La règle des signes en maths : la comprendre et l'appliquer en 4e
Supervision éditoriale : la rédaction de Maths collège
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La règle des signes dit que le produit de deux nombres de même signe est positif, et que le produit de deux nombres de signes différents est négatif. La division suit exactement la même règle.
Tu as appris « moins par moins égale plus », et pourtant, au contrôle, tu écris -3 × -4 = -12. On se calme : c'est là que tout le monde se plante, parce que la règle de l'addition s'invite dans ta tête. Franchement, rien de sorcier.
La règle des signes en clair : même signe, c'est plus ; signes différents, c'est moins
Tu regardes les deux signes, rien de plus. Ils se ressemblent : résultat positif. Ils sont différents : résultat négatif. C'est la règle des signes de 4e, valable pour un produit comme pour un quotient. Les chiffres se calculent à part : tu prends chaque nombre sans son signe, puis tu multiplies ou tu divises comme d'habitude.
| Premier facteur | Second facteur | Signe du résultat | Exemple calculé |
|---|---|---|---|
| positif | positif | positif | (+3) × (+4) = +12 |
| négatif | négatif | positif | (−3) × (−4) = +12 |
| positif | négatif | négatif | (+3) × (−4) = −12 |
| négatif | positif | négatif | (−3) × (+4) = −12 |
Dans (−3) × (−4), −3 et −4 sont les facteurs et +12 est le produit. En division, le résultat s'appelle le quotient. Tu compares les signes, tu ne les additionnes pas.
La méthode pas à pas pour multiplier ou diviser deux relatifs
Le piège ? Mélanger le calcul des nombres et le choix du signe. Sépare-les, et tout devient mécanique.
- Repère le signe de chaque nombre et note-le sur ton brouillon.
- Calcule le produit (ou le quotient) des nombres sans leur signe.
- Applique la règle : signes identiques, résultat positif ; signes différents, résultat négatif.
- Contrôle le signe avant de recopier ta réponse.
Premier exemple : (−6) × (+5). Un moins et un plus, donc négatif. Ensuite, 6 × 5 = 30. Tu obtiens −30.
Second exemple : (−24) ÷ (−4). Deux moins, donc positif. Puis 24 ÷ 4 = 6, donc +6. Pour vérifier, multiplie le quotient par le diviseur : (+6) × (−4) = −24, tu retombes sur ton point de départ. Signe d'abord, nombre ensuite.
Le piège classique : confondre la multiplication avec l'addition
« Moins et moins font moins. » C'est juste pour une addition : (−4) + (−5) = −9. C'est faux pour une multiplication : (−4) × (−5) = +20. L'addition garde le signe du nombre le plus éloigné de zéro, la multiplication combine les deux signes.
Entre deux parenthèses, regarde le signe du milieu. Un × ou un ÷, et tu multiplies ou tu divises. Un − seul, et c'est une soustraction : on ajoute l'opposé, donc (+8) − (+5) = (+8) + (−5) = +3. Pour plusieurs facteurs, compte les négatifs : nombre pair, résultat positif ; nombre impair, négatif. Ainsi (−2) × (−3) × (−1) × (+5) compte trois négatifs, donc −30.
Exercices progressifs à imprimer, du plus simple au plus costaud
Une étoile : application directe. Deux : pièges habituels. Trois : vrai raisonnement. Fais les huit exercices au brouillon et cache la correction jusqu'au bout.
Exercice 1 (niveau 1)
Sans calculer, écris « positif » ou « négatif » pour le signe de chaque produit : a) (+7) × (−2) ; b) (−5) × (−9) ; c) (−8) × (+3) ; d) (+6) × (+4).
Exercice 2 (niveau 1)
Calcule chaque produit : a) (−6) × (+7) ; b) (−4) × (−8) ; c) (+9) × (−5) ; d) (+12) × (+3).
Exercice 3 (niveau 1)
Complète : « Le produit de deux nombres de ____ signe est positif. Le produit de deux nombres de signe ____ est négatif. » Puis (−7) × (−3) = ____ et (−7) × (+3) = ____.
Exercice 4 (niveau 2)
Calcule chaque quotient : a) (−56) ÷ (+7) ; b) (−45) ÷ (−9) ; c) (+72) ÷ (−8) ; d) (+81) ÷ (+9).
Exercice 5 (niveau 2)
Dis si chaque égalité est vraie ou fausse, et corrige-la si elle est fausse : a) (−4) + (−5) = −9 ; b) (−4) × (−5) = −20 ; c) (−3) × (+6) = −18 ; d) (−10) ÷ (−2) = −5.
Exercice 6 (niveau 2)
Transforme chaque soustraction en addition de l'opposé, puis calcule : a) (+8) − (+5) = (+8) + (____) = ____ ; b) (−3) − (−7) = (−3) + (____) = ____. Calcule ensuite c) (−3) × (−7) et compare avec le b).
Exercice 7 (niveau 3)
Compte les facteurs négatifs, donne le signe, puis calcule : a) (−2) × (−3) × (−4) ; b) (−1) × (+5) × (−2) × (−3) ; c) (−2) × (−2) × (−2) × (−2).
Exercice 8 (niveau 3)
À 10 h 00, un plongeur est à la surface, à l'altitude 0 m. Il descend de 3 m par minute, soit une variation de −3 m par minute. a) Calcule (+5) × (−3) et interprète le résultat à 10 h 05. b) Calcule (−4) × (−3) et explique ce que ce résultat dit de la position du plongeur 4 minutes avant 10 h 00.
Correction
Exercice 1 : a) négatif ; b) positif ; c) négatif ; d) positif.
Exercice 2 : a) −42 ; b) +32 ; c) −45 ; d) +36. Tu calcules 6 × 7 = 42 ; 4 × 8 = 32 ; 9 × 5 = 45 et 12 × 3 = 36, puis tu poses le signe.
Exercice 3 : « même » et « différent » ; (−7) × (−3) = +21 et (−7) × (+3) = −21. Seul le signe change.
Exercice 4 : a) −8 ; b) +5 ; c) −9 ; d) +9.
Exercice 5 : a) vrai, c'est une addition de deux négatifs ; b) faux, (−4) × (−5) = +20 ; c) vrai, signes différents ; d) faux, (−10) ÷ (−2) = +5.
Exercice 6 : a) (+8) + (−5) = +3 ; b) (−3) + (+7) = +4 ; c) (−3) × (−7) = +21. Le b) est une soustraction, le c) une multiplication : pas la même règle, donc pas le même résultat.
Exercice 7 : a) trois facteurs négatifs, donc −24 ; b) trois facteurs négatifs, donc −30 ; c) quatre facteurs négatifs, donc +16.
Exercice 8 : a) (+5) × (−3) = −15, le plongeur est 15 m sous la surface à 10 h 05 ; b) (−4) × (−3) = +12, quatre minutes avant 10 h 00 il se trouvait 12 m au-dessus de la surface. Remonter le temps (−4) et descendre (−3) donnent un résultat positif.
Retiens une seule chose : tu comptes les signes moins. Un nombre pair de moins, le résultat est positif ; un nombre impair, il est négatif. Cela vaut pour la multiplication et la division, jamais pour l'addition.
Les questions fréquentes
Qu'est-ce qu'un signe en maths ?
Un signe est le symbole + ou − placé devant un nombre. Il indique de quel côté de zéro se trouve ce nombre : à droite s'il est positif, à gauche s'il est négatif. Sans signe écrit, le nombre est positif.
Quelle est la règle des signes ?
Pour multiplier ou diviser des relatifs, tu compares les signes. Identiques, le résultat est positif ; différents, il est négatif. Par exemple, (−9) ÷ (+3) donne −3.
Comment calculer avec des signes différents ?
Cela dépend de l'opération. En multiplication ou en division, le résultat est négatif : (+6) × (−2) = −12. En addition, tu soustrais les nombres sans leur signe et tu gardes le signe du plus éloigné de zéro : (−9) + (+4) = −5.
Comment calculer avec plusieurs signes ?
Pour un produit, compte les facteurs négatifs : pair, résultat positif ; impair, négatif. Pour une suite d'additions et de soustractions, remplace d'abord chaque soustraction par l'ajout de l'opposé, puis additionne un par un.
Qui gagne entre le plus et le moins ?
Ni l'un ni l'autre. En addition, le signe du nombre le plus éloigné de zéro l'emporte. En multiplication, les signes se combinent et deux moins donnent un plus.
Dernière révision : 24/10/2026
