Exercices corrigés trigonométrie, 3ème
8 exercices sur la trigonométrie en 3ème : cosinus, sinus, tangente, calcul de longueurs et d'angles.
Exercice 1, Calculer avec le cosinus
Triangle ABC rectangle en A. Angle B = 40 degrés. BC = 8 cm. Calculer AB.
Correction
cos(B) = AB/BC
cos(40) = AB/8
AB = 8 x cos(40) = 8 x 0,766 = 6,13 cm
Exercice 2, Calculer avec le sinus
Triangle DEF rectangle en D. Angle E = 55 degrés. EF = 12 cm. Calculer DF.
Correction
sin(E) = DF/EF
sin(55) = DF/12
DF = 12 x sin(55) = 12 x 0,819 = 9,83 cm
Exercice 3, Calculer avec la tangente
Triangle GHI rectangle en G. Angle H = 30 degrés. GH = 6 cm. Calculer GI.
Correction
tan(H) = GI/GH
tan(30) = GI/6
GI = 6 x tan(30) = 6 x 0,577 = 3,46 cm
Exercice 4, Calculer un angle
Triangle rectangle. Côté opposé = 5 cm, côté adjacent = 8 cm. Angle ?
Correction
tan(angle) = 5/8 = 0,625
angle = arctan(0,625) = 32 degrés
Exercice 5, Choisir le bon rapport
Triangle rectangle en A. AB = 7, BC = 10. Calculer l'angle B.
Correction
AB est adjacent à B, BC est l'hypoténuse.
cos(B) = AB/BC = 7/10 = 0,7
B = arccos(0,7) = 45,6 degrés
Exercice 6, Problème concret
Une échelle de 5 m est appuyée contre un mur. Elle forme un angle de 70 degrés avec le sol. A quelle hauteur touche-t-elle le mur ?
Correction
sin(70) = hauteur/5
hauteur = 5 x sin(70) = 5 x 0,940 = 4,70 m
Exercice 7, Trigo + Pythagore
Triangle rectangle en A. Angle B = 50 degrés. AC = 6 cm. Calculer AB et BC.
Correction
tan(B) = AC/AB => AB = AC/tan(50) = 6/1,192 = 5,03 cm
sin(B) = AC/BC => BC = AC/sin(50) = 6/0,766 = 7,83 cm
Vérification Pythagore : 5,03 + 6 = 25,3+36 = 61,3 et 7,83 = 61,3. OK. exercice corrigé.
Exercice 8, Type brevet
Depuis le sommet d'une falaise de 50 m de haut, on voit un bateau sous un angle de dépression de 25 degrés. A quelle distance du pied de la falaise se trouve le bateau ?
Correction
tan(25) = 50/distance
distance = 50/tan(25) = 50/0,466 = 107,2 m
Adrien Tessier
Rédacteur spécialisé en calcul littéral et théorèmes de géométrie
Sur Maths collège, il signe les cours, exercices corrigés et fiches méthode consacrés au calcul littéral, à Pythagore, Thalès et à la trigonométrie en cycle 4.
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