Puissances : cours 4eme
(màj 10 avril 2026)
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Puissances : cours 4eme
Les puissances permettent d'ecrire de maniere compacte des multiplications repetees. En 4eme, tu apprends les regles de calcul avec les puissances et la notation scientifique.
Objectifs :
- Comprendre la notation puissance
- Connaitre les regles de calcul
- Utiliser les puissances de 10
- Ecrire en notation scientifique
1. Definition
a^n = a x a x a x ... x a (n fois)
a est la base, n est l'exposant.
a est la base, n est l'exposant.
2^3 = 2 x 2 x 2 = 8
5^2 = 5 x 5 = 25
10^4 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10 000
2. Cas particuliers
a^1 = a (tout nombre a la puissance 1 = lui-meme)
a^0 = 1 (tout nombre non nul a la puissance 0 = 1)
a^(-n) = 1/a^n (puissance negative = inverse)
a^0 = 1 (tout nombre non nul a la puissance 0 = 1)
a^(-n) = 1/a^n (puissance negative = inverse)
7^0 = 1
10^(-2) = 1/10^2 = 1/100 = 0,01
2^(-3) = 1/2^3 = 1/8
3. Regles de calcul
a^n x a^m = a^(n+m)
a^n / a^m = a^(n-m)
(a^n)^m = a^(n x m)
(a x b)^n = a^n x b^n
a^n / a^m = a^(n-m)
(a^n)^m = a^(n x m)
(a x b)^n = a^n x b^n
3^2 x 3^4 = 3^6 = 729
5^7 / 5^3 = 5^4 = 625
(2^3)^2 = 2^6 = 64
(2 x 3)^2 = 2^2 x 3^2 = 4 x 9 = 36
4. Puissances de 10
10^n = 1 suivi de n zeros
10^(-n) = 0, suivi de (n-1) zeros puis 1
10^(-n) = 0, suivi de (n-1) zeros puis 1
10^3 = 1 000
10^6 = 1 000 000
10^(-3) = 0,001
10^(-6) = 0,000001
5. Notation scientifique
a x 10^n avec 1 ≤ a < 10
45 000 = 4,5 x 10^4
0,0032 = 3,2 x 10^(-3)
7 800 000 = 7,8 x 10^6
6. A retenir
| Regle | Formule |
|---|---|
| Produit | a^n x a^m = a^(n+m) |
| Quotient | a^n / a^m = a^(n-m) |
| Puissance de puissance | (a^n)^m = a^(nxm) |
| Notation scientifique | a x 10^n avec 1 ≤ a < 10 |
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