Équations : cours complet 3ème
En 3ème, tu approfondis les équations avec les équations-produits, les équations avec fractions et la mise en équation de problèmes complexes pour le brevet.
- Résoudre des équations du premier degré complexes
- Résoudre des équations-produits
- Résoudre des équations avec des fractions
- Mettre en équation des problèmes du brevet
1. Rappels : équations du premier degré
5x - 15 = 0 => 5x = 15 => x = 3
2. Équations avec fractions
x/3 + x/4 = 7
Dénominateur commun 12 :
4x/12 + 3x/12 = 7
7x/12 = 7
7x = 84
x = 12
3. Équations-produits
On factorise l'expression, puis on résout chaque facteur = 0.
(x - 3)(2x + 4) = 0
x - 3 = 0 ou 2x + 4 = 0
x = 3 ou x = -2
Solutions : x = 3 ou x = -2
x2 - 9 = 0
(x+3)(x-3) = 0
x = -3 ou x = 3
4. Équations et factorisation
- Factoriser f(x)
- Appliquer la règle du produit nul
- Résoudre chaque équation simple
4x2 - 16 = 0
4(x2 - 4) = 0
4(x+2)(x-2) = 0
x = -2 ou x = 2
5. Mise en équation (type brevet)
Problème : Un terrain rectangulaire a un périmètre de 56 m. La longueur fait 8 m de plus que la largeur. Trouver les dimensions.
Soit x la largeur. Longueur = x + 8.
Périmètre = 2(x + x + 8) = 4x + 16
4x + 16 = 56
4x = 40
x = 10
Largeur 10 m, longueur 18 m
6. A retenir
| Type | Méthode |
|---|---|
| Premier degré | Isoler x |
| Avec fractions | Multiplier par le dénominateur commun |
| Équation-produit | Factoriser puis A=0 ou B=0 |
| Problème | Choisir x, traduire, résoudre, conclure |
Adrien Tessier
Adrien Tessier enseigne les mathématiques au collège depuis 2014. Diplômé d'un master MEEF mathématiques à l'université Claude-Bernard Lyon 1 (INSPÉ de Lyon), il intervient principalement sur les niveaux cycle 4 (5e, 4e, 3e) et accompagne chaque année plusieurs classes de brevet.
Il s'est spécialisé dans la pédagogie progressive autour du calcul littéral, du théorème de Pythagore, du théorème de Thalès et de la trigonométrie. Sur Maths collège, il rédige les cours détaillés, les exercices corrigés et les fiches méthode destinés aux élèves de 4e et 3e.
Son objectif : rendre les notions accessibles sans les simplifier à l'excès, avec des exemples concrets et des étapes de raisonnement clairement balisées.
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