Theoreme de Thales : cours 4eme
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Le theoreme de Thales : introduction en 4eme
En 4eme, tu decouvres le theoreme de Thales, un outil essentiel en geometrie. Il te permet de calculer des longueurs dans une figure quand des droites sont paralleles. C'est la base que tu approfondiras en 3eme avec la reciproque et la redaction complete.
- Comprendre le theoreme de Thales
- Savoir appliquer la formule des rapports egaux
- Calculer une longueur inconnue
1. Qu'est-ce que le theoreme de Thales ?
Le theoreme de Thales s'applique quand deux droites paralleles coupent deux droites secantes. Il dit que les segments decoupes sont proportionnels.
Dans un triangle ABC, si M est sur [AB] et N est sur [AC], et si (MN) est parallele a (BC), alors :
AM/AB = AN/AC = MN/BC
Ce sont trois rapports egaux. Si tu connais assez de longueurs, tu peux calculer celle qui manque.
2. La formule en pratique
Exemple
Dans un triangle ABC, M est sur [AB] et N sur [AC]. (MN) est parallele a (BC).
AM = 2 cm, AB = 6 cm, BC = 9 cm. Calculer MN.
D'apres le theoreme de Thales : AM/AB = MN/BC
2/6 = MN/9
MN = 2 x 9 / 6 = 3 cm
3. Comment reconnaitre une situation de Thales
Pour appliquer le theoreme, il te faut :
- Deux droites secantes (qui se coupent en un point)
- Deux droites paralleles qui les coupent
4. Methode pas a pas
- Repere les droites paralleles et les droites secantes
- Identifie les segments proportionnels
- Ecris les rapports egaux
- Remplace par les valeurs connues
- Calcule la valeur inconnue (produit en croix)
Deuxieme exemple
Les droites (d1) et (d2) sont secantes en A. (BC) est parallele a (DE).
AB = 4 cm, AD = 10 cm, DE = 15 cm. Calculer BC.
AM/AB = MN/BC donne : AB/AD = BC/DE
4/10 = BC/15
BC = 4 x 15 / 10 = 6 cm
5. A retenir
| Ce qu'il faut | Ce que ca donne |
|---|---|
| Deux secantes + une parallele | Segments proportionnels |
| Formule | AM/AB = AN/AC = MN/BC |
| Pour calculer | Produit en croix |
Pour aller plus loin
Entraine-toi avec les exercices sur le theoreme de Thales en 4eme. En 3eme, tu verras la reciproque du theoreme et la redaction complete pour le brevet.