L'inverse d'un nombre en 4e : cours et exercices corrigés

L'inverse d'un nombre non nul est le nombre par lequel tu le multiplies pour obtenir 1. L'inverse de 2 est 1/2, car 2 × 1/2 = 1. Pour une fraction, tu la retournes : l'inverse de 2/3 est 3/2. Le nombre 0 n'a pas d'inverse.

Quel est l'inverse de 5 ? L'erreur fréquente est de répondre -5 : c'est l'opposé de 5. Cette fiche montre comment trouver l'inverse d'un entier, d'une fraction, d'un décimal ou d'un négatif, puis le vérifier par une multiplication qui doit donner 1.

L'inverse d'un nombre, c'est le partenaire qui te ramène à 1

Deux nombres sont inverses quand leur produit fait 1. Le produit est le résultat d'une multiplication. Ainsi 2 et 1/2 sont inverses : 2 × 1/2 = 1. Pour 2/3, on échange le numérateur (en haut) et le dénominateur (en bas) : 3/2, et 2/3 × 3/2 = 1. Avec un décimal : 2 × 0,5 = 1. Si le produit ne vaut pas 1, ce n'est pas l'inverse.

La méthode, étape par étape, pour un entier, une fraction, un décimal ou un négatif

Applique ces quatre étapes dans cet ordre sur ton brouillon.

1. Écris le nombre en fraction : 7 = 7/1 ; 0,25 = 1/4.
2. Retourne la fraction : 5 → 1/5 ; 7 → 1/7 ; 100 → 1/100 ; 4/9 → 9/4 ; 0,25 → 4.
3. Garde le signe : l'inverse de -1/8 est -8.
4. Vérifie ton résultat : 0,25 × 4 = 1 et -1/8 × (-8) = 1. Sinon, recommence.

• Exemple 0,25 : étape 1,0,25 = 1/4 ; étape 2, on retourne : 4/1 ; étape 3, signe positif : 4 ; étape 4,0,25 × 4 = 1.
• Exemple -1/8 : étape 1, c'est déjà une fraction ; étape 2, on retourne : 8/1 ; étape 3, signe négatif conservé : -8 ; étape 4, -1/8 × (-8) = 1.

Inverse ou opposé : le piège classique, et pourquoi 0 n'a pas d'inverse

L'erreur fréquente est de répondre -3 pour l'inverse de 3. Or -3 est l'opposé : on change le signe, et 3 + (-3) = 0. L'inverse est 1/3, car 3 × 1/3 = 1. Un négatif garde son signe : l'inverse de -2 est -1/2. Enfin, 0 n'a pas d'inverse : 0 multiplié par n'importe quoi donne 0, jamais 1.

Rappel de cours

Définition

L'inverse d'un nombre a non nul est 1/a, et a × 1/a = 1. Exemple : 4 a pour inverse 1/4.

Calcul

Écris le nombre en fraction, retourne-la, garde le signe, puis vérifie par le produit. Pour 0,5, passe par 1/2 : l'inverse est 2.

Entiers et négatifs

Les inverses de 3,5 et 7 sont 1/3,1/5 et 1/7. Un négatif a un inverse de même signe : -2 × (-1/2) = 1, car moins par moins donne plus.

Démonstration

a × 1/a = a/a = 1. Pour une fraction a/b, avec a et b non nuls : a/b × b/a = 1.

Exercices

1. Donne l'inverse de 2, de 5 et de 7.
2. Donne l'inverse de 2/3, de 7/4 et de 1/9.
3. Donne l'inverse de 0,5 et de 0,25.
4. Donne l'inverse de -2, de -1/8 et de -0,5.
5. Vérifie par le produit que 3/5 et 5/3 sont inverses.
6. Donne l'inverse puis l'opposé de 4.
7. Justifie que 0 n'a pas d'inverse.
8. Léa affirme que l'inverse de -0,25 est 4. A-t-elle raison ?

Correction

1. 1/2 ; 1/5 ; 1/7.
2. 3/2 ; 4/7 ; 9.
3. 0,5 = 1/2, donc l'inverse est 2.0,25 = 1/4, donc l'inverse est 4, car 0,25 × 4 = 1.
4. -1/2 ; -8 ; -0,5 = -1/2, donc l'inverse est -2, car -0,5 × (-2) = 1.
5. 3/5 × 5/3 = 15/15 = 1.
6. L'inverse de 4 est 1/4 ; son opposé est -4.
7. Pour tout nombre x, 0 × x = 0, jamais 1.
8. Non : -0,25 × 4 = -1. L'inverse est -4, car -0,25 × (-4) = 1.