Exercices corriges theoreme de Thales 3eme
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Exercices corriges sur le theoreme de Thales — 3eme
Entraine-toi sur le theoreme de Thales avec ces exercices corriges de difficulte progressive. Chaque exercice est accompagne de sa correction detaillee, avec la methode de redaction attendue au brevet.
Exercice 1 — Application directe (configuration triangle)
Dans un triangle RST, le point M appartient au segment [RS] et le point N appartient au segment [RT]. Les droites (MN) et (ST) sont paralleles.
On donne : RM = 4 cm, RS = 10 cm, RT = 15 cm, ST = 12 cm.
1. Calculer RN.
2. Calculer MN.
Correction exercice 1
Les droites (RM) et (RN) sont secantes en R.
Les droites (MN) et (ST) sont paralleles.
D'apres le theoreme de Thales :
RM/RS = RN/RT = MN/ST
4/10 = RN/15 = MN/12
1. RN = 4 x 15 / 10 = 6 cm
2. MN = 4 x 12 / 10 = 4,8 cm
Exercice 2 — Configuration papillon
Les droites (BD) et (CE) se coupent en A. Les droites (BC) et (DE) sont paralleles.
On donne : AB = 3 cm, AD = 5 cm, BC = 4,5 cm, AE = 7,5 cm.
1. Calculer AC.
2. Calculer DE.
Correction exercice 2
Les droites (BD) et (CE) sont secantes en A.
Les droites (BC) et (DE) sont paralleles.
Les points B, A, D sont alignes et les points C, A, E sont alignes. C'est une configuration papillon.
D'apres le theoreme de Thales :
AB/AD = AC/AE = BC/DE
3/5 = AC/7,5 = 4,5/DE
1. AC = 3 x 7,5 / 5 = 4,5 cm
2. DE = 4,5 x 5 / 3 = 7,5 cm
Exercice 3 — Reciproque du theoreme de Thales
Dans la figure ci-dessous, les points A, M, B sont alignes et les points A, N, C sont alignes.
On donne : AM = 2,4 cm, MB = 3,6 cm, AN = 3,2 cm, NC = 4,8 cm.
Les droites (MN) et (BC) sont-elles paralleles ?
Correction exercice 3
Calculons d'abord AB et AC :
AB = AM + MB = 2,4 + 3,6 = 6 cm
AC = AN + NC = 3,2 + 4,8 = 8 cm
Calculons les rapports :
AM/AB = 2,4/6 = 0,4
AN/AC = 3,2/8 = 0,4
Les rapports AM/AB et AN/AC sont egaux.
Les points A, M, B sont alignes dans cet ordre et les points A, N, C sont alignes dans cet ordre.
D'apres la reciproque du theoreme de Thales, les droites (MN) et (BC) sont paralleles.
Exercice 4 — Reciproque avec conclusion negative
Les points E, G, F sont alignes et les points E, H, I sont alignes.
On donne : EG = 3 cm, EF = 8 cm, EH = 4 cm, EI = 10 cm.
Les droites (GH) et (FI) sont-elles paralleles ?
Correction exercice 4
Calculons les rapports :
EG/EF = 3/8 = 0,375
EH/EI = 4/10 = 0,4
Les rapports ne sont pas egaux (0,375 ≠ 0,4).
On ne peut pas appliquer la reciproque du theoreme de Thales. On ne peut pas affirmer que les droites (GH) et (FI) sont paralleles.
Exercice 5 — Probleme concret (type brevet)
Pour mesurer la largeur d'une riviere, Lucie place des piquets comme indique sur le schema. Les droites (CE) et (BD) sont secantes en A. Les droites (BC) et (DE) sont paralleles.
On donne : AB = 6 m, AD = 15 m, BC = 8 m.
Calculer la largeur DE de la riviere.
Correction exercice 5
Les droites (BD) et (CE) sont secantes en A.
Les droites (BC) et (DE) sont paralleles.
D'apres le theoreme de Thales :
AB/AD = BC/DE
6/15 = 8/DE
DE = 8 x 15 / 6 = 20 m
La largeur de la riviere est de 20 metres.
Exercice 6 — Redaction complete (entrainement brevet)
Sur la figure ci-dessous, les points K, L, M sont alignes et les points K, N, P sont alignes. Les droites (LN) et (MP) sont paralleles.
On donne : KL = 3,5 cm, LM = 2,1 cm, KN = 5 cm, MP = 8 cm.
1. Calculer KM.
2. Calculer KP.
3. Calculer LN.
Correction exercice 6
1. KM = KL + LM = 3,5 + 2,1 = 5,6 cm
2. Les droites (KM) et (KP) sont secantes en K.
Les droites (LN) et (MP) sont paralleles.
D'apres le theoreme de Thales :
KL/KM = KN/KP = LN/MP
3,5/5,6 = 5/KP
KP = 5 x 5,6 / 3,5 = 8 cm
3. 3,5/5,6 = LN/8
LN = 3,5 x 8 / 5,6 = 5 cm
Exercice 7 — Thales et Pythagore combines (niveau brevet avance)
Dans un triangle ABC rectangle en A, on place le point M sur [AB] et le point N sur [BC] tels que (MN) est parallele a (AC).
On donne : AB = 8 cm, AC = 6 cm, BM = 4 cm.
1. Calculer BC en utilisant le theoreme de Pythagore.
2. Calculer MN et BN en utilisant le theoreme de Thales.
Correction exercice 7
1. Le triangle ABC est rectangle en A.
D'apres le theoreme de Pythagore :
BC² = AB² + AC² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100
BC = √100 = 10 cm
2. Les droites (BA) et (BC) sont secantes en B.
Les droites (MN) et (AC) sont paralleles.
D'apres le theoreme de Thales :
BM/BA = BN/BC = MN/AC
4/8 = BN/10 = MN/6
BN = 4 x 10 / 8 = 5 cm
MN = 4 x 6 / 8 = 3 cm
Exercice 8 — Vrai ou Faux
Pour chaque affirmation, indique si elle est vraie ou fausse et justifie.
a. Le theoreme de Thales permet de calculer des angles.
b. La reciproque de Thales permet de demontrer que deux droites sont paralleles.
c. Dans la configuration papillon, les rapports changent.
d. Pour appliquer la reciproque, il faut verifier que les points sont dans le meme ordre.
Correction exercice 8
a. FAUX — Le theoreme de Thales concerne les longueurs (segments proportionnels), pas les angles.
b. VRAI — Si les rapports de longueurs sont egaux et que les points sont dans le meme ordre, la reciproque permet de conclure que les droites sont paralleles.
c. FAUX — Les rapports sont les memes dans les deux configurations. Seule la position du sommet par rapport aux paralleles change.
d. VRAI — Si les points ne sont pas dans le meme ordre, on ne peut pas conclure avec la reciproque.
- Toujours commencer par identifier la configuration (triangle ou papillon)
- Ecrire les conditions : « les droites sont secantes en... » et « les droites sont paralleles »
- Poser les rapports AVANT de calculer
- Verifier la coherence du resultat (une longueur ne peut pas etre negative)
- Dans un exercice qui combine Pythagore et Thales, faire Pythagore en premier pour avoir toutes les longueurs