Exercices corrigés cosinus, 4ème
6 exercices sur le cosinus en 4ème : calcul de longueurs et d'angles.
Exercice 1, Calculer le côté adjacent
Triangle rectangle. Angle = 35 degrés, hypoténuse = 12 cm. Côté adjacent ?
Correction
adj = 12 x cos(35) = 12 x 0,819 = 9,83 cm
Exercice 2, Calculer l'hypoténuse
Triangle rectangle. Angle = 50 degrés, côté adjacent = 8 cm. Hypoténuse ?
Correction
cos(50) = 8/hyp
hyp = 8/cos(50) = 8/0,643 = 12,44 cm
Exercice 3, Calculer un angle
Triangle rectangle. Adjacent = 5 cm, hypoténuse = 13 cm. Angle ?
Correction
cos(angle) = 5/13 = 0,385
angle = arccos(0,385) = 67,4 degrés
Exercice 4, Triangle nommé
Triangle MNP rectangle en M. Angle N = 25 degrés. NP = 15 cm. Calculer MN.
Correction
MN est adjacent à N, NP est l'hypoténuse.
cos(25) = MN/15
MN = 15 x cos(25) = 15 x 0,906 = 13,59 cm
Exercice 5, Problème concret
Une rampe d'accès forme un angle de 8 degrés avec le sol. Elle mesure 3 m. Quelle est la longueur au sol ?
Correction
cos(8) = longueur_sol / 3
longueur_sol = 3 x cos(8) = 3 x 0,990 = 2,97 m
Exercice 6, Problème inverse
Un avion est à 500 m de la piste. Il voit la piste sous un angle de 12 degrés. A quelle altitude est-il ?
Correction
Ici on cherche le côté opposé, pas l'adjacent. Voir un exercice corrigé.
On ne peut pas utiliser le cosinus seul.
Mais : cos(12) = distance_sol/500, distance_sol = 500 x cos(12) = 489 m.
Puis Pythagore : altitude = √(5002 - 4892) = √(250000 - 239121) = √(10879) ≈ 104 m
Ou directement : sin(12) = alt/500, alt = 500 x sin(12) = 500 x 0,208 = 104 m
Adrien Tessier
Rédacteur spécialisé en calcul littéral et théorèmes de géométrie
Sur Maths collège, il signe les cours, exercices corrigés et fiches méthode consacrés au calcul littéral, à Pythagore, Thalès et à la trigonométrie en cycle 4.
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