la forme y = ax + b est une droite.
Démonstration simplifiée :
Quand x varie, y varie de manière régulière : à chaque augmentation de 1 de x, y augmente de a. Cette variation constante produit un alignement des points, donc une droite.
Si b = 0, la droite passe par l’origine : on retrouve le cas de la proportionnalité.
Si b ≠ 0, la droite ne passe pas par l’origine.
Cette propriété fait le pont entre graphiques, fonctions et calcul littéral. Elle sera très utile pour la suite au lycée. Tu peux d’ailleurs compléter avec notre cours de calcul littéral en 3e.
Méthode pas à pas pour lire ou tracer un graphique
Étape 1 : identifier ce que représentent les axes
Lis le nom des grandeurs et leurs unités. Par exemple : temps en minutes sur l’axe horizontal, distance en kilomètres sur l’axe vertical.
Étape 2 : vérifier l’échelle
Chaque graduation vaut-elle 1, 2, 5, 10 ? Beaucoup d’erreurs viennent d’ici. Une anecdote qui fait sourire les professeurs : certains élèves lisent chaque carreau comme “1” même quand l’axe indique 20, 40, 60…
Étape 3 : placer ou lire les points avec soin
On lit d’abord l’abscisse, ensuite l’ordonnée. Toujours dans cet ordre.
Étape 4 : observer la forme du graphique
Droite, courbe, segments, barres… La forme donne déjà une information : évolution régulière, proportionnalité, variation irrégulière, palier.
Étape 5 : interpréter
Pose-toi la vraie question : que raconte le graphique ? Une augmentation ? Une baisse ? Une comparaison entre catégories ? Une relation de proportionnalité ?
Étape 6 : rédiger une réponse précise
Évite “ça monte” ou “ça descend”. Écris plutôt : “Entre 2 min et 5 min, la distance passe de 100 m à 250 m, donc elle augmente de 150 m.”
Cette méthode sert aussi pour les exercices de statistiques. Si le sujet mélange tableau et graphique, un détour par notre cours de statistiques en 3e peut faire gagner des points très vite.
Trois exemples résolus
Exemple 1 — Lire les coordonnées d’un point
Sur un graphique, le point A est placé à 4 carreaux à droite de l’origine et 3 carreaux au-dessus. Chaque carreau vaut 1 unité.
Question : Quelles sont les coordonnées de A ?
Solution :
On lit d’abord l’abscisse : 4.
Puis l’ordonnée : 3.
Donc A(4 ; 3).
Vérification : si on écrivait A(3 ; 4), le point serait plus haut et moins à droite. Ce serait faux.
Exemple 2 — Reconnaître une situation de proportionnalité
On relève la masse de pommes achetées et le prix payé :
1 kg → 2 €
2 kg → 4 €
3 kg → 6 €
4 kg → 8 €
Question : La représentation graphique est-elle une droite passant par l’origine ?
Solution :
Le quotient prix / masse est constant :
2 / 1 = 2, 4 / 2 = 2, 6 / 3 = 2, 8 / 4 = 2.
La situation est donc proportionnelle, avec un coefficient de proportionnalité égal à 2.
La représentation graphique est une droite passant par l’origine, d’équation :
y = 2x
Interprétation : chaque kilogramme coûte 2 €.
Fait peu connu : les premiers graphiques commerciaux ont justement beaucoup servi à représenter des prix, des stocks et des échanges. Le commerce a poussé les maths à devenir très visuelles.
Exemple 3 — Interpréter une évolution sur un graphique
Un élève suit la température d’un liquide chauffé. On lit sur le graphique :
à 0 min : 20 °C
à 2 min : 35 °C
à 4 min : 50 °C
à 6 min : 50 °C
à 8 min : 65 °C
Questions :
1. Que se passe-t-il entre 0 min et 4 min ?
2. Que se passe-t-il entre 4 min et 6 min ?
3. Quelle est la température à 8 min ?
Solution :
1. Entre 0 min et 4 min, la température augmente de 20 °C à 50 °C. Il y a donc une hausse de 30 °C.
2. Entre 4 min et 6 min, la température reste à 50 °C. Sur le graphique, cela correspond à un segment horizontal.
3. À 8 min, la température vaut 65 °C.
Interprétation complète :
Le liquide chauffe, marque une pause de température, puis recommence à chauffer.
Ce type de lecture apparaît souvent dans des exercices croisés avec la physique-chimie. C’est exactement l’esprit du cycle 4 : relier les mathématiques aux autres disciplines.
Cas particuliers et pièges courants
Piège 1 : oublier les unités
Écrire “la valeur est 5” ne suffit pas. 5 quoi ? mètres ? euros ? minutes ? Une réponse sans unité est souvent considérée comme incomplète.
Piège 2 : mal lire l’échelle
Si une graduation vaut 10, le point placé sur la troisième graduation vaut 30, pas 3. C’est l’erreur la plus fréquente en Graphiques et representations : cours 3eme.
Piège 3 : croire qu’une droite signifie toujours proportionnalité
Non. Pour qu’il y ait proportionnalité, la droite doit passer par l’origine. Une droite qui coupe l’axe des ordonnées en 2 ou en -5 n’exprime pas une proportionnalité.
Piège 4 : confondre abscisse et ordonnée
On lit horizontal puis vertical. Toujours.
Piège 5 : relier les points sans consigne
Dans certains exercices statistiques, on place juste des points. Dans d’autres, on trace une courbe ou une droite. Il faut suivre la consigne du sujet, pas son instinct.
Un détail qu’on remarque rarement : certains graphiques de manuels utilisent des axes qui ne commencent pas à 0. Ce n’est pas faux, mais cela change la perception visuelle. Il faut donc rester vigilant avant de comparer “à l’œil”.
Exercice d’application rapide
On donne les points suivants dans un repère :
A(0 ; 0), B(1 ; 3), C(2 ; 6), D(3 ; 9)
1. Les points semblent-ils alignés ?
2. La situation est-elle proportionnelle ?
3. Quelle relation peut-on écrire entre x et y ?
1. Oui, les points sont alignés.
2. Oui, car la droite passe par l’origine O(0 ; 0).
3. On remarque que y est toujours égal à 3 fois x, donc :
y = 3x
Résumé à retenir
Dans le chapitre Graphiques et representations : cours 3eme, il faut savoir :
- lire et placer un point dans un repère avec ses coordonnées (x ; y) ;
- identifier les axes, les unités et l’échelle ;
- interpréter une évolution sur un graphique ;
- reconnaître une situation de proportionnalité grâce à une droite passant par l’origine ;
- distinguer un graphique statistique d’une représentation de fonction.
Le réflexe gagnant : observer, lire l’échelle, interpréter avec des phrases précises.
FAQ : les questions que les élèves posent le plus
Comment savoir si un graphique représente une proportionnalité ?
Il faut vérifier que les points sont alignés sur une droite et que cette droite passe par l’origine. Si elle ne passe pas par O(0 ; 0), ce n’est pas proportionnel.
Que faire si l’échelle n’est pas la même sur les deux axes ?
Ce n’est pas un problème. Il faut simplement lire chaque axe séparément. L’axe horizontal peut avancer de 1 en 1, et l’axe vertical de 10 en 10.
Pourquoi on lit d’abord l’abscisse ?
Parce que la convention mathématique est de noter un point sous la forme (x ; y). D’abord le déplacement horizontal, ensuite le déplacement vertical.
Une courbe peut-elle représenter une fonction ?
Oui. En 3e, beaucoup de fonctions sont représentées par une courbe ou une droite. Chaque abscisse x est associée à une ordonnée y. C’est la base du travail sur les fonctions.
Comment éviter les erreurs en contrôle ?
Prends cinq secondes pour vérifier le titre, les axes, les unités et l’échelle avant de répondre. Ce mini-réflexe évite une grande partie des fautes.
Pour continuer, tu peux enchaîner avec les chapitres liés : fonctions en 3e, statistiques en 3e et proportionnalité. Ces notions se répondent sans arrêt, et c’est justement ce qui rend les graphiques si utiles au collège.
