Comment calculer le volume d'un cube sans se tromper d'unité
Supervision éditoriale : la rédaction de Maths collège
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Le volume d'un cube mesure la place qu'il occupe, c'est-à-dire le nombre de cubes-unités qui rentrent dedans. On le calcule avec V = a × a × a, noté a³, où a est l'arête. Un cube de 5 cm d'arête a donc un volume de 125 cm³.
5³, ça fait 125 et pas 15. Cette erreur-là coûte des points à des tas d'élèves de sixième, et elle se corrigé en deux minutes. On se calme : le volume d'un cube n'a rien de mystérieux. Il suffit de savoir ce que l'on compte, de multiplier trois fois la même longueur et de choisir la bonne unité. Avec la méthode ci-dessous, tu évites les pièges classiques.
Le volume d'un cube, c'est le nombre de petits cubes qui rentrent dedans
Prénom : ____________________ Date : ____________
Objectif : calculer le volume d'un cube à partir de son arête et écrire la bonne unité. Un cube de 5 cm d'arête a un volume de 125 cm³, et tu vas comprendre pourquoi. Avant de démarrer, vérifie que tu as ça en poche :
- multiplier trois nombres à la suite
- connaître le centimètre et le mètre
- reconnaître un cube : 6 faces carrées identiques, 12 arêtes, 8 sommets
Traduction en langage normal : imagine une boîte cubique que tu remplis de petits cubes de 1 cm d'arête, les cubes-unités, sans laisser de trou. Le volume du cube est le nombre de cubes-unités qui tiennent dedans, et chacun occupe 1 cm³. Avec 3 cm d'arête, une couche en contient 3 × 3 = 9, et il y a 3 couches, donc 27 cubes-unités. L'arête est le segment où deux faces se rejoignent, et le solide est l'objet en trois dimensions.
Cette manipulation donne la formule : V = a × a × a = a³, où a désigne l'arête. Sur le cube de 5 cm, on calcule 5 × 5 × 5 = 125, donc 125 cm³. Là, c'est le piège classique, et c'est là que tout le monde se plante : a³ ne veut pas dire a × 3. Avec a = 5, le calcul 5 × 3 donne 15, alors que 5³ donne 125. Le petit 3 indique combien de fois tu écris le nombre dans la multiplication.
La méthode pour calculer le volume d'un cube en 4 étapes
Quatre étapes, toujours dans le même ordre, et ton brouillon fait le travail. La méthode, étape par étape, pour le jour du contrôle :
- Repère la longueur de l'arête sur le schéma, avec son unité.
- Écris la formule V = a × a × a sur ton brouillon, avant tout calcul.
- Remplace a par la mesure et multiplie en deux temps : a × a, puis le résultat × a.
- Écris l'unité au cube (cm³, dm³ ou m³) et vérifie ton résultat.
L'erreur que tout le monde fait se glisse à la dernière étape : écrire cm ou cm² à la place de cm³. Le premier produit, a × a, donne l'aire d'une face, en cm². Si tu t'arrêtes là, tu réponds à une autre question. Pour 5 cm, la face mesure 25 cm² et le cube 125 cm³. Retiens juste ça : l'unité au cube se met sur le volume, jamais sur une aire. Dernier filtre : si l'arête dépasse 1, le volume doit être plus grand que l'arête. Sinon, tu as raté une multiplication.
Pour passer aux litres, retiens 1 L = 1 dm³ = 1000 cm³. Un cube de 2 dm d'arête a donc un volume de 8 dm³, soit 8 litres. Et pour les très grands volumes, on utilise le mètre cube, qui vaut 1000 litres.
Deux exemples résolus et les cubes à connaître
Prends un cube de 5 cm d'arête. Tu notes a = 5 cm, tu écris V = a × a × a, puis tu calcules 5 × 5 = 25 et 25 × 5 = 125. Tu termines par V = 125 cm³. Contrôle rapide : 5 est plus grand que 1 et 125 est plus grand que 5, c'est cohérent.
Deuxième cas, une arête de 8 cm. On multiplie en deux temps : 8 × 8 = 64, puis 64 × 8 = 512, donc V = 512 cm³. Franchement, le piège est tentant : écrire 8 × 3 = 24 parce que le petit 3 de 8³ ressemble à une multiplication par 3. Résultat faux, et plus de vingt fois trop petit.
Ces petits cubes reviennent sans cesse dans les exercices. Les connaître par cœur te fait gagner du temps et te sert de repère pour juger si ton résultat est plausible.
| Arête | Calcul | Volume |
|---|---|---|
| 1 cm | 1 × 1 × 1 | 1 cm³ |
| 2 cm | 2 × 2 × 2 | 8 cm³ |
| 3 cm | 3 × 3 × 3 | 27 cm³ |
| 4 cm | 4 × 4 × 4 | 64 cm³ |
| 5 cm | 5 × 5 × 5 | 125 cm³ |
| 10 cm | 10 × 10 × 10 | 1000 cm³ |
Colle un stabilo sur la dernière ligne : un cube de 10 cm d'arête contient 1000 cm³, c'est-à-dire exactement 1 litre.
Huit exercices pour t'entraîner, du plus facile au plus costaud
Fais-les dans l'ordre, sur ton brouillon, et chaque réponse porte son unité. Une, deux ou trois étoiles indiquent la difficulté. On se calme : cache la correction tant que tu n'as pas fini.
Exercice 1 (niveau 1)
Un cube est rempli de cubes-unités de 1 cm d'arête : 4 par rangée, 4 rangées par couche, 4 couches. Complète : une couche contient ____ cubes-unités, le cube entier en contient ____, donc son volume est ____ cm³.
Exercice 2 (niveau 1)
Calcule le volume d'un cube d'arête 6 cm. Pose les deux multiplications sur ton brouillon.
Exercice 3 (niveau 1)
Entoure la bonne écriture du volume d'un cube de 2 cm d'arête : 6 cm³ 8 cm³ 8 cm².
Exercice 4 (niveau 2)
Vrai ou faux ? a) 3³ = 9. b) 10³ = 1000. c) Le volume d'un cube s'exprime en cm². Corrige les affirmations fausses.
Exercice 5 (niveau 2)
Un cube a une arête de 4 cm. a) Calcule l'aire d'une face. b) Calcule le volume du cube. Écris les deux unités.
Exercice 6 (niveau 2)
Un aquarium cubique a 30 cm d'arête. Calcule son volume en cm³, puis transforme-le en litres sachant que 1 L = 1000 cm³.
Exercice 7 (niveau 3)
Un cube a un volume de 343 cm³. Trouve la longueur de son arête en testant les nombres entiers de 5 à 8.
Exercice 8 (niveau 3)
Un cube A a une arête de 2 cm. Un cube B a une arête deux fois plus longue. Calcule les deux volumes, puis rédige : le volume de B est-il le double de celui de A ?
Correction
Exercice 1. Une couche contient 16 cubes-unités, le cube entier en contient 64, son volume est 64 cm³. Une couche, c'est 4 × 4 = 16, puis 16 × 4 = 64 : compter couche par couche revient à calculer 4 × 4 × 4.
Exercice 2. 6 × 6 = 36, puis 36 × 6 = 216, donc V = 216 cm³. Deux multiplications, un résultat, et l'unité au cube pour finir.
Exercice 3. La bonne réponse est 8 cm³, car 2 × 2 × 2 = 8. Le 6 vient du piège 2 × 3, et 8 cm² a la mauvaise unité.
Exercice 4. a) Faux : 3³ = 3 × 3 × 3 = 27. b) Vrai : 10 × 10 × 10 = 1000. c) Faux : un volume s'exprime en cm³, le cm² sert pour les aires.
Exercice 5. a) 4 × 4 = 16 cm². b) 16 × 4 = 64 cm³. L'aire d'une face mesure une surface en cm², le volume mesure la place occupée en cm³.
Exercice 6. 30 × 30 = 900, puis 900 × 30 = 27 000, donc V = 27 000 cm³. Comme 27 000 ÷ 1000 = 27, l'aquarium contient 27 litres.
Exercice 7. 5³ = 125 et 6³ = 216, c'est trop petit. Avec 7, on trouve 7 × 7 = 49 puis 49 × 7 = 343 : l'arête mesure 7 cm. Tester des entiers est une vraie méthode quand on connaît les petits cubes.
Exercice 8. Cube A : 2 × 2 × 2 = 8 cm³. Cube B, arête 4 cm : 4 × 4 × 4 = 64 cm³. Non, B n'a pas le double du volume de A, il en a huit fois plus, car 64 = 8 × 8. Retiens-le : quand l'arête double, le volume est multiplié par 8.
Retiens trois réflexes : multiplier l'arête trois fois par elle-même, ne jamais confondre a³ avec 3 × a, et écrire l'unité au cube. Refais maintenant les exercices à étoiles sans regarder la correction, puis vérifie chaque réponse. Télécharge le PDF à imprimer et garde-le sous la main pour relire la veille du contrôle.
À jour au 06/11/2026
