Proportionnalite : cours 5eme
(màj 10 avril 2026)
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Proportionnalite : cours 5eme
La proportionnalite est une notion centrale en mathematiques. Deux grandeurs sont proportionnelles quand on peut passer de l'une a l'autre en multipliant toujours par le meme nombre.
Objectifs :
- Reconnaitre une situation de proportionnalite
- Calculer un coefficient de proportionnalite
- Utiliser un tableau de proportionnalite
- Appliquer le produit en croix
1. Qu'est-ce que la proportionnalite ?
Definition
Deux grandeurs sont proportionnelles quand les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un meme nombre, appele coefficient de proportionnalite.
Deux grandeurs sont proportionnelles quand les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un meme nombre, appele coefficient de proportionnalite.
3 kg de pommes coutent 6 euros. 5 kg coutent 10 euros. 8 kg coutent 16 euros.
A chaque fois : prix = poids x 2. Le coefficient est 2.
2. Le tableau de proportionnalite
| Poids (kg) | 3 | 5 | 8 |
|---|---|---|---|
| Prix (euros) | 6 | 10 | 16 |
Pour verifier : 6/3 = 10/5 = 16/8 = 2. Tous les quotients sont egaux : c'est proportionnel.
Si les quotients ne sont pas tous egaux, ce n'est PAS proportionnel.
3. Le coefficient de proportionnalite
coefficient = valeur d'arrivee / valeur de depart
5 objets coutent 15 euros. Coefficient = 15/5 = 3 euros par objet.
8 objets coutent : 8 x 3 = 24 euros.
4. Le produit en croix
Regle du produit en croix :
Si a/b = c/d alors a x d = b x c
Si a/b = c/d alors a x d = b x c
3 stylos coutent 4,50 euros. Combien coutent 7 stylos ?
3/4,50 = 7/x
3 x x = 4,50 x 7
3x = 31,50
x = 10,50 euros
5. Reconnaitre une situation proportionnelle
Methode :
- Calculer tous les quotients correspondants
- S'ils sont tous egaux : proportionnel
- S'ils sont differents : pas proportionnel
Proportionnel ?
| x | 2 | 4 | 6 |
|---|---|---|---|
| y | 5 | 10 | 15 |
5/2 = 2,5 | 10/4 = 2,5 | 15/6 = 2,5 => Oui, coefficient 2,5.
6. A retenir
| Notion | A retenir |
|---|---|
| Proportionnalite | Quotients tous egaux |
| Coefficient | Valeur d'arrivee / valeur de depart |
| Produit en croix | a/b = c/d => a x d = b x c |
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