Racines carrees : cours 3eme
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Racines carrees : cours 3eme
La racine carree est l'operation inverse du carre. En 3eme, tu apprends a simplifier des racines carrees et a calculer avec.
- Comprendre la definition de la racine carree
- Simplifier des racines carrees
- Calculer avec des racines carrees
- Utiliser les racines dans Pythagore
1. Definition
racine(a) x racine(a) = a
racine(a) n'existe que si a ≥ 0.
racine(25) = 5 car 5 x 5 = 25
racine(9) = 3 car 3 x 3 = 9
racine(2) = 1,414... (nombre irrationnel)
2. Carres parfaits a connaitre
| Nombre | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Racine | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
3. Regles de calcul
racine(a/b) = racine(a) / racine(b)
racine(a^2) = a (si a ≥ 0)
racine(9 + 16) = racine(25) = 5, mais racine(9) + racine(16) = 3 + 4 = 7.
4. Simplifier une racine carree
racine(50) = racine(25 x 2) = racine(25) x racine(2) = 5 x racine(2)
racine(72) = racine(36 x 2) = 6 x racine(2)
racine(48) = racine(16 x 3) = 4 x racine(3)
5. Calculer avec des racines
Multiplication : 3 x racine(2) x 2 x racine(2) = 6 x (racine(2))^2 = 6 x 2 = 12
Addition : 3 x racine(5) + 2 x racine(5) = 5 x racine(5) (on additionne les coefficients)
Attention : racine(3) + racine(5) ne se simplifie PAS.
6. Racines et Pythagore
Triangle rectangle, cotes 3 et 5. Hypotenuse ?
h^2 = 3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34
h = racine(34) (valeur exacte) ou environ 5,83 cm
7. A retenir
| Regle | Formule |
|---|---|
| Produit | racine(ab) = racine(a) x racine(b) |
| Quotient | racine(a/b) = racine(a)/racine(b) |
| Simplifier | Chercher le plus grand carre parfait |
| Piege | racine(a+b) different de racine(a)+racine(b) |
