Valeur approchée en 6e : comprendre et s'entraîner avec des exercices corrigés
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Une valeur approchée est un nombre proche d'un autre, mais plus simple à écrire. Par exemple, 7,8 est une valeur approchée de 7,84 au dixième. Il en existe deux : par défaut (la plus petite) et par excès (la plus grande). L'arrondi est celle des deux qui est la plus proche du nombre.
Pourquoi 0,998 arrondi au dixième donne-t-il 1,0 et non 0,9 ? C'est là que tout le monde se plante : on croit qu'arrondir, c'est couper des chiffres. Franchement, on se calme. Il suffit d'encadrer le nombre entre deux dixièmes qui se suivent, puis de choisir le plus proche. Ici, tu t'entraînes pas à pas, avec un tableau à compléter et une correction.
C'est quoi une valeur approchée d'un nombre décimal ?
Couper les chiffres après la virgule s'appelle la troncature, et ça ne donne pas toujours le bon résultat. Une valeur approchée est un nombre plus simple, mais tout proche de l'original. Trois bases suffisent pour démarrer : lire un décimal, nommer les dixièmes et les centièmes, comparer deux décimaux. Un doute ? Reprends-le au brouillon avant d'aller plus loin.
Voici le vocabulaire, traduit. L'encadrement coince ton nombre entre deux voisins : 9 < 9,3 < 10 encadre 9,3 à l'unité près. Le petit voisin est la valeur par défaut, le grand est la valeur par excès, et l'arrondi est le plus proche des deux. « Au dixième » veut dire un chiffre après la virgule, « au centième » deux, « à l'unité près » aucun. Et 7,8 n'est pas égal à 7,84 : valeur approchée et valeur exacte, ce n'est pas pareil.
Trouver une valeur approchée au dixième, étape par étape
Tu encadres ton nombre entre deux dixièmes qui se suivent, puis le chiffre des centièmes décide. Au brouillon, quatre étapes suffisent.
- Souligne le chiffre de la position demandée (ici, les dixièmes).
- Écris l'encadrement entre deux nombres consécutifs à cette position.
- Lis le chiffre juste à droite : de 0 à 4, l'arrondi est la valeur par défaut ; de 5 à 9, c'est la valeur par excès.
- Vérifie avec l'écart : l'arrondi est le bout le plus proche.
Deux cas résolus. Pour 7,84 au dixième : 7,8 < 7,84 < 7,9. Le chiffre des centièmes est 4, donc l'arrondi vaut 7,8 (écarts : 0,04 contre 0,06). Pour 3,96 à l'unité près : 3 < 3,96 < 4, le chiffre des dixièmes est 9, donc l'arrondi vaut 4. L'arrondi n'est pas une troisième valeur : c'est l'une des deux, tantôt par défaut, tantôt par excès.
Le piège classique : 0,998 au dixième. L'encadrement est 0,9 < 0,998 < 1,0, le chiffre des centièmes est 9, donc l'arrondi est 1,0 et non 0,9. L'erreur, c'est d'oublier la retenue. Dernière nuance : un nombre pile au milieu, comme 2,35, monte à 2,4 par convention.
À retenir
- Valeur par défaut : la plus petite des deux.
- Valeur par excès : la plus grande des deux.
- Arrondi : la plus proche des deux.
- Le 5 monte : à 5 ou plus, on prend la valeur par excès.
Huit exercices pour t'entraîner, du plus facile au plus costaud
Trois paliers : encadrer, donner les valeurs par défaut et par excès, puis arrondir et raisonner. Fais un exercice à la fois au brouillon et ne regarde la correction qu'après. Note les numéros où tu as hésité : ce sont tes révisions de la veille.
Exercice 1
Complète les encadrements à l'unité près : ____ < 6,4 < ____ et ____ < 12,7 < ____.
Exercice 2
Entoure vrai ou faux pour chaque phrase.
a) 7,8 < 7,84 < 7,9 est un encadrement au dixième de 7,84.
b) 4,6 est la valeur approchée par défaut de 4,52 au dixième.
c) 0,6 est la valeur approchée par défaut de 0,68 au dixième.
Exercice 3
Donne la valeur approchée par défaut et par excès de 5,27 : a) au dixième ; b) à l'unité près.
Exercice 4 2/2
Complète le tableau avec les valeurs approchées au dixième.
| Nombre | Valeur par défaut | Valeur par excès | Arrondi |
|---|---|---|---|
| 3,46 | ____ | ____ | ____ |
| 8,31 | ____ | ____ | ____ |
| 0,98 | ____ | ____ | ____ |
Exercice 5 2/2
Écris l'encadrement, puis arrondis 14,962 : a) au centième ; b) au dixième.
Exercice 6 2/2
Un élève écrit : « 7,89 arrondi au dixième, ça fait 7,8, j'ai juste coupé le 9. » Explique son erreur, puis donne le bon arrondi.
Exercice 7 3/3
Un ruban mesure 2,647 m. a) Encadre sa longueur entre deux centièmes consécutifs. b) Arrondis-la au centième. c) Cette valeur approchée est-elle par défaut ou par excès ?
Exercice 8 3/3
Je suis un nombre décimal avec deux chiffres après la virgule. Mon arrondi au dixième est 3,5, mais ma valeur approchée par défaut au dixième est 3,4. Écris tous les nombres qui peuvent convenir.
Correction
Regarde d'abord si ton arrondi est bien l'un des deux bouts de ton encadrement.
Exercice 1 : 6 < 6,4 < 7 et 12 < 12,7 < 13.
Exercice 2 : a) vrai, b) faux, c) vrai. En b), 4,6 est plus grand que 4,52 : c'est la valeur par excès, la valeur par défaut est 4,5.
Exercice 3 : a) 5,2 et 5,3 ; b) 5 et 6, car 5,2 < 5,27 < 5,3 et 5 < 5,27 < 6.
Exercice 4 : 3,46 donne 3,4 ; 3,5 ; arrondi 3,5.8,31 donne 8,3 ; 8,4 ; arrondi 8,3.0,98 donne 0,9 ; 1,0 ; arrondi 1,0, car le chiffre des centièmes (8) fait monter avec la retenue.
Exercice 5 : a) 14,96 < 14,962 < 14,97, le chiffre des millièmes est 2, donc l'arrondi est 14,96. b) 14,9 < 14,962 < 15,0, le chiffre des centièmes est 6, donc on monte : 15,0.
Exercice 6 : 7,8 < 7,89 < 7,9 et le chiffre des centièmes est 9, donc le bon arrondi est 7,9. L'élève a coupé au lieu d'arrondir.
Exercice 7 : a) 2,64 < 2,647 < 2,65 ; b) 2,65 ; c) par excès, car le chiffre des millièmes est 7 et 2,65 est plus grand que 2,647.
Exercice 8 : 3,45 ; 3,46 ; 3,47 ; 3,48 et 3,49. Il faut 3,4 devant et un chiffre des centièmes de 5 à 9 pour que l'arrondi monte à 3,5.
Retiens la méthode qui ne trahit jamais : tu encadres le nombre au brouillon, puis tu choisis la valeur par défaut, par excès ou l'arrondi selon la consigne. Refais les exercices ratés sans regarder la correction, puis compare.
Vos questions, nos réponses
Comment calculer une valeur exacte ?
La valeur exacte est le nombre sans aucun arrondi : tu fais le calcul jusqu'au bout. Si une division ne tombe pas juste, comme 1 divisé par 3, la valeur exacte reste la fraction 1/3 ; 0,33 n'en est qu'une valeur approchée.
C'est quoi une valeur approchée, et comment trouver celle d'un nombre ?
C'est un nombre proche d'un autre, mais plus simple à écrire. Repère la précision demandée (unité, dixième, centième), encadre le nombre, puis choisis le bout le plus proche. La valeur approchée de 7,84 au dixième est 7,8.
Comment calculer une valeur approchée à l'unité près ?
Encadre le nombre entre deux entiers consécutifs, puis lis le chiffre des dixièmes. De 0 à 4, garde l'entier du bas ; de 5 à 9, prends celui du haut. Ainsi 9,3 est entre 9 et 10, son arrondi est 9, alors que 3,96 donne 4.
C'est quoi une valeur approchée par excès ?
C'est la plus grande des deux valeurs de l'encadrement. Pour 7,84 au dixième, c'est 7,9. Elle est parfois l'arrondi, mais pas toujours.
Qu'est-ce que la valeur approchée par défaut ?
C'est la plus petite des deux, celle qui reste en dessous de ton nombre. Pour 7,84 au dixième, c'est 7,8. Ce n'est pas forcément l'arrondi : pour 3,96 à l'unité près, la valeur par défaut est 3 et l'arrondi est 4.
Qu'est-ce qu'une valeur approchée au centième près ?
C'est une valeur à deux chiffres après la virgule, la plus proche possible de ton nombre. Encadre-le entre deux centièmes consécutifs, puis lis le chiffre des millièmes. Exemple : 2,647 est entre 2,64 et 2,65, et son arrondi au centième est 2,65.
Contenu vérifié le 24.10.2026
