Exercices corriges trigonometrie — 3eme
8 exercices sur la trigonometrie en 3eme : cosinus, sinus, tangente, calcul de longueurs et d'angles.
Exercice 1 — Calculer avec le cosinus
Triangle ABC rectangle en A. Angle B = 40 degres. BC = 8 cm. Calculer AB.
Correction
cos(B) = AB/BC
cos(40) = AB/8
AB = 8 x cos(40) = 8 x 0,766 = 6,13 cm
Exercice 2 — Calculer avec le sinus
Triangle DEF rectangle en D. Angle E = 55 degres. EF = 12 cm. Calculer DF.
Correction
sin(E) = DF/EF
sin(55) = DF/12
DF = 12 x sin(55) = 12 x 0,819 = 9,83 cm
Exercice 3 — Calculer avec la tangente
Triangle GHI rectangle en G. Angle H = 30 degres. GH = 6 cm. Calculer GI.
Correction
tan(H) = GI/GH
tan(30) = GI/6
GI = 6 x tan(30) = 6 x 0,577 = 3,46 cm
Exercice 4 — Calculer un angle
Triangle rectangle. Cote oppose = 5 cm, cote adjacent = 8 cm. Angle ?
Correction
tan(angle) = 5/8 = 0,625
angle = arctan(0,625) = 32 degres
Exercice 5 — Choisir le bon rapport
Triangle rectangle en A. AB = 7, BC = 10. Calculer l'angle B.
Correction
AB est adjacent a B, BC est l'hypotenuse.
cos(B) = AB/BC = 7/10 = 0,7
B = arccos(0,7) = 45,6 degres
Exercice 6 — Probleme concret
Une echelle de 5 m est appuyee contre un mur. Elle forme un angle de 70 degres avec le sol. A quelle hauteur touche-t-elle le mur ?
Correction
sin(70) = hauteur/5
hauteur = 5 x sin(70) = 5 x 0,940 = 4,70 m
Exercice 7 — Trigo + Pythagore
Triangle rectangle en A. Angle B = 50 degres. AC = 6 cm. Calculer AB et BC.
Correction
tan(B) = AC/AB => AB = AC/tan(50) = 6/1,192 = 5,03 cm
sin(B) = AC/BC => BC = AC/sin(50) = 6/0,766 = 7,83 cm
Verification Pythagore : 5,03 + 6 = 25,3+36 = 61,3 et 7,83 = 61,3. OK.
Exercice 8 — Type brevet
Depuis le sommet d'une falaise de 50 m de haut, on voit un bateau sous un angle de depression de 25 degres. A quelle distance du pied de la falaise se trouve le bateau ?
Correction
tan(25) = 50/distance
distance = 50/tan(25) = 50/0,466 = 107,2 m
Adrien Tessier
Adrien Tessier enseigne les mathématiques au collège depuis 2014. Diplômé d'un master MEEF mathématiques à l'université Claude-Bernard Lyon 1 (INSPÉ de Lyon), il intervient principalement sur les niveaux cycle 4 (5e, 4e, 3e) et accompagne chaque année plusieurs classes de brevet.
Il s'est spécialisé dans la pédagogie progressive autour du calcul littéral, du théorème de Pythagore, du théorème de Thalès et de la trigonométrie. Sur Maths collège, il rédige les cours détaillés, les exercices corrigés et les fiches méthode destinés aux élèves de 4e et 3e.
Son objectif : rendre les notions accessibles sans les simplifier à l'excès, avec des exemples concrets et des étapes de raisonnement clairement balisées.
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