Théorème de Thalès : cours 4ème
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Le théorème de Thalès : introduction en 4ème
En 4ème, tu découvres le théorème de Thalès, un outil essentiel en géométrie. Il te permet de calculer des longueurs dans une figure quand des droites sont parallèles. C'est la base que tu approfondiras en 3ème avec la réciproque et la rédaction complète.
- Comprendre le théorème de Thalès
- Savoir appliquer la formule des rapports égaux
- Calculer une longueur inconnue
1. Qu'est-ce que le théorème de Thalès ?
Le théorème de Thalès s'applique quand deux droites parallèles coupent deux droites sécantes. Il dit que les segments découpés sont proportionnels.
Dans un triangle ABC, si M est sur [AB] et N est sur [AC], et si (MN) est parallèle a (BC), alors :
AM/AB = AN/AC = MN/BC
Ce sont trois rapports égaux. Si tu connais assez de longueurs, tu peux calculer celle qui manque.
2. La formule en pratique
Exemple
Dans un triangle ABC, M est sur [AB] et N sur [AC]. (MN) est parallèle a (BC).
AM = 2 cm, AB = 6 cm, BC = 9 cm. Calculer MN.
D'après le théorème de Thalès : AM/AB = MN/BC
2/6 = MN/9
MN = 2 x 9 / 6 = 3 cm
3. Comment reconnaitre une situation de Thalès
Pour appliquer le théorème, il te faut :
- Deux droites sécantes (qui se coupent en un point)
- Deux droites parallèles qui les coupent
4. Méthode pas a pas
- Repère les droites parallèles et les droites sécantes
- Identifie les segments proportionnels
- Ecris les rapports égaux
- Remplace par les valeurs connues
- Calcule la valeur inconnue (produit en croix)
Deuxième exemple
Les droites (d1) et (d2) sont sécantes en A. (BC) est parallèle a (DE).
AB = 4 cm, AD = 10 cm, DE = 15 cm. Calculer BC.
AM/AB = MN/BC donne : AB/AD = BC/DE
4/10 = BC/15
BC = 4 x 15 / 10 = 6 cm
5. A retenir
| Ce qu'il faut | Ce que ca donne |
|---|---|
| Deux sécantes + une parallèle | Segments proportionnels |
| Formule | AM/AB = AN/AC = MN/BC |
| Pour calculer | Produit en croix |
Pour aller plus loin
Entraine-toi avec les exercices sur le théorème de Thalès en 4ème. En 3ème, tu verras la réciproque du théorème et la rédaction complète pour le brevet.