Equations : cours complet 3eme
En 3eme, tu approfondis les equations avec les equations-produits, les equations avec fractions et la mise en equation de problemes complexes pour le brevet.
- Resoudre des equations du premier degre complexes
- Resoudre des equations-produits
- Resoudre des equations avec des fractions
- Mettre en equation des problemes du brevet
1. Rappels : equations du premier degre
5x - 15 = 0 => 5x = 15 => x = 3
2. Equations avec fractions
x/3 + x/4 = 7
Denominateur commun 12 :
4x/12 + 3x/12 = 7
7x/12 = 7
7x = 84
x = 12
3. Equations-produits
On factorise l'expression, puis on resout chaque facteur = 0.
(x - 3)(2x + 4) = 0
x - 3 = 0 ou 2x + 4 = 0
x = 3 ou x = -2
Solutions : x = 3 ou x = -2
x2 - 9 = 0
(x+3)(x-3) = 0
x = -3 ou x = 3
4. Equations et factorisation
- Factoriser f(x)
- Appliquer la regle du produit nul
- Resoudre chaque equation simple
4x2 - 16 = 0
4(x2 - 4) = 0
4(x+2)(x-2) = 0
x = -2 ou x = 2
5. Mise en equation (type brevet)
Probleme : Un terrain rectangulaire a un perimetre de 56 m. La longueur fait 8 m de plus que la largeur. Trouver les dimensions.
Soit x la largeur. Longueur = x + 8.
Perimetre = 2(x + x + 8) = 4x + 16
4x + 16 = 56
4x = 40
x = 10
Largeur 10 m, longueur 18 m
6. A retenir
| Type | Methode |
|---|---|
| Premier degre | Isoler x |
| Avec fractions | Multiplier par le denominateur commun |
| Equation-produit | Factoriser puis A=0 ou B=0 |
| Probleme | Choisir x, traduire, resoudre, conclure |
Adrien Tessier
Adrien Tessier enseigne les mathématiques au collège depuis 2014. Diplômé d'un master MEEF mathématiques à l'université Claude-Bernard Lyon 1 (INSPÉ de Lyon), il intervient principalement sur les niveaux cycle 4 (5e, 4e, 3e) et accompagne chaque année plusieurs classes de brevet.
Il s'est spécialisé dans la pédagogie progressive autour du calcul littéral, du théorème de Pythagore, du théorème de Thalès et de la trigonométrie. Sur Maths collège, il rédige les cours détaillés, les exercices corrigés et les fiches méthode destinés aux élèves de 4e et 3e.
Son objectif : rendre les notions accessibles sans les simplifier à l'excès, avec des exemples concrets et des étapes de raisonnement clairement balisées.
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