La pyramide en géométrie : base, sommet et règle de comptage en 6e
Supervision éditoriale : la rédaction de Maths collège
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Une pyramide a une base polygonale et des faces triangulaires qui se rejoignent au sommet.
Combien d'arêtes pour une base pentagonale ? Franchement, c'est là que tout le monde se plante. On se calme : une règle suffit.
Une pyramide, c'est un solide avec une base et un sommet
Solide dont la base est un polygone et dont les autres faces sont des triangles de sommet commun.
En clair : un toit pointu sur une figure plate. Les triangles sont les faces latérales, leurs bords communs sont les arêtes. La hauteur part du sommet et tombe à angle droit sur la base. Khéops, en Égypte, a une base carrée.
Compter faces, arêtes et sommets sans te tromper
Base à n côtés : n + 1 faces, 2n arêtes, n + 1 sommets. Méthode :
- Compte les côtés de la base : c'est n.
- Compte les triangles latéraux (n), ajoute la base.
- Compte les arêtes de la base (n) et celles qui montent (n).
- Compte les sommets de la base (n), ajoute le sommet.
Triangle : 4 faces, 6 arêtes, 4 sommets. Rectangle : 5 faces, 8 arêtes, 5 sommets. Pentagone : 6 faces, 10 arêtes, 6 sommets. Piège classique : oublier la base.
Patron, dessin et pièges à éviter avant le contrôle
Le patron : la base avec un triangle sur chaque côté. Base carrée : un carré de 5 cm de côté, quatre triangles isocèles à 6 cm du côté. Découpe, plie, colle.
En perspective, dessine la base de biais, relie le sommet aux coins, arêtes cachées en pointillés.
Franchement, la hauteur tombe à angle droit, l'arête latérale penche : elle est plus longue.
Exercice 1
Complète : la base est un ____ ; les autres faces sont des ____ ; elles se rejoignent au ____.
Exercice 2
Base carrée : combien de faces, d'arêtes, de sommets ?
Exercice 3
Vrai ou faux ? a) Base carrée : 4 faces. b) Les faces latérales sont des triangles. c) Faces et sommets sont toujours en même nombre.
Exercice 4
Base à 7 côtés : combien de triangles dans le patron ? De faces en tout ?
Exercice 5
Une pyramide a 10 arêtes. Combien de côtés a sa base ? Quel est son nom ?
Exercice 6
Quels ensembles sont des patrons ? A) carré et 4 triangles ; B) rectangle et 3 triangles ; C) pentagone et 5 triangles ; D) triangle et 3 triangles.
Exercice 7
Une pyramide a 9 sommets. Nature de la base, faces, arêtes ? Explique.
Exercice 8
La hauteur d'une pyramide est le segment qui part du sommet et rejoint la base en formant un angle droit. On mesure SH = 12 cm et l'arête SA = 13 cm. Un élève dit que la hauteur vaut 13 cm. A-t-il raison ?
Correction
Exercice 1. Polygone, triangles, sommet.
Exercice 2. 5 faces, 8 arêtes, 5 sommets.
Exercice 3. a) Faux : 5 faces, la base compte. b) Vrai. c) Vrai : n + 1 des deux.
Exercice 4. 7 triangles, 8 faces.
Exercice 5. 2n = 10, donc n = 5 : pyramide à base pentagonale.
Exercice 6. A, C et D. B est faux : un rectangle exige 4 triangles. D donne un tétraèdre.
Exercice 7. n + 1 = 9, donc n = 8 : base octogonale, 9 faces, 16 arêtes.
Exercice 8. Non. La hauteur est SH = 12 cm, car elle forme un angle droit avec la base. SA penche, donc elle est plus longue (13 cm).
Retiens : n + 1 faces, 2n arêtes, n + 1 sommets.
Qu'est-ce qu'une pyramide en géométrie ?
Un solide dont la base est un polygone, avec des faces latérales triangulaires qui se rejoignent au sommet.
Qu'est-ce qu'une arête dans une pyramide ?
Un segment où deux faces se rencontrent. Avec une base à n côtés, il y en a 2n.
Comment nomme-t-on une pyramide ?
D'après sa base, ou par ses sommets : SABCD, où S est le sommet principal.
Qu'est-ce qu'une pyramide régulière à base carrée ?
Sa base est un carré et ses quatre faces latérales sont des triangles isocèles identiques.
Quelles sont les différentes parties d'une pyramide ?
Base, faces latérales, arêtes, sommets, et hauteur perpendiculaire à la base.
Comment faire une pyramide en géométrie ?
Dessine la base, place le sommet, relie-le aux coins, ou construis le patron.
