Exercices corrigés calcul littéral, 3ème
10 exercices sur le calcul littéral en 3ème : identités remarquables, factorisation, équations-produits, avec des corrigés pour la 4ème.
Exercice 1, Développer avec identités
a. (x+3)² | b. (2x-1)² | c. (x+6)(x-6)
Correction
a. x²+6x+9 | b. 4x²-4x+1 | c. x²-36
Exercice 2, Factoriser
a. x²-16 | b. x²+12x+36 | c. 4x²-1
Correction
a. (x+4)(x-4) | b. (x+6)² | c. (2x+1)(2x-1)
Exercice 3, Facteur commun puis identité
a. 5x²-45 | b. 2x²+8x+8
Correction
a. 5(x²-9) = 5(x+3)(x-3)
b. 2(x²+4x+4) = 2(x+2)²
Exercice 4, Équations-produits
a. (x-2)(x+7) = 0 | b. (3x+6)(x-1) = 0
Correction
a. x=2 ou x=-7
b. x=-2 ou x=1
Exercice 5, Résoudre par factorisation
a. x²-25=0 | b. x²+8x+16=0 | c. 4x²-12x+9=0
Correction
a. (x+5)(x-5)=0 => x=-5 ou x=5
b. (x+4)²=0 => x=-4
c. (2x-3)²=0 => x=3/2
Exercice 6, Développer et réduire
A = (x+1)² + (x-3)(x+3) | B = (2x-1)² - (x+2)(x-2)
Correction
A = x²+2x+1+x²-9 = 2x²+2x-8
B = 4x²-4x+1-x²+4 = 3x²-4x+5
Exercice 7, Expression complexe
Factoriser (2x+1)² - (x-3)²
Correction
a²-b² avec a=2x+1, b=x-3 :
(2x+1+x-3)(2x+1-x+3) = (3x-2)(x+4)
Exercice 8, Programme de calcul
Montrer que x²-4 = (x+2)(x-2)
Correction
(x+2)(x-2) = x²-2x+2x-4 = x²-4. Vérifié.
Exercice 9, Type brevet
D = (3x-2)² - (3x-2)(x+5). Factoriser puis résoudre D=0.
Correction
D = (3x-2)[(3x-2)-(x+5)] = (3x-2)(2x-7)
D=0 : x=2/3 ou x=7/2
Exercice 10, Vrai ou Faux
a. (x+3)² = x²+9 | b. x²-1 = (x-1)(x+1) | c. (a-b)² = (b-a)²
Correction
a. FAUX (manque 6x)
b. VRAI
c. VRAI
Adrien Tessier
Rédacteur spécialisé en calcul littéral et théorèmes de géométrie
Sur Maths collège, il signe les cours, exercices corrigés et fiches méthode consacrés au calcul littéral, à Pythagore, Thalès et à la trigonométrie en cycle 4.
📚 À lire aussi
Les dieux grecs : repères clairs pour comprendre l’Olympe
Les dieux grecs sont les grandes divinités de la mythologie grecque, le plus souvent réunies autour des douze Olympiens du mont Olympe. Zeus, Héra, Poséidon,...
Les départements français : 5 repères qui aident à lire la carte
Un département français est à la fois un territoire d'administration de l'État et une collectivité territoriale située entre la commune et la région. En 2026,...
I-Prof Versailles : accédez à Arena et suivez votre carrière
I-Prof Versailles est l'espace carrière des personnels de l'académie, accessible le plus souvent via Arena avec vos identifiants académiques. Vous y consultez...
Comment accéder à l’Éduc de Normandie sans se tromper d’accès
L’Éduc de Normandie est l’ENT utilisé par des établissements normands pour accéder aux messages, documents, cahier de texte et parfois à Pronote. La connexion...