Exercices corrigés théorème de Thalès 3ème
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Exercices corrigés sur le théorème de Thalès — 3ème
Entraîne-toi sur le théorème de Thalès avec ces exercices corrigés de difficulté progressive. Chaque exercice est accompagné de sa correction détaillée, avec la méthode de rédaction attendue au brevet.
Exercice 1 — Application directe (configuration triangle)
Dans un triangle RST, le point M appartient au segment [RS] et le point N appartient au segment [RT]. Les droites (MN) et (ST) sont parallèles.
On donne : RM = 4 cm, RS = 10 cm, RT = 15 cm, ST = 12 cm.
1. Calculer RN.
2. Calculer MN.
Correction exercice 1
Les droites (RM) et (RN) sont sécantes en R.
Les droites (MN) et (ST) sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès :
RM/RS = RN/RT = MN/ST
4/10 = RN/15 = MN/12
1. RN = 4 x 15 / 10 = 6 cm
2. MN = 4 x 12 / 10 = 4,8 cm
Exercice 2 — Configuration papillon
Les droites (BD) et (CE) se coupent en A. Les droites (BC) et (DE) sont parallèles.
On donne : AB = 3 cm, AD = 5 cm, BC = 4,5 cm, AE = 7,5 cm.
1. Calculer AC.
2. Calculer DE.
Correction exercice 2
Les droites (BD) et (CE) sont sécantes en A.
Les droites (BC) et (DE) sont parallèles.
Les points B, A, D sont alignés et les points C, A, E sont alignés. C'est une configuration papillon.
D'après le théorème de Thalès :
AB/AD = AC/AE = BC/DE
3/5 = AC/7,5 = 4,5/DE
1. AC = 3 x 7,5 / 5 = 4,5 cm
2. DE = 4,5 x 5 / 3 = 7,5 cm
Exercice 3 — Réciproque du théorème de Thalès
Dans la figure ci-dessous, les points A, M, B sont alignés et les points A, N, C sont alignés.
On donne : AM = 2,4 cm, MB = 3,6 cm, AN = 3,2 cm, NC = 4,8 cm.
Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ?
Correction exercice 3
Calculons d'abord AB et AC :
AB = AM + MB = 2,4 + 3,6 = 6 cm
AC = AN + NC = 3,2 + 4,8 = 8 cm
Calculons les rapports :
AM/AB = 2,4/6 = 0,4
AN/AC = 3,2/8 = 0,4
Les rapports AM/AB et AN/AC sont égaux.
Les points A, M, B sont alignés dans cet ordre et les points A, N, C sont alignés dans cet ordre.
D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
Exercice 4 — Réciproque avec conclusion négative
Les points E, G, F sont alignés et les points E, H, I sont alignés.
On donne : EG = 3 cm, EF = 8 cm, EH = 4 cm, EI = 10 cm.
Les droites (GH) et (FI) sont-elles parallèles ?
Correction exercice 4
Calculons les rapports :
EG/EF = 3/8 = 0,375
EH/EI = 4/10 = 0,4
Les rapports ne sont pas égaux (0,375 ≠ 0,4).
On ne peut pas appliquer la réciproque du théorème de Thalès. On ne peut pas affirmer que les droites (GH) et (FI) sont parallèles.
Exercice 5 — Problème concret (type brevet)
Pour mesurer la largeur d'une rivière, Lucie place des piquets comme indiqué sur le schéma. Les droites (CE) et (BD) sont sécantes en A. Les droites (BC) et (DE) sont parallèles.
On donne : AB = 6 m, AD = 15 m, BC = 8 m.
Calculer la largeur DE de la rivière.
Correction exercice 5
Les droites (BD) et (CE) sont sécantes en A.
Les droites (BC) et (DE) sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès :
AB/AD = BC/DE
6/15 = 8/DE
DE = 8 x 15 / 6 = 20 m
La largeur de la rivière est de 20 mètres.
Exercice 6 — Rédaction complète (entraînement brevet)
Sur la figure ci-dessous, les points K, L, M sont alignés et les points K, N, P sont alignés. Les droites (LN) et (MP) sont parallèles.
On donne : KL = 3,5 cm, LM = 2,1 cm, KN = 5 cm, MP = 8 cm.
1. Calculer KM.
2. Calculer KP.
3. Calculer LN.
Correction exercice 6
1. KM = KL + LM = 3,5 + 2,1 = 5,6 cm
2. Les droites (KM) et (KP) sont sécantes en K.
Les droites (LN) et (MP) sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès :
KL/KM = KN/KP = LN/MP
3,5/5,6 = 5/KP
KP = 5 x 5,6 / 3,5 = 8 cm
3. 3,5/5,6 = LN/8
LN = 3,5 x 8 / 5,6 = 5 cm
Exercice 7 — Thalès et Pythagore combinés (niveau brevet avancé)
Dans un triangle ABC rectangle en A, on place le point M sur [AB] et le point N sur [BC] tels que (MN) est parallèle à (AC).
On donne : AB = 8 cm, AC = 6 cm, BM = 4 cm.
1. Calculer BC en utilisant le théorème de Pythagore.
2. Calculer MN et BN en utilisant le théorème de Thalès.
Correction exercice 7
1. Le triangle ABC est rectangle en A.
D'après le théorème de Pythagore :
BC² = AB² + AC² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100
BC = √100 = 10 cm
2. Les droites (BA) et (BC) sont sécantes en B.
Les droites (MN) et (AC) sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès :
BM/BA = BN/BC = MN/AC
4/8 = BN/10 = MN/6
BN = 4 x 10 / 8 = 5 cm
MN = 4 x 6 / 8 = 3 cm
Exercice 8 — Vrai ou Faux
Pour chaque affirmation, indique si elle est vraie ou fausse et justifie.
a. Le théorème de Thalès permet de calculer des angles.
b. La réciproque de Thalès permet de démontrer que deux droites sont parallèles.
c. Dans la configuration papillon, les rapports changent.
d. Pour appliquer la réciproque, il faut vérifier que les points sont dans le même ordre.
Correction exercice 8
a. FAUX — Le théorème de Thalès concerne les longueurs (segments proportionnels), pas les angles.
b. VRAI — Si les rapports de longueurs sont égaux et que les points sont dans le même ordre, la réciproque permet de conclure que les droites sont parallèles.
c. FAUX — Les rapports sont les mêmes dans les deux configurations. Seule la position du sommet par rapport aux parallèles change.
d. VRAI — Si les points ne sont pas dans le même ordre, on ne peut pas conclure avec la réciproque.
- Toujours commencer par identifier la configuration (triangle ou papillon)
- Écrire les conditions : « les droites sont sécantes en... » et « les droites sont parallèles »
- Poser les rapports AVANT de calculer
- Vérifier la cohérence du résultat (une longueur ne peut pas être négative)
- Dans un exercice qui combine Pythagore et Thalès, faire Pythagore en premier pour avoir toutes les longueurs
