Exercices corrigés théoreme de Thalès 4ème
Publié par : Adrien Tessier, rédacteur spécialisé en calcul littéral et théorèmes de géométrie
Supervision éditoriale : la rédaction de Maths collège
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Exercices corrigés sur le théorème de Thalès, 4ème
5 exercices progressifs pour t'entrainer sur le théorème de Thalès en 4ème. Chaque exercice est suivi de sa correction détaillée.
Exercice 1, Calculer une longueur
Dans un triangle DEF, G est sur [DE] et H est sur [DF]. Les droites (GH) et (EF) sont parallèles.
DG = 3 cm, DE = 9 cm, DF = 12 cm.
Calculer DH.
Correction
(GH) parallèle à (EF), droites sécantes en D.
D'après le théorème de Thalès : DG/DE = DH/DF
3/9 = DH/12
DH = 3 x 12 / 9 = 4 cm
Exercice 2, Trouver deux longueurs
Dans un triangle KLM, P est sur [KL] et Q est sur [KM]. (PQ) est parallèle à (LM).
KP = 5 cm, KL = 8 cm, KM = 12 cm, LM = 10 cm.
1. Calculer KQ.
2. Calculer PQ.
Correction
KP/KL = KQ/KM = PQ/LM
5/8 = KQ/12 = PQ/10
1. KQ = 5 x 12 / 8 = 7,5 cm
2. PQ = 5 x 10 / 8 = 6,25 cm
Exercice 3, Sens inverse
Dans un triangle RST, U est sur [RS] et V est sur [RT]. (UV) est parallèle à (ST).
RU = 6 cm, US = 4 cm, UV = 7,5 cm.
Calculer ST.
Correction
D'abord : RS = RU + US = 6 + 4 = 10 cm
RU/RS = UV/ST
6/10 = 7,5/ST
ST = 7,5 x 10 / 6 = 12,5 cm
Exercice 4, Problème concret
Un poteau de 3 mètres projette une ombre de 2 mètres. Au même moment, un arbre projette une ombre de 5 mètres.
Quelle est la hauteur de l'arbre ?
Correction
Les rayons du soleil sont parallèles. On peut appliquer Thalès :
Hauteur poteau / Ombre poteau = Hauteur arbre / Ombre arbre
3/2 = H/5
H = 3 x 5 / 2 = 7,5 mètres
Exercice 5, Sur un plan
Sur un plan à l'échelle, deux rues parallèles sont coupées par deux avenues. Les segments mesurés sur le plan sont : AB = 4 cm, BC = 6 cm, DE = 3 cm.
Calculer EF.
(Les droites (AD) et (BE) et (CF) sont les avenues, (AB) et (DE) sont sur les rues parallèles.)
Correction
Les rues sont parallèles, les avenues sont sécantes.
AB/BC = DE/EF (d'après Thalès)
4/6 = 3/EF
EF = 3 x 6 / 4 = 4,5 cm
- Commence toujours par identifier les droites parallèles
- Écris les rapports avant de calculer
- Utilise le produit en croix pour trouver la valeur inconnue
- Vérifie que ta réponse est cohérente avec la figure
Adrien Tessier
Rédacteur spécialisé en calcul littéral et théorèmes de géométrie
Sur Maths collège, il signe les cours, exercices corrigés et fiches méthode consacrés au calcul littéral, à Pythagore, Thalès et à la trigonométrie en cycle 4.
