L'hypoténuse d'un triangle rectangle : définition, cours et exercices
Supervision éditoriale : la rédaction de Maths collège
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L'hypoténuse est le côté d'un triangle rectangle opposé à l'angle droit. C'est toujours le plus long des trois côtés. Pour la trouver, repère l'angle droit avec l'équerre, puis regarde le côté en face.
Un triangle posé sur la pointe, un autre couché : où est l'hypoténuse ? Franchement, c'est là que tout le monde se plante, car la position ne compte pas. On se calme : une seule question suffit.
L'hypoténuse, c'est le côté en face de l'angle droit
Prénom : ______ Date : ______
Objectif : je sais repérer l'hypoténuse dans un triangle rectangle, quelle que soit sa position.
Version normale : l'hypoténuse regarde le coin carré droit dans les yeux. Elle ne le touche jamais.
L'hypoténuse est le côté d'un triangle rectangle opposé à l'angle droit. C'est le plus grand des trois côtés.
Dire « rectangle en B », c'est dire que l'angle droit a son sommet en B. [AC] désigne le segment qui va de A à C.
L'erreur classique : croire que l'hypoténuse est le côté du bas ou le côté penché. Tourne ta feuille d'un quart de tour : le bas change, l'angle droit reste en place. Autre piège : juger la longueur à l'œil au lieu de mesurer.
- Repère l'angle droit avec l'équerre ou le codage. Dans ABC rectangle en B, il est au coin B.
- Note son sommet : B.
- Pointe le côté qui ne touche pas B. [AB] et [BC] le touchent, il reste [AC].
- Vérifie à la règle que [AC] est le plus long. Sinon, reviens à l'étape 1.
Deux exemples résolus et huit exercices pour t'entraîner
Premier exemple : DEF est rectangle en E, avec [EF] horizontal et [DF] penché. L'hypoténuse est [DF], car E ne la touche pas.
Second exemple, celui qui piège : RST est posé sur sa pointe, l'angle droit en R tout en bas, et [ST] horizontal tout en haut. L'hypoténuse est [ST], en haut, pas en bas.
Exercice 1 (niveau 1)
ABC est rectangle en B. Complète : l'angle droit a pour sommet ____. Le côté opposé est [____]. On l'appelle l'____.
Exercice 2 (niveau 1)
Entoure l'hypoténuse. a) EFG rectangle en E : [EF] [EG] [FG]. b) HIJ rectangle en J : [HI] [HJ] [IJ]. c) KLM rectangle en M : [KL] [KM] [LM].
Exercice 3 (niveau 1)
Vrai ou faux ? a) L'hypoténuse touche le sommet de l'angle droit. b) C'est le plus long côté. c) Un triangle rectangle a deux hypoténuses. d) Elle est toujours en bas.
Exercice 4 (niveau 2)
PQR est rectangle en Q, avec PQ = 6 cm, QR = 8 cm et PR = 10 cm. Nomme l'hypoténuse, donne sa longueur et compare-la aux deux autres côtés.
Exercice 5 (niveau 2)
UVW est rectangle en U. [UV] est horizontal en bas (5 cm), [UW] vertical (12 cm) et [VW] penché (13 cm). a) Quelle est l'hypoténuse ? b) Le côté du bas l'est-il ? Pourquoi ?
Exercice 6 (niveau 2)
Complète. a) [NP] est l'hypoténuse de MNP : « MNP est rectangle en ____ ». b) [XY] est l'hypoténuse de XYZ : « XYZ est rectangle en ____ ».
Exercice 7 (niveau 3)
Sam affirme : « Dans ABC, l'hypoténuse est [BC], c'est le côté du bas. » Le triangle est rectangle en C, avec BC = 9 cm (en bas), AC = 12 cm (vertical) et AB = 15 cm (penché). Corrige Sam en deux ou trois phrases.
Exercice 8 (niveau 3)
a) Trace EFG rectangle en F, avec EF = 4 cm et FG = 3 cm. Colorie l'hypoténuse et mesure-la. Dépasse-t-elle 4 cm ? b) Peut-on tracer un triangle rectangle d'hypoténuse 4 cm et d'un autre côté 6 cm ? Explique.
Correction
Exercice 1. Sommet B ; côté [AC] ; hypoténuse.
Exercice 2. a) [FG] ; b) [HI] ; c) [KL]. On prend toujours le côté qui ne touche pas le sommet de l'angle droit.
Exercice 3. a) Faux, elle est en face. b) Vrai. c) Faux, il n'y en a qu'une. d) Faux, sa position dépend de la rotation du triangle.
Exercice 4. [PR], 10 cm, plus que 8 cm et que 6 cm.
Exercice 5. a) [VW], en face de U. b) Non : [UV] touche U. L'hypoténuse mesure 13 cm, le plus grand nombre.
Exercice 6. a) En M. b) En Z.
Exercice 7. Sam confond « en bas » et « en face ». L'angle droit est en C et [BC] le touche. L'hypoténuse est [AB], 15 cm, le plus long côté.
Exercice 8. a) [EG] mesure 5 cm, donc plus que 4 cm. b) Non : l'hypoténuse est le plus long côté, et 4 cm est plus petit que 6 cm.
Questions fréquentes
Quelle est la définition de l'hypoténuse ?
C'est le côté d'un triangle rectangle opposé à l'angle droit. Elle ne touche pas le sommet de ce coin carré et reste le plus grand des trois côtés.
Comment prononce-t-on « hypoténuse » ?
Le « h » est muet et « hy » sonne comme « i ». Dis « i-po-té-nuze », accent sur la dernière syllabe. Répète-le deux fois à voix haute avant le contrôle.
Quelle est la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle ?
Elle dépend du triangle, mais dépasse toujours chacun des deux autres côtés. En 6e, mesure-la à la règle.
Pourquoi ce mot, « hypoténuse » ?
Il vient du grec et évoque un côté « qui se tend sous » l'angle droit. L'image colle : le côté est tendu entre les deux autres sommets.
Comment calcule-t-on l'hypoténuse ?
En 6e, on repère l'hypoténuse et on la mesure à la règle ; le calcul viendra plus tard au collège.
Retiens l'ordre qui ne trahit jamais : angle droit d'abord, côté en face ensuite, règle pour vérifier. Refais les exercices en tournant ta feuille, sans regarder la correction, puis compare.
