Exercice proportionnalité : 3ème, méthode et corrigés

Mis à jour le 24 avril 2026

Un exercice de proportionnalité en 3ème consiste à vérifier qu’on multiplie toujours par le même nombre pour passer d’une valeur à l’autre. On le résout avec un tableau de proportionnalité, un coefficient, un passage à l’unité ou un produit en croix selon la situation.

Pourquoi deux tableaux qui se ressemblent tant ne se traitent-ils pas de la même façon au contrôle ? En 3ème, c’est souvent là que le doute s’installe : faut-il utiliser un coefficient, un produit en croix, ou conclure que la situation n’est pas proportionnelle ? Je rencontre souvent des élèves qui savent calculer, mais hésitent à choisir la bonne méthode. Pour réviser efficacement, il faut s’entraîner sur des cas concrets : prix, vitesses, recettes, pourcentages, échelles. Avec une démarche claire et progressive, la proportionnalité devient beaucoup plus simple à reconnaître et à résoudre, y compris dans les exercices de brevet.

Reconnaître une situation de proportionnalité en 3ème

Une situation est proportionnelle quand on passe d’une valeur à l’autre en multipliant toujours par le même nombre. En 3ème, on le vérifie avec un tableau de proportionnalité, un coefficient de proportionnalité, un passage à l’unité, un produit en croix ou, sur un graphique, avec une droite passant par l’origine.

Au collège, la définition simple est celle-ci : si deux grandeurs varient ensemble et que le rapport entre les valeurs reste constant, il y a proportionnalité. Exemple classique : le prix de pommes à $2{,}50$ € le kilogramme. Si $1$ kg coûte $2{,}50$ €, alors $3$ kg coûtent $3 \times 2{,}50 = 7{,}50$ €. Le nombre qui permet de passer d’une ligne à l’autre est le coefficient de proportionnalité. Même logique pour une recette : si $4$ personnes demandent $200$ g de farine, alors $8$ personnes demandent $400$ g. On double, tout double. C’est net. En revanche, une réduction de pourcentage n’est proportionnelle que si le taux reste fixe et appliqué à une même grandeur de référence. Une échelle aussi relève de la proportionnalité : sur un plan à l’échelle $1:100$, $1$ cm représente $100$ cm en réalité.

Le réflexe utile en révisions est de tester la situation avec un tableau. Tous les tableaux ne sont pas proportionnels. Si $2$ cahiers coûtent $5$ € et $5$ cahiers coûtent $11$ €, le rapport n’est pas constant, car $\frac{5}{2} \neq \frac{11}{5}$. Donc pas de proportionnalité. Même chose pour un taxi avec prise en charge : le prix ne suit pas seulement la distance, car il y a un montant fixe au départ. Pour vérifier vite, on peut calculer les rapports, chercher le coefficient de proportionnalité, ou utiliser le passage à l’unité : combien vaut $1$ ? Si la valeur unitaire change, la situation n’est pas proportionnelle. Le produit en croix sert aussi : dans un tableau proportionnel, on a $a \times d = b \times c$.

En troisième, on relie aussi cela aux graphiques. Si les points sont alignés sur une droite passant par l’origine, alors la situation est proportionnelle. Si la droite ne passe pas par $(0 ; 0)$, ce n’est pas le cas, même si les points semblent bien alignés. C’est fréquent en devoir et au DNB. On demande de reconnaître la bonne méthode avant de calculer. Une distance parcourue à vitesse constante est proportionnelle au temps : si la vitesse vaut $60$ km/h, alors en $2$ h on parcourt $120$ km, et en $3{,}5$ h on parcourt $210$ km. Mais si la vitesse change, la proportionnalité disparaît. Retenir cela évite beaucoup d’erreurs : un tableau n’est pas automatiquement un tableau de proportionnalité, un pourcentage n’est pas toujours une preuve, et la bonne question reste toujours la même : multiplie-t-on toujours par le même nombre ?

Les indices qui permettent de dire rapidement si un tableau est proportionnel

Un tableau est proportionnel si l’on passe toujours d’une ligne à l’autre avec le même nombre. Pour le voir vite, applique une mini-méthode en 4 étapes : compare les rapports, teste le passage par l’unité, vérifie un produit en croix, puis confronte le résultat au contexte. Cette routine évite les faux réflexes, surtout en exercice proportionnalité 3ème.

Commence par vérifier si le rapport est constant : si $\frac{y}{x}$ change, le tableau n’est pas proportionnel. Ensuite, regarde le passage par l’unité : si $4$ objets coûtent $10$ €, alors $1$ objet vaut $\frac{10}{4}=2{,}5$ € ; tu dois retrouver ce même coefficient partout. Troisième test, le produit en croix : pour deux colonnes $(a;b)$ et $(c;d)$, il faut avoir $a \times d = b \times c$. Enfin, valide avec le contexte : un prix, une distance ou une recette doivent rester cohérents. Exemple piégeux : $2 \to 4$, $4 \to 8$, $6 \to 11$. Le tableau semble régulier, pourtant $\frac{4}{2}=2$, $\frac{8}{4}=2$, mais $\frac{11}{6}\neq 2$ ; ce n’est pas proportionnel.

Méthode complète pour compléter un tableau de proportionnalité

Pour compléter un tableau de proportionnalité, on cherche d’abord le coefficient qui fait passer d’une ligne à l’autre. S’il n’apparaît pas clairement, on passe par l’unité ou on utilise le produit en croix. La bonne méthode dépend des nombres donnés, puis on vérifie toujours que le même rapport fonctionne partout.

La méthode la plus rapide consiste à repérer un coefficient multiplicateur direct. Si, dans un tableau, $4$ correspond à $10$, alors le coefficient de la première ligne vers la seconde est $\frac{10}{4}=2{,}5$. On peut donc calculer un tableau de proportionnalité en multipliant chaque valeur de la première ligne par $2{,}5$. Exemple : si la première ligne contient $4$, $7$ et $12$, la seconde vaut $10$, $17{,}5$ et $30$. Cette méthode est idéale quand le rapport est simple, entier, décimal ou sous forme de fractions. Elle répond exactement aux consignes du type « trouver le coefficient » ou « compléter le tableau ». En revanche, si aucun couple de nombres ne donne un rapport lisible, mieux vaut changer d’outil. Un tableau juste se reconnaît vite : pour chaque colonne, le quotient reste constant.

Quand le coefficient n’est pas évident, le passage par l’unité est très sûr. Supposons que $3$ objets coûtent $7{,}50$ €. Le prix d’un objet est $7{,}50 \div 3 = 2{,}50$ €. Donc $8$ objets coûtent $8 \times 2{,}50 = 20$ €. Cette méthode est souvent la plus claire en 3e, car elle force à donner du sens aux nombres. Elle marche très bien avec des prix, des vitesses, des recettes ou des pourcentages. Pour la rédaction, écrivez une phrase courte : « Je calcule d’abord la valeur pour $1$ », puis le calcul. Si l’énoncé demande de calculer un tableau de proportionnalité, cette présentation est propre et lisible. Elle aide aussi quand on fait du calcul littéral, par exemple avec $x$ à la place d’une valeur numérique.

Le produit en croix sert surtout à trouver une quatrième proportionnelle. Dans un tableau $tableau$ tel que $a$ correspond à $b$ et $c$ à $x$, on écrit : $$x=\frac{b\times c}{a}$$ Par exemple, si $5$ kg coûtent $14$ €, alors $8$ kg coûtent $$x=\frac{14\times 8}{5}=22{,}4$$ Donc $8$ kg coûtent $22{,}40$ €. Cette technique est efficace quand les nombres sont moins confortables, notamment avec des décimaux ou des fractions. Néanmoins, elle ne doit pas devenir un réflexe aveugle : il faut savoir d’où vient la formule. En 3e, une bonne rédaction contient la relation de proportionnalité, le calcul posé en ligne, puis la phrase-réponse. Écrire seulement le résultat est insuffisant. Pour compléter un tableau de proportionnalité, on termine toujours par une vérification numérique.

Les erreurs fréquentes sont connues. On inverse les lignes. On multiplie au lieu de diviser. Ou bien on applique un coefficient différent selon les colonnes. Pour éviter cela, je conseille une règle simple : repérer une colonne complète, écrire le rapport, puis conserver le même sens de lecture. Si le tableau relie une grandeur à une autre, gardez toujours la même orientation. Avec des fractions, soyez rigoureux : $\frac{3}{5}$ n’est pas $\frac{5}{3}$. Enfin, dans les PAA, les verbes guident la stratégie : « compléter » appelle souvent le coefficient, « calculer » peut passer par l’unité, et « trouver le coefficient » impose de comparer deux valeurs correspondantes. Une copie claire vaut des points. Même au brevet.

Exemple corrigé pas à pas avec une masse de fruits et un prix

Si $2{,}5$ kg de pommes coûtent $6{,}50$ €, alors le prix est proportionnel à la masse. On peut résoudre par passage à l’unité ou avec un coefficient de proportionnalité. Les deux méthodes donnent le même résultat, ce qui permet une vérification claire et une rédaction propre en devoir.

Énoncé : À l’épicerie, $2{,}5$ kg de pommes coûtent $6{,}50$ €. Quel est le prix de $4$ kg ? Par passage à l’unité, on calcule d’abord le prix de $1$ kg : $6{,}50 \div 2{,}5 = 2{,}60$. Donc $1$ kg coûte $2{,}60$ €. Alors $4$ kg coûtent $4 \times 2{,}60 = 10{,}40$. Par coefficient, on passe de $2{,}5$ à $4$ en multipliant par $\frac{4}{2{,}5} = 1{,}6$. On multiplie donc aussi le prix par $1{,}6$ : $6{,}50 \times 1{,}6 = 10{,}40$. Vérification : les deux méthodes donnent bien $10{,}40$ €. Rédaction attendue : Le prix étant proportionnel à la masse, $1$ kg coûte $2{,}60$ €. Donc $4$ kg coûtent $10{,}40$ €. En revanche, l’erreur fréquente consiste à multiplier par $4$ sans ramener à $1$ kg ou sans identifier le bon coefficient.

Exercices de proportionnalité 3ème corrigés : niveaux facile, moyen et brevet

Pour progresser en proportionnalité 3ème exercices corrigés, il faut varier les situations : tableau à compléter, prix, recette, échelle, pourcentage, vitesse moyenne et problèmes de brevet. Le bon réflexe est simple : repérer si le rapport reste constant, choisir la méthode utile, puis comparer sa démarche à un corrigé détaillé pour corriger ses automatismes pendant les révisions.

Une bonne série de proportionnalité 3ème exercices corrigés commence par des bases très guidées. Exercice 1 ⭐ : compléter un tableau simple avec 4 valeurs proportionnelles. Exercice 2 ⭐ : retrouver un coefficient caché dans un tableau du type $3 \mapsto 7{,}5$ puis compléter les autres colonnes. Exercice 3 ⭐⭐ : problème de prix, par exemple calculer le coût de $6$ kg de fruits quand $2$ kg coûtent $5{,}40$ €. Exercice 4 ⭐⭐ : recette pour $4$ personnes à adapter à $10$ personnes. Après chaque énoncé, le corrigé doit montrer les étapes, pas seulement le résultat : recherche du coefficient, passage par l’unité, vérification finale. C’est ce que les élèves cherchent souvent dans un exercice corrigé pdf, mais en version plus claire pour les révisions pour le devoir.

Le niveau moyen ajoute les pourcentages et les grandeurs composées. Exercice 5 ⭐⭐ : calculer une hausse de 30 % sur un prix ou une population. Exercice 6 ⭐⭐ : comparer avec une baisse de 30 %, pour montrer que revenir au prix initial n’est pas automatique. Exercice 7 ⭐⭐⭐ : problème de distance durée avec un cycliste roulant à $17{,}5$ kilomètre par heure sur $87{,}5$ km ; on attend ici la formule de vitesse moyenne, $v=\frac{d}{t}$, puis $t=\frac{d}{v}$. Exercice 8 ⭐⭐⭐ : échelle sur carte ou plan, avec conversion entre cm et m. Exercice 9 ⭐⭐⭐ : animaux à quatre pattes dans un parc, dont un certain pourcentage de chiens ; il faut articuler effectif total, part en pourcentage et lecture fine de l’énoncé. Exercice 10 ⭐⭐⭐ : mini-sujet type brevet mêlant tableau, pourcentage et interprétation. Cette progression couvre le cours, les exercices et corrigés, et prépare un devoir sans se limiter à un simple chapitre appris par cœur.

Les erreurs les plus fréquentes dans les exercices de 3ème

Dans un exercice proportionnalité, les pièges reviennent souvent : additionner au lieu de multiplier, appliquer un produit en croix sans vérifier que la situation est bien proportionnelle, ou oublier qu’un pourcentage agit sur une valeur de départ. Autre classique : croire qu’une hausse de $30\,\%$ puis une baisse de $30\,\%$ s’annulent, alors que les bases de calcul changent.

Beaucoup d’élèves écrivent aussi un résultat sans unité : $12$ ne veut rien dire si on attend $12$ km, $12$ min ou $12$ €. En vitesse moyenne, l’erreur fréquente consiste à lire séparément les données sans utiliser la relation $v=\frac{d}{t}$, ou à mélanger heures et minutes. Enfin, un tableau avec deux lignes ne garantit pas la proportionnalité : il faut tester un coefficient constant. Si le passage de $4$ à $10$ ne se fait pas par la même multiplication que celui de $6$ à $15$, le produit en croix est faux. Vérifier avant de calculer, c’est souvent gagner tous les points.

Pourcentages, vitesses et problèmes concrets : la proportionnalité appliquée

En 3ème, la proportionnalité ne sert pas seulement à compléter des tableaux. Elle permet de traiter un pourcentage, une vitesse moyenne, une recette, une échelle ou une évolution de population. Le réflexe juste est simple : repérer la grandeur de départ, le coefficient multiplicateur appliqué, puis vérifier l’unité finale.

Pour les pourcentages, tout se ramène à un coefficient. Une hausse de 30 % signifie qu’on ajoute $30\%$ de la valeur initiale, donc qu’on multiplie par $1+\frac{30}{100}=1{,}30$. À l’inverse, une baisse de 30 % correspond à $1-\frac{30}{100}=0{,}70$, donc à $\times 0{,}70$. C’est rapide. Et très utile au brevet des collèges. Exemple : un article à $50$ € augmente de $30\%$, son nouveau prix vaut $50 \times 1{,}30=65$ €. S’il baisse ensuite de $30\%$, on obtient $65 \times 0{,}70=45{,}50$ €. L’aller-retour ne s’annule donc pas, car les deux pourcentages ne portent pas sur la même base. C’est une erreur fréquente. Même logique pour une population : si $18\%$ des $250$ habitants ont moins de 15 ans, cela fait $250 \times 0{,}18=45$ personnes.

Les problèmes de vitesse relèvent aussi de la proportionnalité, à condition de garder des unités cohérentes. La relation de base est $$v=\frac{d}{t}$$ avec distance, durée et vitesse. Si un cycliste roule à $15$ km/h pendant $2$ h, la distance parcourue est $15 \times 2=30$ km. Si une voiture parcourt $90$ km en $1{,}5$ h, sa vitesse moyenne vaut $\frac{90}{1{,}5}=60$ km/h. En revanche, toutes les situations ne sont pas proportionnelles : le prix de $3$ cahiers à tarif fixe l’est, mais un abonnement avec frais fixes plus coût par mois ne l’est pas, car on n’a pas la forme $y=kx$. Cette distinction tombe souvent dans les exercices types et dans les fiches de révision. Au brevet, on attend moins une recette qu’un raisonnement propre : identifier la relation, choisir le bon calcul, puis conclure avec l’unité correcte.

Comment faire comprendre la proportionnalité ?

Pour faire comprendre la proportionnalité en 3ème, je pars d'exemples simples du quotidien : prix au kilo, vitesse constante ou recettes. J'explique qu'en situation de proportionnalité, on multiplie toujours par le même nombre pour passer d'une ligne à l'autre. Si ce nombre change, ce n'est pas proportionnel. Les tableaux, les quotients et le passage par l'unité aident beaucoup.

Comment savoir si c'est un tableau de proportionnalité ?

Pour savoir si c'est un tableau de proportionnalité, je vérifie si on passe d'une ligne à l'autre en multipliant toujours par le même coefficient. On peut aussi comparer les quotients entre les valeurs correspondantes. Si le rapport reste constant dans tout le tableau, alors le tableau est proportionnel. Sinon, il ne l'est pas.

Comment trouver le coefficient de proportionnalité d'un tableau ?

Pour trouver le coefficient de proportionnalité d'un tableau, je prends une valeur de la deuxième ligne et je la divise par la valeur correspondante de la première ligne. Le résultat est le coefficient. Ensuite, je vérifie avec une autre colonne. Si je retrouve le même nombre, le coefficient est correct et le tableau est bien proportionnel.

Comment compléter le tableau de proportionnalité ?

Pour compléter un tableau de proportionnalité, je cherche d'abord le coefficient de proportionnalité ou je passe par l'unité. Ensuite, j'applique la même opération à toutes les valeurs concernées : multiplication ou division. On peut aussi utiliser le produit en croix si une valeur manque. L'important est de garder le même rapport entre les lignes.

comment savoir si un tableau est proportionnel

Je sais qu'un tableau est proportionnel si chaque valeur d'une ligne s'obtient à partir de l'autre avec le même multiplicateur. Une méthode simple consiste à calculer les quotients colonne par colonne. Si tous les résultats sont égaux, il y a proportionnalité. On peut aussi vérifier avec le produit en croix sur deux colonnes.

comment completer un tableau de proportionnalité

Pour compléter un tableau de proportionnalité, je repère une paire de valeurs connues puis je calcule le coefficient de proportionnalité. Après cela, j'utilise ce coefficient pour trouver les valeurs manquantes. Si besoin, je passe par une valeur plus simple, comme 1, ou j'utilise le produit en croix. Cette méthode est très efficace en 3ème.

comment calculer un tableau de proportionnalité

Pour calculer un tableau de proportionnalité, je commence par vérifier qu'il existe un coefficient constant entre les deux lignes. Ensuite, je multiplie ou je divise selon ce coefficient pour obtenir les valeurs manquantes. Quand une seule case est inconnue, le produit en croix est souvent la méthode la plus rapide et la plus utilisée au collège.

comment compléter un tableau de proportionnalité

Je complète un tableau de proportionnalité en conservant toujours le même rapport entre les valeurs. D'abord, je trouve le coefficient grâce à une colonne complète. Puis j'applique ce coefficient aux autres colonnes. Si cela semble difficile, je passe par l'unité pour mieux comprendre. Cette stratégie permet d'éviter les erreurs de calcul et de raisonnement.

En 3ème, réussir un exercice de proportionnalité ne dépend pas seulement du calcul, mais surtout du bon réflexe de départ : reconnaître la situation et choisir la méthode adaptée. Tableau, coefficient, passage à l’unité, produit en croix et pourcentages doivent devenir des automatismes. Pour progresser vite, entraînez-vous sur des exercices variés et corrigez systématiquement vos erreurs fréquentes. C’est cette régularité qui fait gagner des points au devoir comme au DNB.