La pyramide en géométrie : base, triangles et sommet expliqués en 6e
Supervision éditoriale : la rédaction de Maths collège
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Une pyramide est un solide dont une face est un polygone, la base, et dont les autres faces sont des triangles qui se rejoignent au sommet.
On se calme : deux pièges reviennent au contrôle. On oublie que la base est une face, et on confond hauteur et arête penchée.
La pyramide en géométrie : une base, des triangles et un sommet
Imagine une tente : le plancher est la base, la toile forme les faces latérales, la pointe est le sommet. La hauteur part du sommet et tombe à angle droit sur la base. Deux bases face à face, c'est un prisme.
Compter faces, arêtes et sommets sans te tromper
Si la base a n côtés :
- Compte les côtés de la base : c'est n.
- Faces : n latérales plus la base, soit n + 1.
- Arêtes : n sur la base plus n vers le sommet, soit 2n. Sommets : n + 1.
Base triangulaire : 4 faces, 6 arêtes, 4 sommets. Base carrée : 5 faces, 8 arêtes, 5 sommets. Franchement, c'est là que tout le monde se plante : la base est une face. Le tétraèdre est une pyramide à base triangulaire.
Nommer, reconnaître et dessiner une pyramide le jour du contrôle
On désigne la pyramide par le sommet puis la base : SABCD. La hauteur n'est pas une arête latérale : l'arête relie le sommet à un coin, la hauteur traverse le solide.
Exercice 1
Complète (carrée, triangulaire, rectangulaire) : a) base carré : pyramide à base ____ ; b) base triangle : pyramide à base ____ ; c) base rectangle : pyramide à base ____.
Exercice 2
Pour la pyramide SABCD : a) quel est le sommet ? b) quelle est la base ? c) combien de faces latérales ? Écris-les.
Exercice 3
Vrai ou faux ? a) Une pyramide a toujours une base carrée. b) Ses faces latérales sont des triangles. c) Un solide à deux bases identiques face à face est une pyramide. d) Dans une pyramide régulière, les faces latérales sont identiques.
Exercice 4
Une pyramide a pour base un hexagone. Donne ses nombres de faces, d'arêtes et de sommets.
Exercice 5
Dans la pyramide régulière SABCD à base carrée, H est le centre d'ABCD et SH est perpendiculaire à la base. On sait que SA = 7 cm. a) Parmi SA, SH, AB et SC, entoure les arêtes latérales. b) Quel segment est la hauteur ? c) Donne SB et SD.
Exercice 6
Le patron d'une pyramide est formé d'un pentagone et de triangles. a) Combien de triangles ? b) Nom de la pyramide ? c) Combien de faces en tout ?
Exercice 7
Une pyramide a 9 faces. Retrouve le nombre de côtés de sa base, puis ses nombres d'arêtes et de sommets.
Exercice 8
Un élève écrit : « Le tétraèdre n'est pas une pyramide, car sa base n'est pas un carré. » Corrige-le en trois phrases : type de base, nombre de faces, faces pouvant servir de base.
Correction
Exercice 1. a) carrée ; b) triangulaire ; c) rectangulaire.
Exercice 2. a) S. b) ABCD. c) 4 faces latérales : SAB, SBC, SCD, SDA.
Exercice 3. a) Faux. b) Vrai. c) Faux, c'est un prisme. d) Vrai.
Exercice 4. n = 6 : 7 faces, 12 arêtes, 7 sommets.
Exercice 5. a) SA et SC. b) SH. c) SB = SD = 7 cm, car les arêtes latérales d'une pyramide régulière ont la même longueur.
Exercice 6. a) 5 triangles. b) Pyramide à base pentagonale. c) 6 faces.
Exercice 7. n + 1 = 9, donc n = 8 : base octogonale, 2 × 8 = 16 arêtes, 8 + 1 = 9 sommets.
Exercice 8. Le tétraèdre est une pyramide à base triangulaire. Il a 4 faces triangulaires. N'importe laquelle peut servir de base.
Qu'est-ce qu'une pyramide en géométrie ?
C'est un solide à une seule base polygonale et à faces latérales triangulaires qui se rejoignent au sommet.
Qu'est-ce qu'une arête dans une pyramide ?
Une arête est un segment où deux faces se rencontrent. Une pyramide à base carrée en compte 8.
Comment nomme-t-on une pyramide ?
D'après sa base, par exemple pyramide à base triangulaire.
Qu'est-ce qu'une pyramide régulière à base carrée ?
Sa base est un carré, ses quatre faces latérales sont identiques et ses quatre arêtes latérales ont la même longueur.
Quelles sont les différentes parties d'une pyramide ?
La base, les faces latérales, le sommet, les arêtes et la hauteur, perpendiculaire à la base.
Comment faire une pyramide en géométrie ?
Dessine la base, place le sommet, relie-le aux coins, arêtes cachées en pointillés. Pour la fabriquer, trace un patron : la base entourée de triangles.
