Calculer la surface d'un disque en 6e : cours et exercices corrigés

La surface d'un disque, c'est l'espace à l'intérieur d'un cercle, qu'on appelle aussi l'aire du disque. Tu la calcules avec π × r × r, où $r$ est le rayon, c'est-à-dire la moitié du diamètre. Le résultat s'écrit en cm² ou en m².

Un disque de 4 cm de diamètre, deux résultats possibles : 12,56 cm² ou 50,24 cm². Un seul est juste, et l'écart vient d'un geste raté : prendre le diamètre pour le rayon. Franchement, c'est l'erreur qui fait perdre le plus de points en 6e, et c'est là que tout le monde se plante. On se calme : avec une méthode en quelques étapes, des exemples résolus et des exercices corrigés, tu sauras quoi vérifier avant de calculer.

Surface d'un disque : de quoi parle-t-on exactement ?

6e · Cycle 3 · Mathématiques · Géométrie

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La surface d'un disque, c'est la place qu'il occupe à l'intérieur de son contour. En maths, on parle plutôt de l'aire du disque. Au collège, tu la calcules avec le rayon et tu l'écris en cm² ou en m². Objectif de la fiche : « Je sais calculer l'aire d'un disque à partir de son rayon ou de son diamètre. »

Prends un cerceau posé par terre : ce contour, c'est le cercle. Remplis-le avec une galette pleine, et tu obtiens le disque. L'aire mesure la place que cette galette prend sur la table. Dire « surface d'un cercle » passe à l'oral, mais c'est un raccourci : le cercle n'a que du contour, donc c'est bien l'aire du disque qu'on calcule. Sur ta copie, écris « disque ».

Trois mots à retenir : le centre est le point du milieu, le rayon va du centre jusqu'au cercle, et le diamètre traverse le disque d'un bord à l'autre en passant par le centre. Il vaut donc deux rayons. Pour suivre, tu dois savoir reconnaître ces trois éléments, multiplier un nombre par lui-même et multiplier des décimaux.

La formule de l'aire d'un disque, sans jargon

Prends le rayon, multiplie-le par lui-même, puis multiplie le résultat par π. C'est tout. En notation de maths : A = π × r × r, ou A = π × r² (on lit « r au carré »). Avec le diamètre d, tu peux aussi écrire A = π × d² ÷ 4. Cas concret : rayon 3 cm, donc 3 × 3 = 9, puis 9 × 3,14 = 28,26 cm².

Le nombre π est un peu plus grand que 3. Dans tous les énoncés, la consigne sera « Prends π ≈ 3,14 ». La touche π de ta calculatrice donne une valeur plus précise, environ 3,1416. Archimède, mathématicien de la Grèce antique, s'est penché sur ce nombre et sur l'aire du disque. Attention au mélange : le périmètre, lui, se calcule par 2 × π × r, d'après le document de l'académie de Versailles sur le disque et le cercle au cycle 3. Même π, mais pas le même calcul, ni la même unité : cm pour une longueur, cm² pour une aire.

Si le rayon double, l'aire est multipliée par 4

Regarde comment l'aire grandit avec le rayon (π ≈ 3,14).

Passer du rayon 2 cm au rayon 4 cm multiplie l'aire par 4 (12,56 puis 50,24), pas par 2. C'est l'erreur de proportionnalité que tout le monde fait : le rayon intervient deux fois dans le calcul, donc 2 × 2 = 4.

La méthode en quatre étapes pour ne plus te planter

Avant tout calcul, regarde si l'énoncé donne le rayon ou le diamètre. C'est là que tout le monde se plante. Voici la méthode, étape par étape.

1. Sur ton brouillon, écris ce que tu cherches (l'aire) et ce que l'énoncé te donne (rayon ou diamètre).
2. Si on te donne le diamètre, divise-le par 2 pour obtenir le rayon.
3. Calcule r × r, puis multiplie le résultat par 3,14.
4. Écris l'unité au carré (cm² ou m²), puis relis ton calcul.

Le piège classique : glisser le diamètre dans la formule à la place du rayon. Pour le repérer, fais un test éclair : l'aire d'un disque est toujours un peu plus grande que 3 × r × r. Avec un rayon de 5 cm, 3 × 25 = 75, et ton résultat doit tomber juste au-dessus. S'il atteint 314, tu as utilisé 10 au lieu de 5.

Pourquoi le résultat s'écrit en cm² et pas en cm

Imagine des petits carreaux de 1 cm de côté posés sur ton disque, comme sur une feuille quadrillée. Chaque carreau mesure 1 cm². Quand tu trouves 28,26 cm², tu as compté des carreaux, pas des centimètres : il en faut un peu plus de 28, en recollant les morceaux coupés par le bord. Si le rayon est donné en mètres, les carreaux font 1 m de côté et l'aire s'écrit en m².

Deux exemples résolus, du rayon au diamètre

Deux disques, deux départs différents : le premier donne le rayon, le second le diamètre. Dans les deux cas, π ≈ 3,14.

Voici l'erreur que tout le monde fait sur le second cas : prendre 4 comme rayon. On calcule 4 × 4 = 16, puis 16 × 3,14 = 50,24 cm², soit un résultat quatre fois trop grand (50,24 = 4 × 12,56). Un énoncé qui dit rayon 4 et un énoncé qui dit diamètre 4 ne donnent pas la même aire : 50,24 cm² dans le premier cas, 12,56 cm² dans le second. Lis le mot avant de calculer.

Vérifier ton résultat avec la calculatrice

Prends un disque de diamètre 6 cm : son rayon est 3 cm. Avec 3,14, tu trouves 9 × 3,14 = 28,26 cm². Avec la touche π de la calculatrice, tu obtiens environ 28,27 cm². Les deux résultats sont proches, et l'écart vient seulement de la valeur de π utilisée, pas d'une erreur de ta part. Retiens juste ça pour le jour du contrôle : suis la valeur de π demandée dans l'énoncé, sinon ton résultat ne collera pas au corrigé attendu.

Défi bonus : couper le disque en deux

Un demi-disque, c'est la moitié d'un disque : calcule d'abord l'aire du disque entier, puis divise par 2. Pour un quart de disque, divise par 4. Exemple avec un quart de disque de rayon 4 cm : le disque entier fait 4 × 4 × 3,14 = 50,24 cm², donc le quart fait 50,24 ÷ 4 = 12,56 cm². Le piège : couper le rayon au lieu de couper l'aire. Pour un demi-disque, diviser le rayon par 2 donnerait un quart de l'aire, pas une moitié. L'exercice 8, plus bas, te fait appliquer cette piste.

Huit exercices pour t'entraîner, du plus facile au plus costaud

Huit exercices, des plus doux aux plus costauds : vocabulaire, rayon et diamètre, carré d'un nombre, aire d'un disque, correction d'une erreur, problème de la table ronde et demi-disque. Fais-les sur ton brouillon, écris l'unité à chaque réponse, puis compare avec la correction. Dans tous les énoncés, prends π ≈ 3,14.

Correction

Tout ce qu'on vous demande

Quelle est l'aire d'un disque de diamètre 4 cm ?

Le rayon vaut 4 ÷ 2 = 2 cm. Tu calcules 2 × 2 = 4, puis 4 × 3,14 = 12,56. L'aire du disque est donc d'environ 12,56 cm². Si tu obtiens 50,24 cm², tu as utilisé le diamètre à la place du rayon.

Comment calculer la surface d'un disque à partir de son diamètre ?

Divise le diamètre par 2 pour trouver le rayon, calcule le rayon multiplié par lui-même, puis multiplie par 3,14. Un raccourci existe aussi : A = π × d² ÷ 4. Avec d = 4 cm, 16 × 3,14 ÷ 4 donne bien 12,56 cm².

Quelle est l'aire d'un disque ?

L'aire d'un disque mesure la place qu'il occupe à l'intérieur de son contour. On la calcule avec A = π × r × r, où r est le rayon, et on l'exprime en unité d'aire, comme les cm² ou les m². En 6e, on prend π ≈ 3,14.

Quelle est la surface d'un disque de rayon 4 cm ?

Le rayon est déjà donné, donc rien à diviser : 4 × 4 = 16, puis 16 × 3,14 = 50,24. La surface vaut 50,24 cm². Ne confonds pas avec un disque de diamètre 4 cm, quatre fois plus petit, qui mesure 12,56 cm².

Comment calculer la surface d'une demi-sphère ?

La demi-sphère n'est pas au programme de 6e : elle arrive plus tard au collège. Pour les curieux, sa partie bombée seule a pour aire 2 × π × r × r, et le disque de base ajoute π × r × r. Ne la mélange pas avec l'aire du disque.

Avant chaque calcul, pose-toi une seule question : est-ce que j'ai le rayon ? Si l'énoncé donne le diamètre, divise-le par 2, multiplie ensuite π par le rayon deux fois, puis écris l'unité en cm². Imprime le PDF, fais les exercices sans regarder la correction, puis compare. Si tu te trompes, reprends la méthode : cette erreur de rayon se corrigé vite.

Révisé en octobre 2026