Ordre de grandeur (6e) : cours et exercices corrigés
Supervision éditoriale : la rédaction de Maths collège
Publié le
Télécharger la fiche de cours
Fiche PDF imprimable au format A4.
Fiche élève (sans corrigé)
Version élève imprimable au format A4, sans le corrigé.
Télécharger le corrigé
Corrigé détaillé des exercices, imprimable au format A4.
Un ordre de grandeur est un résultat proche du résultat exact, mais beaucoup plus simple à calculer de tête. Tu remplaces chaque nombre par un nombre voisin et facile, comme une dizaine ou une centaine, puis tu calcules. Il sert à prévoir un résultat ou à vérifier qu'il est vraisemblable.
Tu poses 48,7 + 19,6 sur ta calculatrice, tu lis 6,83 et tu recopies sans broncher. Franchement, c'est là que tout le monde se plante : personne ne se demande si le résultat tient la route. Or 50 + 20 donne environ 70, et 6,83 en est très loin. Cette fiche t'apprend ce réflexe de contrôle, avec une leçon courte, des exercices et une correction à imprimer. On se calme, c'est plus simple qu'il n'y paraît.
Un ordre de grandeur, c'est un résultat proche et facile à calculer de tête
Prénom : ______________ Date : ______________
Cette fiche accompagne le chapitre « Addition et soustraction des nombres décimaux » de 6e.
Mon objectif : je sais donner un ordre de grandeur d'une somme ou d'une différence et m'en servir pour vérifier un calcul.
Pour suivre, tu dois savoir lire et comparer des nombres décimaux, repérer unités, dizaines et centaines, et arrondir un nombre à l'unité ou à la dizaine.
L'idée reçue : « un ordre de grandeur, c'est un résultat approximatif sorti au hasard ». Faux. C'est un calcul de brouillon simplifié exprès, avec des règles. Tu remplaces des nombres pénibles par des voisins sympas. Version propre : un ordre de grandeur est une valeur approchée d'un résultat, obtenue en remplaçant chaque terme par un nombre proche et facile à utiliser en calcul mental.
Il sert deux fois. Avant de calculer, il te donne la taille du résultat attendu. Après, il te dit si ton résultat est vraisemblable. Côté vocabulaire, la valeur exacte sort du vrai calcul, la valeur approchée de la version simplifiée. Arrondir, c'est passer à un voisin plus simple. Les nombres que tu additionnes ou soustrais sont les termes.
Rappel d'arrondi : tu regardes le chiffre juste après celui où tu t'arrêtes. De 0 à 4, tu gardes ; de 5 à 9, tu augmentes de 1. Pour 47 à la dizaine, le chiffre suivant est 7, donc 50. Pour 128, c'est 8, donc 130.
Comment trouver un ordre de grandeur en quatre étapes
Quatre étapes suffisent, et la première est celle que tout le monde saute : décider à quel niveau tu arrondis.
- Choisis le niveau d'arrondi (dizaine ou centaine) et garde-le pour tous les termes.
- Remplace chaque nombre par un voisin proche et facile.
- Calcule de tête avec ces nouveaux nombres.
- Compare avec le résultat exact : l'écart doit rester petit.
Exemple 1, une somme. Calcule 29,3 + 596 + 302,4. À la dizaine, ça donne 30 + 600 + 300 = 930. Le résultat exact vaut 927,7. L'écart est de 2,3 : l'ordre de grandeur est bon.
Exemple 2, une différence. Calcule 812,6 − 197,4. À la dizaine, tu poses 810 − 200 = 610. Le résultat exact vaut 615,2. Franchement, 5,2 d'écart sur plus de 600, c'est du beau travail.
Le piège classique : arrondir un nombre à la centaine et son voisin à l'unité. Avec 800 − 197 = 603, l'écart grimpe à 12,2 et le calcul de tête n'est même pas plus simple. Un seul niveau d'arrondi pour tous les termes, point. Autre erreur que tout le monde fait : écrire 930 comme réponse finale. 930 n'est pas 927,7, c'est une estimation.
Plusieurs ordres de grandeur sont corrects. À la centaine, la première somme donnerait 900 : moins précis, mais valable. L'important, c'est qu'il soit proche et facile.
L'ordre de grandeur ne remplace pas le calcul, il le surveille.
Huit exercices pour t'entraîner, du plus simple au plus piégeux
Prends ton brouillon, cache la correction et joue le jeu. Les exercices 1 à 3 testent l'arrondi, les suivants t'obligent à choisir ton niveau d'arrondi toi-même.
Exercice 1 (niveau 1)
Arrondis chaque nombre à la dizaine : 38 → ____ ; 164 → ____ ; 275 → ____ ; 52,6 → ____.
Exercice 2 (niveau 1)
Entoure le bon arrondi à la centaine : 618 (600 ou 700) ; 349 (300 ou 400) ; 850 (800 ou 900) ; 1 972 (1 900 ou 2 000).
Exercice 3 (niveau 1)
Vrai ou faux ? a) Un ordre de grandeur est toujours égal au résultat exact. b) 50 + 30 est un ordre de grandeur correct de 48 + 31. c) Une même somme peut avoir plusieurs ordres de grandeur corrects.
Exercice 4 (niveau 2)
Arrondis chaque terme à la dizaine pour compléter : 48,7 + 21,2 + 9,8 ≈ ____ + ____ + ____ = ____. Calcule ensuite la valeur exacte et note l'écart.
Exercice 5 (niveau 2)
À la dizaine, complète : 905,4 − 388,9 ≈ ____ − ____ = ____. Donne ensuite la valeur exacte.
Exercice 6 (niveau 2)
Inès a calculé 304,5 + 187,2 + 96,8 et trouvé 778,5. Sans poser l'opération, donne un ordre de grandeur à la dizaine, dis si son résultat est vraisemblable, puis corrige-le.
Exercice 7 (niveau 3)
Maëlle a un billet de 50 €. Elle achète des pommes à 4,95 €, du lait à 7,20 €, des céréales à 3,85 € et un poulet à 11,90 €. Arrondis chaque prix à l'euro : son billet suffit-il ? Environ combien lui rend-on ? Calcule enfin le prix exact.
Exercice 8 (niveau 3)
Défi bonus. Pour chaque calcul, choisis l'arrondi (unité, dizaine ou centaine) qui simplifie le plus sans t'éloigner trop du résultat. Donne l'ordre de grandeur et justifie en une phrase : a) 1 998 + 3 005 ; b) 6 984 − 3 017 ; c) 0,98 + 2,02 + 7,95.
Correction
Exercice 1 : 40 ; 160 ; 280 ; 50. Pour 275, le chiffre suivant est 5, donc on augmente. Pour 164, c'est 4, on garde.
Exercice 2 : 600 ; 300 ; 900 ; 2 000. Dans 850, le chiffre suivant est 5, donc on monte. Dans 1 972, le 7 fait passer à 2 000.
Exercice 3 : a) Faux, c'est une valeur approchée. b) Vrai, 50 + 30 = 80 et le résultat exact est 79. c) Vrai, dizaine ou centaine donnent des réponses différentes, toutes acceptables si elles restent proches.
Exercice 4 : 50 + 20 + 10 = 80. Valeur exacte : 79,7. L'écart est de 0,3.
Exercice 5 : 910 − 390 = 520. Valeur exacte : 516,5, soit 3,5 d'écart.
Exercice 6 : 300 + 190 + 100 = 590. Le 778,5 d'Inès est trop loin, il est invraisemblable. Le bon résultat est 588,5. Son erreur fait environ 190 : une retenue ratée ou un terme compté deux fois.
Exercice 7 : 5 + 7 + 4 + 12 = 28, donc 50 € suffisent largement. On rend environ 22 € (50 − 28). Le prix exact est 27,90 €, donc 22,10 € rendus.
Exercice 8 : a) à la centaine, 2 000 + 3 000 = 5 000 (exact : 5 003). b) à la centaine, 7 000 − 3 000 = 4 000 (exact : 3 967). c) à l'unité, 1 + 2 + 8 = 11 (exact : 10,95). À la dizaine, 0,98 et 2,02 tomberaient à 0 : trop grossier.
Retiens le réflexe : avant de te fier à un résultat, arrondis les nombres, calcule de tête et compare. Si l'écart est énorme, cherche l'erreur. Imprime la fiche, fais les huit exercices sans regarder la correction, puis vérifie tes réponses une par une. Refais ceux où tu as hésité la veille du contrôle : c'est comme ça que le réflexe devient automatique.
Foire aux questions
C'est quoi un ordre de grandeur en 6e ?
C'est un résultat proche du résultat exact, mais beaucoup plus simple à calculer de tête. Tu remplaces chaque terme d'une somme ou d'une différence par un nombre voisin et facile, à la dizaine ou à la centaine. Il sert à prévoir un résultat ou à vérifier qu'il est vraisemblable.
Quel est l'ordre de grandeur d'un nombre ?
C'est un nombre voisin plus simple, choisi selon l'arrondi voulu. Pour 182, tu peux retenir 180 à la dizaine ou 200 à la centaine. Plusieurs réponses sont donc correctes, à condition de rester proche du nombre de départ.
Quels sont les ordres de grandeur possibles pour un calcul ?
Ils dépendent de l'arrondi choisi : unité, dizaine ou centaine. Pour 47 + 128, la dizaine donne 50 + 130 = 180, très proche du résultat exact 175. La centaine donnerait 0 + 100 = 100, beaucoup trop grossier pour contrôler quoi que ce soit.
Comment calculer l'ordre de grandeur d'une addition ?
Choisis un arrondi, la dizaine le plus souvent, remplace chaque terme par son voisin, additionne de tête, puis compare avec le résultat exact. Exemple : 29,3 + 596 + 302,4 devient 30 + 600 + 300 = 930, alors que le résultat exact vaut 927,7.
