Calculer l'échelle d'un plan en 5e : cours et exercices corrigés
Supervision éditoriale : la rédaction de Maths collège
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L'échelle d'un plan compare une longueur dessinée à la longueur réelle. Pour la calculer, tu divises la longueur sur le plan par la longueur réelle, après conversion dans la même unité. À l'échelle 1/100,1 cm sur le plan représente 100 cm dans la réalité, soit 1 mètre.
Une chambre de 4 m dessinée sur 8 cm de papier : quelle est l'échelle ? Beaucoup répondent 1/2 ou 1/4, et c'est là que tout le monde se plante. Le vrai piège, c'est le mélange des mètres et des centimètres. On se calme : une méthode et un test de vraisemblance sur ton brouillon suffisent pour vérifier seul ton résultat.
L'échelle d'un plan, traduite en langage normal
Prénom : ______ Date : ______
À la fin de cette fiche, tu sais retrouver l'échelle d'un plan et passer d'une longueur du plan à une longueur réelle. Il te faut trois outils : convertir des mètres en centimètres, simplifier une fraction et reconnaître une proportionnalité (chapitre Échelles et vitesses). Si l'un des trois te fait hésiter, révise-le d'abord.
L'idée reçue : beaucoup croient que l'échelle est une longueur, du genre « 100 cm ». On se calme, c'est un rapport sans unité. Elle dit combien de fois le dessin est plus petit que la réalité.
En clair, l'échelle compare la longueur sur le plan (celle que tu mesures à la règle) à la longueur réelle, les deux dans la même unité. Un plan plus petit que la réalité est une réduction. À l'échelle 1/100,1 cm sur le plan représente 100 cm dans la réalité, soit 1 mètre. Plus le nombre sous la barre est grand, plus l'objet est réduit.
| Échelle | 1 cm sur le plan représente, en cm | Soit, en m |
|---|---|---|
| 1/50 | 50 cm | 0,5 m |
| 1/100 | 100 cm | 1 m |
| 1/200 | 200 cm | 2 m |
| 1/500 | 500 cm | 5 m |
| 1/1000 | 1 000 cm | 10 m |
Le 1/50 sert pour les détails d'une pièce, le 1/100 pour une maison entière, le 1/200 pour un grand logement. Le 1/500 convient à un terrain, le 1/1000 à un quartier.
Calculer l'échelle d'un plan en 4 étapes
Convertis la longueur réelle et la longueur du plan dans la même unité, puis écris la fraction longueur sur le plan divisée par longueur réelle et simplifie-la.
- Écris sur ton brouillon ce que tu cherches : l'échelle, donc un rapport.
- Convertis tout dans la même unité, de préférence en cm.
- Écris la fraction échelle = dfraclongueur sur le planlongueur réelle.
- Simplifie pour obtenir 1 au numérateur, puis vérifie ton résultat.
Le piège classique : écrire 20/20 parce qu'on a oublié de convertir les 20 m en 2 000 cm. Tu obtiens 1, comme si le plan était aussi grand que la maison. Franchement, travaille dans la même unité et le problème disparaît.
Exemple 1 : une maison de 20 m de long mesure 20 cm sur le plan. On convertit : 20 m = 2 000 cm. Puis (20)/(2000)=1/(100). L'échelle est 1/100.
Exemple 2 : sur un plan à l'échelle 1/50, un mur mesure 6 cm. On connaît l'échelle et on cherche le réel, donc on multiplie : 6× 50 = 300 cm, soit 3 m.
Tu peux aussi poser un tableau de proportionnalité : 20 cm sur le plan pour 2 000 cm réels, donc 1 cm pour 2 000 ÷ 20 = 100 cm. Dernier réflexe, le test de vraisemblance : une pièce de 300 m n'existe pas, donc relis ta conversion. Et si ton rapport dépasse 1, ton plan serait un agrandissement, ce qui n'a rien à faire avec une maison.
Huit exercices pour t'entraîner, du plus facile au plus costaud
Conversions, distance réelle, longueur sur le plan, puis recherche de l'échelle. Écris d'abord ce que tu cherches, convertis tout en centimètres, puis calcule. Termine par un ordre de grandeur : ton résultat est-il crédible pour une vraie pièce ou un vrai terrain ?
Exercice 1 (niveau 1)
Complète. À l'échelle 1/100,1 cm sur le plan représente ____ cm dans la réalité, soit ____ m.
Exercice 2 (niveau 1)
Convertis en centimètres : 3 m = ____ cm ; 12 m = ____ cm ; 0,5 m = ____ cm.
Exercice 3 (niveau 1)
Un plan est à l'échelle 1/50. Une chambre mesure 8 cm de long sur le plan. Calcule sa longueur réelle en cm, puis en m.
Exercice 4 (niveau 2)
Un couloir mesure 9 m dans la réalité. Quelle longueur dessines-tu, en cm, sur un plan à l'échelle 1/100 ?
Exercice 5 (niveau 2)
Une maison de 12 m de long mesure 6 cm sur un plan. Calcule l'échelle et donne-la sous la forme 1/____.
Exercice 6 (niveau 2)
Vrai ou faux ? Justifie. a) À l'échelle 1/200,1 cm sur le plan représente 2 m. b) L'échelle 1/50 réduit plus que l'échelle 1/100. c) Une échelle s'exprime en centimètres.
Exercice 7 (niveau 3)
Un terrain est dessiné à l'échelle 1/1000 par un rectangle de 4,5 cm sur 3 cm. Calcule ses dimensions réelles en mètres, puis son périmètre.
Exercice 8 (niveau 3)
Sur un plan, 4 cm représentent 20 m dans la réalité. Un élève écrit : « l'échelle est 4/20, donc 1/5 ». Explique son erreur, puis trouve la vraie échelle.
Correction
1) 100 cm, soit 1 m. Chaque centimètre du plan en vaut 100 dans la réalité.
2) 300 cm ; 1 200 cm ; 50 cm. On multiplie les mètres par 100, y compris pour 0,5 m.
3) 8 × 50 = 400 cm, soit 4 m. Une chambre de 4 m de long est crédible.
4) 9 m = 900 cm, puis 900 ÷ 100 = 9 cm. Tu passes du réel au plan, donc tu divises.
5) 12 m = 1 200 cm, et 6/1 200 = 1/200. Vérification : 6 × 200 = 1 200 cm, ce qui correspond bien à la longueur réelle convertie.
6) a) Vrai, car 200 cm = 2 m. b) Faux : plus le nombre sous la barre est grand, plus on réduit, donc 1/100 réduit plus que 1/50. c) Faux, une échelle est un rapport sans unité.
7) 4,5 × 1 000 = 4 500 cm = 45 m et 3 × 1 000 = 3 000 cm = 30 m. Périmètre : 2 × (45 + 30) = 150 m. Un terrain de 45 m sur 30 m reste crédible.
8) L'élève n'a pas converti : 20 m = 2 000 cm. L'échelle vaut donc 4/2 000 = 1/500. Son 1/5 voudrait dire que 4 cm représentent 20 cm, absurde pour 20 m. Convertis d'abord, calcule ensuite.
Retiens l'essentiel : même unité avant de calculer, puis un test de vraisemblance pour savoir si ton résultat tient la route. Franchement, ce réflexe t'évite la plupart des erreurs de contrôle. Imprime la fiche, remplis ton prénom et la date, fais les huit exercices sans regarder la correction, puis vérifie-toi.
Mise à jour : 12 novembre 2026
