Exercices corrigés théoreme de Thalès 4ème
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Exercices corrigés sur le théorème de Thalès — 4ème
5 exercices progressifs pour t'entrainer sur le théorème de Thalès en 4ème. Chaque exercice est suivi de sa correction détaillée.
Exercice 1 — Calculer une longueur
Dans un triangle DEF, G est sur [DE] et H est sur [DF]. Les droites (GH) et (EF) sont parallèles.
DG = 3 cm, DE = 9 cm, DF = 12 cm.
Calculer DH.
Correction
(GH) parallèle à (EF), droites sécantes en D.
D'après le théorème de Thalès : DG/DE = DH/DF
3/9 = DH/12
DH = 3 x 12 / 9 = 4 cm
Exercice 2 — Trouver deux longueurs
Dans un triangle KLM, P est sur [KL] et Q est sur [KM]. (PQ) est parallèle à (LM).
KP = 5 cm, KL = 8 cm, KM = 12 cm, LM = 10 cm.
1. Calculer KQ.
2. Calculer PQ.
Correction
KP/KL = KQ/KM = PQ/LM
5/8 = KQ/12 = PQ/10
1. KQ = 5 x 12 / 8 = 7,5 cm
2. PQ = 5 x 10 / 8 = 6,25 cm
Exercice 3 — Sens inverse
Dans un triangle RST, U est sur [RS] et V est sur [RT]. (UV) est parallèle à (ST).
RU = 6 cm, US = 4 cm, UV = 7,5 cm.
Calculer ST.
Correction
D'abord : RS = RU + US = 6 + 4 = 10 cm
RU/RS = UV/ST
6/10 = 7,5/ST
ST = 7,5 x 10 / 6 = 12,5 cm
Exercice 4 — Problème concret
Un poteau de 3 mètres projette une ombre de 2 mètres. Au même moment, un arbre projette une ombre de 5 mètres.
Quelle est la hauteur de l'arbre ?
Correction
Les rayons du soleil sont parallèles. On peut appliquer Thalès :
Hauteur poteau / Ombre poteau = Hauteur arbre / Ombre arbre
3/2 = H/5
H = 3 x 5 / 2 = 7,5 mètres
Exercice 5 — Sur un plan
Sur un plan à l'échelle, deux rues parallèles sont coupées par deux avenues. Les segments mesurés sur le plan sont : AB = 4 cm, BC = 6 cm, DE = 3 cm.
Calculer EF.
(Les droites (AD) et (BE) et (CF) sont les avenues, (AB) et (DE) sont sur les rues parallèles.)
Correction
Les rues sont parallèles, les avenues sont sécantes.
AB/BC = DE/EF (d'après Thalès)
4/6 = 3/EF
EF = 3 x 6 / 4 = 4,5 cm
- Commence toujours par identifier les droites parallèles
- Écris les rapports avant de calculer
- Utilise le produit en croix pour trouver la valeur inconnue
- Vérifie que ta réponse est cohérente avec la figure
