Exercices corriges cosinus — 4eme
6 exercices sur le cosinus en 4eme : calcul de longueurs et d'angles.
Exercice 1 — Calculer le cote adjacent
Triangle rectangle. Angle = 35 degres, hypotenuse = 12 cm. Cote adjacent ?
Correction
adj = 12 x cos(35) = 12 x 0,819 = 9,83 cm
Exercice 2 — Calculer l'hypotenuse
Triangle rectangle. Angle = 50 degres, cote adjacent = 8 cm. Hypotenuse ?
Correction
cos(50) = 8/hyp
hyp = 8/cos(50) = 8/0,643 = 12,44 cm
Exercice 3 — Calculer un angle
Triangle rectangle. Adjacent = 5 cm, hypotenuse = 13 cm. Angle ?
Correction
cos(angle) = 5/13 = 0,385
angle = arccos(0,385) = 67,4 degres
Exercice 4 — Triangle nomme
Triangle MNP rectangle en M. Angle N = 25 degres. NP = 15 cm. Calculer MN.
Correction
MN est adjacent a N, NP est l'hypotenuse.
cos(25) = MN/15
MN = 15 x cos(25) = 15 x 0,906 = 13,59 cm
Exercice 5 — Probleme concret
Une rampe d'acces forme un angle de 8 degres avec le sol. Elle mesure 3 m. Quelle est la longueur au sol ?
Correction
cos(8) = longueur_sol / 3
longueur_sol = 3 x cos(8) = 3 x 0,990 = 2,97 m
Exercice 6 — Probleme inverse
Un avion est a 500 m de la piste. Il voit la piste sous un angle de 12 degres. A quelle altitude est-il ?
Correction
Ici on cherche le cote oppose, pas l'adjacent. Voir un exercice corrigé.
On ne peut pas utiliser le cosinus seul.
Mais : cos(12) = distance_sol/500, distance_sol = 500 x cos(12) = 489 m.
Puis Pythagore : altitude = racine(500^2 - 489^2) = racine(250000-239121) = racine(10879) = 104 m
Ou directement : sin(12) = alt/500, alt = 500 x sin(12) = 500 x 0,208 = 104 m
Adrien Tessier
Adrien Tessier enseigne les mathématiques au collège depuis 2014. Diplômé d'un master MEEF mathématiques à l'université Claude-Bernard Lyon 1 (INSPÉ de Lyon), il intervient principalement sur les niveaux cycle 4 (5e, 4e, 3e) et accompagne chaque année plusieurs classes de brevet.
Il s'est spécialisé dans la pédagogie progressive autour du calcul littéral, du théorème de Pythagore, du théorème de Thalès et de la trigonométrie. Sur Maths collège, il rédige les cours détaillés, les exercices corrigés et les fiches méthode destinés aux élèves de 4e et 3e.
Son objectif : rendre les notions accessibles sans les simplifier à l'excès, avec des exemples concrets et des étapes de raisonnement clairement balisées.
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