Fonctions : cours complet 3eme
(màj 10 avril 2026)
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Fonctions : cours complet 3eme
En 3eme, tu decouvres les fonctions : un outil qui associe a chaque nombre un autre nombre. Les fonctions sont au coeur du brevet et de tout le lycee.
Objectifs :
- Comprendre la notion de fonction
- Calculer une image et un antecedent
- Lire et tracer une courbe representative
- Connaitre les fonctions lineaires et affines
1. Qu'est-ce qu'une fonction ?
Definition
Une fonction est un procede qui a chaque nombre x associe un unique nombre, note f(x). x est la variable, f(x) est l'image de x par f.
Une fonction est un procede qui a chaque nombre x associe un unique nombre, note f(x). x est la variable, f(x) est l'image de x par f.
f(x) = 2x + 3
f(1) = 2x1 + 3 = 5 (l'image de 1 est 5)
f(-2) = 2x(-2) + 3 = -1 (l'image de -2 est -1)
2. Image et antecedent
Image : f(x) est l'image de x. On remplace x dans la formule.
Antecedent : x est l'antecedent de y si f(x) = y. On resout l'equation.
Antecedent : x est l'antecedent de y si f(x) = y. On resout l'equation.
f(x) = 3x - 1
Image de 4 : f(4) = 3x4 - 1 = 11
Antecedent de 8 : f(x) = 8 => 3x - 1 = 8 => 3x = 9 => x = 3
3. Tableau de valeurs
f(x) = x^2 - 1
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| f(x) | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 | 8 |
4. Courbe representative
La courbe representative de f est l'ensemble des points M(x ; f(x)) dans un repere.
Pour tracer :
- Faire un tableau de valeurs
- Placer les points dans un repere
- Relier les points
5. Fonction lineaire
f(x) = ax
a est le coefficient. La courbe passe par l'origine.
a est le coefficient. La courbe passe par l'origine.
f(x) = 2x : lineaire de coefficient 2.
f(3) = 6, f(-1) = -2. La courbe est une droite passant par O.
6. Fonction affine
f(x) = ax + b
a est le coefficient directeur (la pente). b est l'ordonnee a l'origine.
a est le coefficient directeur (la pente). b est l'ordonnee a l'origine.
f(x) = 3x + 2 : affine, a=3 (pente), b=2 (coupe l'axe des ordonnees en 2).
g(x) = -x + 5 : affine, a=-1 (decroissante), b=5.
Cas particuliers :
- Si b=0 : fonction lineaire (passe par O)
- Si a=0 : fonction constante (droite horizontale)
7. A retenir
| Notion | A retenir |
|---|---|
| Image | Remplacer x dans f(x) |
| Antecedent | Resoudre f(x) = valeur |
| Lineaire | f(x) = ax, passe par O |
| Affine | f(x) = ax + b, droite |
| a | Coefficient directeur (pente) |
| b | Ordonnee a l'origine |
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