Exercices corrigés cosinus — 4ème
6 exercices sur le cosinus en 4ème : calcul de longueurs et d'angles.
Exercice 1 — Calculer le côté adjacent
Triangle rectangle. Angle = 35 degrés, hypoténuse = 12 cm. Côté adjacent ?
Correction
adj = 12 x cos(35) = 12 x 0,819 = 9,83 cm
Exercice 2 — Calculer l'hypoténuse
Triangle rectangle. Angle = 50 degrés, côté adjacent = 8 cm. Hypoténuse ?
Correction
cos(50) = 8/hyp
hyp = 8/cos(50) = 8/0,643 = 12,44 cm
Exercice 3 — Calculer un angle
Triangle rectangle. Adjacent = 5 cm, hypoténuse = 13 cm. Angle ?
Correction
cos(angle) = 5/13 = 0,385
angle = arccos(0,385) = 67,4 degrés
Exercice 4 — Triangle nommé
Triangle MNP rectangle en M. Angle N = 25 degrés. NP = 15 cm. Calculer MN.
Correction
MN est adjacent à N, NP est l'hypoténuse.
cos(25) = MN/15
MN = 15 x cos(25) = 15 x 0,906 = 13,59 cm
Exercice 5 — Problème concret
Une rampe d'accès forme un angle de 8 degrés avec le sol. Elle mesure 3 m. Quelle est la longueur au sol ?
Correction
cos(8) = longueur_sol / 3
longueur_sol = 3 x cos(8) = 3 x 0,990 = 2,97 m
Exercice 6 — Problème inverse
Un avion est à 500 m de la piste. Il voit la piste sous un angle de 12 degrés. A quelle altitude est-il ?
Correction
Ici on cherche le côté opposé, pas l'adjacent. Voir un exercice corrigé.
On ne peut pas utiliser le cosinus seul.
Mais : cos(12) = distance_sol/500, distance_sol = 500 x cos(12) = 489 m.
Puis Pythagore : altitude = racine(500^2 - 489^2) = racine(250000-239121) = racine(10879) = 104 m
Ou directement : sin(12) = alt/500, alt = 500 x sin(12) = 500 x 0,208 = 104 m
Adrien Tessier
Adrien Tessier enseigne les mathématiques au collège depuis 2014. Diplômé d'un master MEEF mathématiques à l'université Claude-Bernard Lyon 1 (INSPÉ de Lyon), il intervient principalement sur les niveaux cycle 4 (5e, 4e, 3e) et accompagne chaque année plusieurs classes de brevet.
Il s'est spécialisé dans la pédagogie progressive autour du calcul littéral, du théorème de Pythagore, du théorème de Thalès et de la trigonométrie. Sur Maths collège, il rédige les cours détaillés, les exercices corrigés et les fiches méthode destinés aux élèves de 4e et 3e.
Son objectif : rendre les notions accessibles sans les simplifier à l'excès, avec des exemples concrets et des étapes de raisonnement clairement balisées.
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