Exercices corrigés calcul littéral — 3ème
10 exercices sur le calcul littéral en 3ème : identités remarquables, factorisation, équations-produits, avec des corrigés pour la 4ème.
Exercice 1 — Développer avec identités
a. (x+3)2 | b. (2x-1)2 | c. (x+6)(x-6)
Correction
a. x2+6x+9 | b. 4x2-4x+1 | c. x2-36
Exercice 2 — Factoriser
a. x2-16 | b. x2+12x+36 | c. 4x2-1
Correction
a. (x+4)(x-4) | b. (x+6)2 | c. (2x+1)(2x-1)
Exercice 3 — Facteur commun puis identité
a. 5x2-45 | b. 2x2+8x+8
Correction
a. 5(x2-9) = 5(x+3)(x-3)
b. 2(x2+4x+4) = 2(x+2)2
Exercice 4 — Équations-produits
a. (x-2)(x+7) = 0 | b. (3x+6)(x-1) = 0
Correction
a. x=2 ou x=-7
b. x=-2 ou x=1
Exercice 5 — Résoudre par factorisation
a. x2-25=0 | b. x2+8x+16=0 | c. 4x2-12x+9=0
Correction
a. (x+5)(x-5)=0 => x=-5 ou x=5
b. (x+4)2=0 => x=-4
c. (2x-3)2=0 => x=3/2
Exercice 6 — Développer et réduire
A = (x+1)2 + (x-3)(x+3) | B = (2x-1)2 - (x+2)(x-2)
Correction
A = x2+2x+1+x2-9 = 2x2+2x-8
B = 4x2-4x+1-x2+4 = 3x2-4x+5
Exercice 7 — Expression complexe
Factoriser (2x+1)2 - (x-3)2
Correction
a2-b2 avec a=2x+1, b=x-3 :
(2x+1+x-3)(2x+1-x+3) = (3x-2)(x+4)
Exercice 8 — Programme de calcul
Montrer que x2-4 = (x+2)(x-2)
Correction
(x+2)(x-2) = x2-2x+2x-4 = x2-4. Vérifié.
Exercice 9 — Type brevet
D = (3x-2)2 - (3x-2)(x+5). Factoriser puis résoudre D=0.
Correction
D = (3x-2)[(3x-2)-(x+5)] = (3x-2)(2x-7)
D=0 : x=2/3 ou x=7/2
Exercice 10 — Vrai ou Faux
a. (x+3)2 = x2+9 | b. x2-1 = (x-1)(x+1) | c. (a-b)2 = (b-a)2
Correction
a. FAUX (manque 6x)
b. VRAI
c. VRAI
Adrien Tessier
Adrien Tessier enseigne les mathématiques au collège depuis 2014. Diplômé d'un master MEEF mathématiques à l'université Claude-Bernard Lyon 1 (INSPÉ de Lyon), il intervient principalement sur les niveaux cycle 4 (5e, 4e, 3e) et accompagne chaque année plusieurs classes de brevet.
Il s'est spécialisé dans la pédagogie progressive autour du calcul littéral, du théorème de Pythagore, du théorème de Thalès et de la trigonométrie. Sur Maths collège, il rédige les cours détaillés, les exercices corrigés et les fiches méthode destinés aux élèves de 4e et 3e.
Son objectif : rendre les notions accessibles sans les simplifier à l'excès, avec des exemples concrets et des étapes de raisonnement clairement balisées.
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