L’addition de puissances en 4e se calcule étape par étape
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Pour additionner des puissances, calcule d’abord chaque puissance, puis additionne les résultats : 2³ + 2² = 8 + 4 = 12. Tu n’additionnes les exposants que lors d’une multiplication de puissances de même base : 2³ × 2² = 2⁵.
Une addition et une multiplication ne suivent pas la même règle. Une puissance est d’abord un calcul, puis tu additionnes les résultats. L’erreur fréquente consiste à additionner les exposants malgré un signe +.
Objectif, prérequis et vocabulaire des puissances
Prénom : ________ Date : ________
4e · Cycle 4 · Mathématiques · Calcul numérique
Objectif : je sais calculer une somme contenant des puissances sans additionner les exposants par erreur.
Avant de commencer, vérifie que tu sais multiplier, calculer une puissance simple et respecter des parenthèses. Le point essentiel est d’observer le signe entre les puissances.
Une puissance est une écriture courte pour une multiplication répétée. Dans 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3, 3 est la base, le nombre répété. 4 est l’exposant : il indique combien de fois la base est multipliée par elle-même. Donc 3⁴ = 81.
2³ + 2² ne devient pas 2⁵ : le signe est +, pas ×. Calcule chaque puissance, puis additionne les résultats.
Addition et calculs avec les puissances : la méthode étape par étape
Observe toujours le signe. Les exposants s’additionnent uniquement dans une multiplication de puissances de même base.
- Repère le signe entre les puissances : +, − ou ×.
- Avec + ou −, calcule chaque puissance séparément.
- Effectue l’addition ou la soustraction des résultats.
- Vérifie que les exposants n’ont pas été ajoutés par erreur.
Exemple : 2³ + 2² = 8 + 4 = 12. Les puissances sont calculées avant l’addition.
Autre exemple : 5² + 3² = 25 + 9 = 34. Les bases sont différentes, mais la méthode reste la même.
Les exposants s’additionnent ici parce qu’il y a une multiplication et que la base est la même.
Exercices progressifs sur l'addition de puissances
Fais-les sur ton brouillon avant de regarder la correction. Calcule les puissances, puis additionne.
Exercice 1
Calcule : 2⁴ + 2³.
Exercice 2
Complète les blancs : 3² + 4² = ___ + ___ = ___.
Exercice 3
Indique si l’affirmation est vraie ou fausse, puis calcule la bonne expression : 5² + 5¹ = 5³.
Exercice 4
Calcule l’addition de puissances de 10 : 10² + 10³.
Exercice 5
Calcule séparément les expressions, puis entoure celle où les exposants peuvent être additionnés :
A = 3² + 3³
B = 3² × 3³
Exercice 6
Calcule en respectant les parenthèses : 2³ + (2 + 1)².
Exercice 7
Emma écrit : 4³ + 4² = 4⁵. Explique son erreur, puis donne le bon résultat.
Exercice 8
Transforme d’abord la somme en produit, puis calcule : 2⁵ + 2⁵ = ___ × 2⁵ = ___.
Correction
1. 2⁴ + 2³ = 16 + 8 = 24. Chaque puissance est calculée avant l’addition.
2. 3² + 4² = 9 + 16 = 25. On additionne les résultats.
3. L’affirmation est fausse : 5² + 5¹ = 25 + 5 = 30. Le signe + interdit d’écrire 5³.
4.
5. A = 3² + 3³ = 9 + 27 = 36. Il faut entourer B.
6. 2³ + (2 + 1)² = 8 + 3² = 8 + 9 = 17.
7. Emma a confondu addition et multiplication : 4³ + 4² = 64 + 16 = 80, pas 4⁵.
8. 2⁵ + 2⁵ = 2 × 2⁵ = 64. Il y a deux fois le même terme, que l’on peut mettre en facteur.
Comment additionner des puissances ?
Calcule chaque puissance, puis additionne les résultats : 2³ + 2² = 8 + 4 = 12. Ne transforme pas cette somme en 2⁵.
Comment calculer une puissance ?
La base est multipliée par elle-même autant de fois que l’indique l’exposant. 3⁴ signifie 3 × 3 × 3 × 3.
Quand peut-on additionner les exposants ?
Seulement dans une multiplication de puissances de même base : aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. Cette règle ne s’applique pas à une addition ou à une soustraction.
Peut-on additionner des puissances ?
Oui, mais tu additionnes leurs valeurs, pas leurs exposants. 5² + 3² devient 25 + 9 = 34.
Comment additionner des puissances de 10 ?
Les réponses en bref
Devant un signe +, calcule chaque puissance avant d’additionner. Devant ×, vérifie si les bases sont identiques.
