Calculs et équations avec les racines carrées

Des cours gratuits de mathématiques de niveau collège pour apprendre réviser et approfondir
Des exercices et sujets corrigés pour s'entrainer.
Des liens pour découvrir

Cours sur les racines carrées

Multiplication et division
Multiplication de racines carrées: si on multiplie la racine carrée d'un nombre a par la racine carrée d'un nombre b on obtient la racine carrée du nombre a x b, ce qui peut se traduite par:

x =

Exemple:
x   =
                 =
Division de racines carrées: si on divise la racine carrée d'un nombre a par la racine carrée d'un nombre b on obtient la racine carrée du nombre a:b, ce qui peut se traduire par:

   

Exemple:

       =
Remarque: on ne peut pas additionner directement des racines carrées de nombre et + est différent de

Effectuer de calculs avec des racines carrées.
Il est possible de simplifier des expressions comprenant des produits ou des quotients de racines carrée mais ce n'est pas possible de le faire directement pour des sommes.
Cependant des expressions comprenant des sommes où interviennent des racines carrées peuvent être simplifiées par factorisation. Cette factorisation est possible lorsque chaque terme de la somme fait intervenir la même racine carrée.
Exemple:
Dans l'expression 2 + 4 +x on à un facteur commun qui est
donc 2 + 4 +x = ( 2 + 4 + x )
                                      = ( 6 + x )
Lorsque les termes font intervenir des racines carrées différentes il est parfois possible de modifier leur écriture pour faire apparaître un facteur commun.
Exemple:
Dans l'expression 6 + 3 on deur racine différentes mais on peut écrire que = soit x   ce qui correspond à 3 .  correspond donc au facteur commun et on a:
6 + 3 = 6 + 3 x 3
                     = 6 + 9
                     = 15


Résolution de l'équation x² =a  
L'équation x² = a comporte deux solutions:
x = ou x = -
Exemple:
Si x² = 5 alors x = ou x = -