Comment calculer l’aire d’un quadrilatère au collège
Télécharger la fiche de cours
Fiche PDF imprimable au format A4.
Fiche élève (sans corrigé)
Version élève imprimable au format A4, sans le corrigé.
Pour calculer l’aire d’un quadrilatère, reconnais d’abord sa forme : rectangle, carré, parallélogramme, trapèze ou figure irrégulière. Utilise la formule adaptée avec des longueurs dans la même unité ; pour un quadrilatère quelconque, découpe souvent la figure en deux triangles puis additionne les aires.
Un rectangle, un trapèze et une figure découpée en deux triangles peuvent tous cacher le même calcul d’aire : choisir la bonne formule. Niveau : collège. Cycle : cycle 3 ou cycle 4 selon la progression. Matière : mathématiques. Domaine : grandeurs et mesures / géométrie. Prénom : ______ Date : ______. Commence par repérer la forme du quadrilatère, vérifie les unités, puis écris toujours le résultat en unité carrée, par exemple cm² ou m². Télécharger le PDF. Voir la correction.
À retenir avant de lire
Prénom : ______ Date : ______ — Objectif et rappel sur l’aire d’un quadrilatère
Pour calculer l’aire d’un quadrilatère, reconnais d’abord sa forme : rectangle, carré, parallélogramme, trapèze ou figure irrégulière. Même règle au collège : utilise des longueurs dans la même unité, puis donne une réponse en unité carrée, comme textcm² ou textm².
Objectif : Je sais choisir la bonne formule et calculer l’aire d’un quadrilatère en donnant l’unité carrée.
Un quadrilatère possède quatre côtés. Pour un rectangle, l’aire vaut L × l ; pour un carré, c × c ; pour un parallélogramme, b × h. Pour un trapèze, la formule est frac(b₁+b₂) × h2, donnée aussi dans les rappels de formules de CK-12. Cas plus libre : découpe souvent la figure en deux triangles, calcule chaque aire avec (b × h)/2, puis additionne. Prérequis rapides : mesurer une longueur, multiplier, diviser par 2, reconnaître rectangle, carré, parallélogramme et trapèze. Garde le réflexe unité. Sans unité carrée, le calcul est incomplet.
Ce qu’il faut savoir : aire, périmètre et formules des quadrilatères
4 côtés, une surface. Un quadrilatère est une figure fermée formée de quatre côtés : carré, rectangle, trapèze ou parallélogramme. L’aire mesure la surface à l’intérieur de la figure, en unité carrée comme textcm² ou textm². Le périmètre, lui, mesure seulement le contour. Ne les mélange pas.
Pour calculer une aire quadrilatère, regarde d’abord sa forme. La base est le côté choisi pour poser le calcul, la hauteur tombe perpendiculairement sur cette base, et une diagonale relie deux sommets opposés. En classe de collège, Lumni présente le parallélogramme comme une figure de référence en géométrie ; CK-12 regroupe aussi les formules usuelles par figure. Attention : comme le rappelle Gérard Villemin, connaître seulement les quatre côtés d’un quadrilatère quelconque ne suffit généralement pas à déterminer son aire.
| Quadrilatère | Formule de l’aire | Mesures à connaître |
|---|---|---|
| Carré | A=c × c | Côté $c$ |
| Rectangle | A=L × l | Longueur $L$ et largeur $l$ |
| Parallélogramme | A=b × h | Base $b$ et hauteur $h$ |
| Trapèze | A=((B+b) × h)/2 | Deux bases $B$, $b$ et hauteur $h$ |
Méthode pas à pas pour calculer l’aire d’un quadrilatère
En contrôle, tu peux voir un rectangle, un losange ou une forme « penchée » avec plusieurs mesures. Pas de panique. Pour calculer l’aire d’un quadrilatère, la méthode la plus sûre est de reconnaître la figure, repérer les mesures utiles, choisir la formule, calculer, puis écrire l’unité au carré.
- Observe la figure : cherche les côtés parallèles, les angles droits et les longueurs données.
- Nomme sa forme : rectangle, carré, parallélogramme, losange, trapèze ou quadrilatère irrégulier.
- Repère les mesures utiles : la base, la hauteur, les diagonales ou les côtés nécessaires.
- Applique la formule : par exemple A = base × hauteur pour un parallélogramme.
- Vérifie l’unité : une aire s’écrit en cm², m² ou km².
Pour trouver l’aire d’un quadrilatère irrégulier, trace une diagonale afin de le couper en deux triangles. Cette stratégie revient souvent dans les discussions d’élèves, notamment sur Reddit, car elle évite de chercher une formule unique pour toutes les formes. Calcule l’aire de chaque triangle avec A = (base × hauteur)/2, puis additionne les deux résultats. Attention : la hauteur doit être perpendiculaire à la base.
Exemples résolus : rectangle, trapèze et quadrilatère irrégulier
Comment calculer l’aire d’un quadrilatère sans se tromper de formule ? Observe d’abord la figure : un rectangle, un parallélogramme ou un trapèze n’utilise pas exactement le même calcul, même si le résultat s’exprime toujours en centimètre carré.
Exemple 1 — aire rectangle. Un rectangle mesure 8 cm de longueur et 5 cm de largeur. On calcule A=8 × 5=40 cm². La formule convient parce qu’un rectangle se remplit avec des rangées régulières de carrés identiques.
Exemple 2 — aire parallélogramme. Un parallélogramme a une base de 7 cm et une hauteur de 4 cm. La correction expliquée donne A=7 × 4=28 cm². On utilise base × hauteur, car la hauteur est perpendiculaire à la base.
Exemple 3 — aire trapèze. Un trapèze possède une grande base de 10 cm, une petite base de 6 cm et une hauteur de 3 cm. Le calcul est A=((10+6)×3)/2=24 cm². Les deux bases parallèles sont additionnées, puis la moyenne est prise grâce à la division par 2.
Mini-exemple — quadrilatère irrégulier. Trace une diagonale pour obtenir deux triangles : l’un a une aire de 12 cm², l’autre de 9 cm². Donc A=12+9=21 cm². Cette méthode fonctionne quand aucune formule directe ne correspond à la figure.
Exercices progressifs et correction
Prénom : ________ Date : ________ Pour savoir comment calculer l’aire d’un quadrilatère, reconnais d’abord la figure, choisis la formule, remplace les mesures, puis écris une unité carrée. Attention : aire et périmètre ne mesurent pas la même chose.
Exercice 1 ⭐
Calcule l’aire d’un carré de côté 6 cm. $A=$ ………… cm²
Voir le corrigé
36 cm². On calcule 6 × 6.
Exercice 2 ⭐
Calcule l’aire d’un rectangle de longueur 9 cm et largeur 4 cm. $A=$ ………… cm²
Voir le corrigé
36 cm². On multiplie longueur et largeur.
Exercice 3 ⭐
Calcule l’aire d’un parallélogramme de base 8 cm et hauteur 5 cm. $A=$ ………… cm²
Voir le corrigé
40 cm². La formule est A=b × h.
Exercice 4 ⭐⭐
Calcule l’aire d’un trapèze avec b₁=10 cm, b₂=6 cm, h=4 cm. $A=$ ………… cm²
Voir le corrigé
32 cm². On utilise A=frac(b₁+b₂)× h2.
Exercice 5 ⭐⭐
Choisis la bonne formule pour un losange dont les diagonales mesurent 12 cm et 7 cm : $A=$ …………
Voir le corrigé
A=(D × d)/2. Les diagonales permettent de calculer l’aire du losange.
Exercice 6 ⭐⭐
Choisis aire ou périmètre : « Je couvre un quadrilatère ABCD avec du papier » → …………
Voir le corrigé
Aire. On mesure la surface recouverte, pas le contour.
Exercice 7 ⭐⭐⭐
Calcule l’aire grisée : rectangle 12 cm × 8 cm, triangle blanc de base 6 cm et hauteur 4 cm. $A=$ ………… cm²
Voir le corrigé
84 cm². On fait 12 × 8-(6 × 4)/2.
Exercice 8 ⭐⭐⭐
Trace une diagonale dans un quadrilatère irrégulier, puis calcule deux triangles : A₁=18 cm², A₂=24 cm². $A=$ ………… cm²
Voir le corrigé
42 cm². On additionne les deux aires obtenues.
Défi bonus ⭐⭐⭐
Complète pour un PDF à imprimer : « Je vérifie toujours l’………… avant d’écrire la réponse. »
Correction rapide : 1. 36 cm², carré. 2. 36 cm², rectangle. 3. 40 cm², base fois hauteur. 4. 32 cm², moyenne des bases fois hauteur. 5. (D × d)/2, diagonales. 6. Aire, surface. 7. 84 cm², aire totale moins triangle. 8. 42 cm², somme des triangles. Bonus : unité carrée.
Reconnais le quadrilatère, choisis la formule, calcule sans confondre aire et périmètre, puis écris toujours l’unité carrée.
Retenir une aire devient plus facile quand tu relies chaque quadrilatère à sa formule : rectangle et carré avec longueur × largeur, parallélogramme avec base × hauteur, trapèze avec la moyenne des bases × hauteur. Pour une figure irrégulière, trace une diagonale, calcule les deux triangles, puis additionne. Télécharge le PDF, entraîne-toi sur les exercices, puis compare tes réponses avec la correction.
Contenu vérifié le 21 juin 2026
