La table de Pythagore en 4e : lecture, utilisation et exercices

La table de Pythagore est un tableau à double entrée qui range les produits des nombres de 1 à 10. Tu choisis un nombre sur la ligne, un autre sur la colonne, et la case où ils se croisent donne le produit.

En 4e, la table de multiplication est un acquis : elle te sert d'outil de rappel. Ce qui compte, c'est sa diagonale, qui cache les carrés parfaits, puis leur usage avec les racines carrées et le théorème de Pythagore. Le programme va jusqu'à 15², mais la grille s'arrête à 10². Au-delà, il faut les mémoriser.

La table de Pythagore, c'est quoi et comment on la lit

La table de Pythagore est une grille qui range les résultats des multiplications de 1 à 10. Concrètement, tu lis au lieu de recalculer. Un facteur se trouve sur la ligne, l'autre sur la colonne, et la case à l'intersection contient leur produit.

Exemple : pour 6 × 7, pars de la ligne du 6, avance jusqu'à la colonne du 7 et lis 42. Le piège classique, c'est de lire une seule entrée : la ligne du 6 seule donne 6,12,18, et ne répond à rien. Il faut croiser les deux.

Remplir la table de Pythagore sans tout apprendre par coeur

Les 100 cases ne demandent pas 100 efforts de mémoire. Quelques règles en remplissent plus de la moitié, et la symétrie fait le reste.

1. Remplis les lignes ×1 et ×10 : ×1 recopie le nombre, ×10 ajoute un zéro (7 × 10 = 70).
2. Passe à ×2 et ×5 : ×2 donne le double (8 × 2 = 16), ×5 finit par 0 ou 5 (6 × 5 = 30).
3. Pour ×4, double deux fois : 7 × 4, c'est le double de 14, donc 28.
4. Pour ×9, pars du ×10 et retire le nombre : 9 × 7, c'est 70 moins 7, donc 63. Pour ×3, double puis ajoute le nombre une fois : 6 × 3 = 12 + 6 = 18.
5. Complète par symétrie : 9 × 7 vaut 63, donc 7 × 9 aussi.

Cela fonctionne parce que l'ordre des facteurs ne change pas le produit : c'est la commutativité. Contrôle donc chaque case avec sa case miroir, de l'autre côté de la diagonale. Les deux doivent afficher le même nombre.

La diagonale des carrés et ce qui t'attend avec le théorème de Pythagore en 4e

Un carré parfait est un nombre multiplié par lui-même. Ils sont sur la diagonale de la grille : 1,4,9,16,25,36,49,64,81 et 100. La racine carrée fait le chemin inverse : celle de 49 est 7, car 7 × 7 = 49. Celle de 50 n'est pas un nombre entier, car 50 n'est pas sur la diagonale.

Le théorème de Pythagore est une autre notion : il relie les côtés d'un triangle rectangle. Le plus long côté, en face de l'angle droit, est l'hypoténuse.

• Pour l'hypoténuse : tu additionnes les carrés des deux côtés, puis tu prends la racine carrée. Avec 3 et 4 : 3² + 4² = 9 + 16 = 25, donc l'hypoténuse mesure 5.
• Pour un côté : tu retires le carré du côté connu au carré de l'hypoténuse. Avec 5 et 3 : 25 − 9 = 16, donc l'autre côté mesure 4.

Attention : 5² = 25, pas 10, car le carré, c'est 5 × 5 et non 5 × 2.

Questions de cours

Qui a inventé la table de Pythagore ?

Personne ne peut désigner d'inventeur précis. Le nom rend hommage au mathématicien grec Pythagore, mais rien ne prouve qu'il ait tracé cette grille lui-même.

Qui est Pythagore ?

C'est un mathématicien et philosophe grec de l'Antiquité, célèbre pour le théorème sur les côtés d'un triangle rectangle. La table qui porte son nom sert seulement à ranger des produits.

Comment remplir la table de Pythagore ?

Commence par ×1 et ×10, puis ×2 et ×5. Ajoute ×4 comme double du double, puis ×9 et ×3 avec leurs astuces. Termine par la symétrie : 7 × 9 et 9 × 7 donnent 63.

Comment lire la table de Pythagore ?

Croise deux entrées. Pour 8 × 6, pars de la ligne du 8, avance jusqu'à la colonne du 6 et lis 48.

La table de Pythagore est-elle la même chose que le théorème de Pythagore ?

Non. La table range des produits dans une grille. Le théorème relie les côtés d'un triangle rectangle. Seul lien pratique : la diagonale donne les carrés parfaits, utiles pour les racines carrées.

Pourquoi dit-on table de multiplication ?

Parce que chaque case donne le résultat d'une multiplication. Le mot table désigne une liste organisée de résultats, que tu lis par ligne ou par colonne.

Exercices

1. À l'aide de la table, donne 6 × 7,7 × 8 et 9 × 8.
2. Complète : 4 × ? = 32 ; ? × 9 = 54 ; 7 × ? = 63 ; ? × 8 = 48. Puis écris de mémoire la ligne du 7 et vérifie-la avec la table.
3. Parmi 36,40,49,50,64 et 81, repère les carrés parfaits et donne leur racine carrée.
4. Un triangle rectangle a deux côtés de 3 et 4. Calcule son hypoténuse.
5. Un triangle rectangle a deux côtés de 6 et 8. Calcule son hypoténuse.
6. Un triangle rectangle a une hypoténuse de 10 et un côté de 6. Calcule l'autre côté.
7. Pour chaque situation, indique si tu utilises la table de Pythagore ou le théorème de Pythagore : a) trouver 8 × 9 ; b) calculer l'hypoténuse d'un triangle de côtés 6 et 8 ; c) trouver la racine carrée de 81.

Correction

1. 6 × 7 = 42 ; 7 × 8 = 56 ; 9 × 8 = 72.
2. 4 × 8 = 32 ; 6 × 9 = 54 ; 7 × 9 = 63 ; 6 × 8 = 48. Ligne du 7 : 7,14,21,28,35,42,49,56,63,70.
3. 36 (racine 6), 49 (racine 7), 64 (racine 8) et 81 (racine 9) sont sur la diagonale. 40 et 50 n'y sont pas : ce ne sont pas des carrés parfaits.
4. 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Comme 5² = 25, l'hypoténuse mesure 5.
5. 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Comme 10² = 100, l'hypoténuse mesure 10.
6. 10² − 6² = 100 − 36 = 64. Comme 8² = 64, l'autre côté mesure 8.
7. a) table de Pythagore (72) ; b) théorème de Pythagore (la diagonale de la table sert pour les carrés) ; c) table de Pythagore, par la diagonale : 9.