Pourcentages : cours et méthodes 3ème
En 3ème, les pourcentages deviennent plus complexes : évolutions successives, taux global, coefficient multiplicateur. C'est un chapitre important du brevet.
- Maîtriser le coefficient multiplicateur
- Calculer des évolutions successives
- Retrouver un taux d'évolution
- Résoudre des problèmes brevet avec pourcentages
1. Rappels
Augmentation de t% : multiplier par (1 + t/100)
Diminution de t% : multiplier par (1 - t/100)
2. Le coefficient multiplicateur
Si CM > 1 : augmentation. Si CM < 1 : diminution.
Prix passe de 50 a 60 euros : CM = 60/50 = 1,20 => hausse de 20%
Prix passe de 80 a 60 euros : CM = 60/80 = 0,75 => baisse de 25%
3. Retrouver le taux d'évolution
CM = 1,35 => taux = (1,35 - 1) x 100 = +35%
CM = 0,80 => taux = (0,80 - 1) x 100 = -20%
4. Évolutions successives
CM global = CM1 x CM2 x ...
Augmentation de 20% puis diminution de 10% :
CM = 1,20 x 0,90 = 1,08 => hausse globale de 8%
1,20 x 0,80 = 0,96 => baisse globale de 4%.
5. Problèmes type brevet
Problème : Le nombre d'élèves d'un collège a augmenté de 5% entre 2023 et 2024, puis de 3% entre 2024 et 2025. Évolution globale ?
CM = 1,05 x 1,03 = 1,0815
Taux = (1,0815 - 1) x 100 = +8,15%
Problème : Un article coûte 72 euros après deux baisses successives de 10% et 20%. Prix initial ?
Prix x 0,90 x 0,80 = 72
Prix x 0,72 = 72
Prix = 72/0,72 = 100 euros
6. A retenir
| Outil | Formule |
|---|---|
| CM | nouveau / ancien |
| Taux depuis CM | (CM - 1) x 100 |
| CM depuis taux | 1 + taux/100 |
| Évolutions successives | CM1 x CM2 |
Adrien Tessier
Rédacteur spécialisé en calcul littéral et théorèmes de géométrie
Sur Maths collège, il signe les cours, exercices corrigés et fiches méthode consacrés au calcul littéral, à Pythagore, Thalès et à la trigonométrie en cycle 4.
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